列奥尼德·哈奇扬;恩德雷·博罗斯;康拉德·鲍里斯;哈立德·埃尔巴西尼;弗拉基米尔·古尔维奇 生成多面体的所有顶点很困难。 （英语） Zbl 1147.05040号 离散计算。地理。 39，编号1-3，174-190（2008）。 考虑一个有向边加权图\（G\），其中弧由实数加权。如果循环的边权重之和为负，则循环为负。负循环数可能与输入的大小成指数关系，即（G）的大小和权重。主要结果表明，枚举所有负循环是NP-hard，即使边权重只包含两个不同的值。同样的结果也适用于无向情况。因此，枚举线性不等式组的所有最小不可行子系统是NP-hard。对于每个不等式中最多包含两个变量的线性系统来说，情况也是如此。对于生成最大可行子系统，复杂性是开放的。枚举有理多面体的所有顶点（作为有限多个半空间的交集）是NP-hard。对于有界多面体，复杂性仍然存在。审核人：Erwin Pesch（西根） 引用于2评论引用于35文件 MSC公司： 05C30号 图论中的枚举 05C20号 有向图（有向图），比赛 05C38号 路径和循环 05C85号 图形算法（图论方面） 90C05（二氧化碳） 线性规划 关键词：有向边加权图;枚举;负循环;线性不等式组的不可行子系统;NP-hard公司 软件：算法97 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Khachiyan}等人，《离散计算》。地理。39，编号1--3174-190（2008；Zbl 1147.05040） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Abdullahi，S.D.：某些类别多面体的顶点枚举和计数。利兹大学计算机（计算机算法）博士论文（2003年） [2] Avis，D.，Bremner，B.，Seidel，R.：凸壳算法有多好。计算。地理。理论应用。7, 265–302 (1997) ·Zbl 0877.68119号 [3] Avis，D.，Fukuda，K.：用于排列和多面体的凸壳和顶点枚举的旋转算法。离散计算。地理。8(3), 295–313 (1992) ·Zbl 0752.68082号 ·doi:10.1007/BF02293050 [4] Avis，D.，Fukudam，K.：枚举的反向搜索。离散应用程序。数学。65（1-3），21-46（1996）·Zbl 0854.68070号 ·doi:10.1016/0166-218X（95）00026-N [5] Amaldi，E.，Pfetsch，M.E.，Trotter，L.E.：关于最大可行子系统问题，IIS和IIS-超图。数学。程序。95, 533–554 (2003) ·Zbl 1023.90070 ·doi:10.1007/s10107-002-0363-5 [6] Balinski，M.L.：一种求凸多面体集所有顶点的算法。SIAM J.应用。数学。9, 72–81 (1961) ·Zbl 0108.33203号 ·数字对象标识代码：10.1137/0109008 [7] Boros，E.，Elbassioni，K.，Gurvich，V.，Khachiyan，L.：枚举最小分块和强连通子图以及相关几何问题。摘自：Bienstock，D.，Nemhauser，G.（编辑）《整数规划和组合优化》，第十届国际IPCO会议。计算机科学课堂讲稿，第3064卷，第152-162页。施普林格，柏林（2004）。（扩展版本将出现在Algorithmica中）·Zbl 1092.68074号 [8] Berge，C.：超图。Elsevier-North Holland，阿姆斯特丹（1989） [9] Bremner，D.，Fukuda，K.，Marzetta，A.：Primal–顶点和面枚举的对偶方法。离散计算。地理。20, 333–357 (1998) ·Zbl 0910.68217号 ·doi:10.1007/PL00009389 [10] Bussieck，M.R.，Lübbecke，M.E.：0/1多面体的顶点集是强可数的。计算。地理。理论应用。11(2), 103–109 (1998) ·Zbl 0912.68206号 [11] Bremner，D.：增量凸包算法对输出不敏感。离散计算。地理。21, 57–68 (1999) ·Zbl 0924.68192号 ·doi:10.1007/PL00009410 [12] Charnes，A.，Cooper，W.W.，Henderson，A.：线性规划导论。威利，纽约（1953年）·Zbl 0050.36806号 [13] Chazelle，B.：任何固定维度的最优凸包算法。离散计算。地理。10, 377–409 (1993) ·Zbl 0786.68091号 ·doi:10.1007/BF02573985 [14] 查克拉瓦蒂，N.：关于后不可行性分析的一些结果。欧洲药典。第73号、第139-143号决议（1994年）·Zbl 0806.90082号 ·doi:10.1016/0377-2217（94）90152-X [15] Chvátal，V.：线性规划。旧金山弗里曼（1983）·Zbl 0537.90067号 [16] Chand，D.R.