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根纳迪·阿维尔科夫;克里斯托弗·霍尼;马蒂亚斯·施穆拉

松弛复杂性的计算方面：可能性和局限性。 （英语） Zbl 1515.90070

数学。程序。 197，编号2（B），1173-1200（2023）.
摘要：包含在多面体中的整数点集（X）的松弛复杂性是任何多面体（P）的最小面数，使得（P）中的整数点将与（X）重合。这是研究（X）紧线性描述存在性的一个有用工具。在本文中，我们推导了\（\mathrm上的紧可计算上界{rc}_\mathb｛Q｝（X）\），\（\mathrm｛rc｝（X）\）的一个变体，其中多面体\（P\）必须是有理的，我们证明了如果\（X\）是二维的，\（\mathrm｛rc｝（X）\）可以在多项式时间内计算。此外，我们研究了（mathrm{rc}（X））上的可计算下界，特别关注有限集（Y\subsetq\mathbb{Z}^d）的存在性，从而分离（X）和（Y\set-nus-X）允许我们推导（mathrm{rc}（X）gek）。特别地，我们证明了对于一些\（X）的选择，不存在这样的有限集\（Y）来证明\（mathrm{rc}（X）\）的值，通过以下方式为问题提供了否定答案S.Weltge公司[组合优化中线性描述的大小。Diss.Otto-von Guericke-Universiteät Magdeburg（2015；https://d-nb.info/1082625868/34)]. 我们还获得了特定集合类（X）的（mathrm{rc}（X））的显式公式，并给出了第一种实用的方法来计算承认有限证书的集合（X）。

引用于2文件

理学硕士：

90立方厘米 整数编程
52个B05 多面体和多面体的组合特性（面数、最短路径等）
90立方厘米 混合整数编程

关键词：

整数规划公式;松弛复杂性

软件：

PySCIPOpt公司;松弛复杂性;SageMath公司;SCIP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Averkov}等人，《数学》。程序。197，编号2（B），1173--1200（2023；Zbl 1515.90070）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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