，Kapur，S.S.：凸多面体的算法。J.协会计算。机器。17(1), 78–86 (1970) ·Zbl 0199.50902号 [17] 库克，S.A.：定理证明过程的复杂性。摘自：第三届ACM计算机理论研讨会论文集，第151-158页（1971）·Zbl 0253.68020号 [18] Dyer，M.E.：顶点枚举方法的复杂性。数学。操作。第8号决议，381-402（1983年）·Zbl 0531.90064号 ·doi:10.1287/门8.3.381 [19] Dyer，M.E.，Proll，L.G.：确定凸多面体所有极点的算法。数学。程序。12, 81–96 (1977) ·Zbl 0378.90059号 ·doi:10.1007/BF01593771 [20] Eiter，T.，Gottlob，G.：识别超图的最小横截和相关问题。SIAM J.计算。24, 1278–1304 (1995) ·Zbl 0842.05070号 ·doi:10.1137/S0097539793250299 [21] Farkas，J.：《经济学理论》。J.雷因。安圭。数学。124, 1–27 (1901) [22] Fredman，M.，Khachiyan，L.：关于单调析取范式二元化的复杂性。《算法杂志》21，618–628（1996）·Zbl 0864.68038号 ·doi:10.1006/jagm.1996.0062 [23] Floyd，R.W.：算法97：最短路径。Commun公司。关联计算。机器。5, 345 (1962) [24] Fukuda，K.，Liebling，Th.M.，Margot，F.：列出凸多面体的所有顶点和所有面的回溯算法分析。CGTA 8，1-12（1997）·兹比尔1133.68462 [25] Gallai，T.：最大最小Sätzeüber Graphen。数学学报。阿卡德。科学。挂。9, 395–434 (1958) ·Zbl 0084.19603号 ·doi:10.1007/BF02020271 [26] Gleeson，J.，Ryan，J.：识别不等式的最小不可行子系统。ORSA J.计算。2(1), 61–63 (1990) ·Zbl 0752.90050号 [27] Johnson，D.S.，Preparia，F.P.：最密集的半球问题。西奥。计算。科学。6, 93–107 (1978) ·Zbl 0368.68053号 ·doi:10.1016/0304-3975（78）90006-3 [28] Johnson，D.S.，Papadimitriou，Ch.H.：关于生成所有最大独立集。信息处理。莱特。27119-123（1988年）·Zbl 0654.68086号 ·doi:10.1016/0020-0190（88）90065-8 [29] Jerrum，M.R.，Valiant，L.G.，Vazirani，V.V.：从均匀分布中随机生成组合结构。西奥。计算。科学。44, 169–188 (1986) ·Zbl 0597.68056号 ·doi:10.1016/0304-3975（86）90174-X [30] Khachiyan，L.：线性规划中的多项式算法。苏联。数学。多克。20, 191–194 (1979) ·Zbl 0414.90086号 [31] Lovász，L.：组合优化：一些问题和趋势。罗格斯大学DIMACS技术报告92-53（1992） [32] Lawler，E.，Lenstra，J.K.，Rinnooy Kan，A.H.G.：生成所有最大独立集：NP-hardness和多项式时间算法。SIAM J.计算。9, 558–565 (1980) ·Zbl 0445.68054号 ·doi:10.1137/0209042 [33] Mattheiss，T.H.：确定线性不等式系统中无关约束和所有顶点的算法。操作。第21号决议，247–260（1973）·Zbl 0265.90024号 ·doi:10.1287/opre.21.1247 [34] Motzkin，T.S.、Raiffa，H.、Thompson，G.L.、Thrall，R.M.：双重描述法。摘自：H.W.Kuhn和A.W.Tucker（编辑）对游戏理论的贡献，第二卷，第51-73页（1953年）·Zbl 0050.14201号 [35] Pfetsch，M.E.：多面体的最大可行子系统问题和顶点面发生率。论文，柏林工业大学（2002）·Zbl 1114.52301号 [36] Provan，J.S.：与网络lp相关的多面体顶点的有效计数。数学。程序。63(1), 47–64 (1994) ·Zbl 0792.90045号 ·doi:10.1007/BF01582058 [37] Read，R.C.，Tarjan，R.E.：列出循环、路径和生成树的回溯算法的界限。网络5，237–252（1975）·Zbl 0316.05125号 [38] Ryan，J.：IIS超图。SIAM J.离散数学。9(4), 643–653 (1996) ·Zbl 0861.05047号 ·doi:10.1137/S0895480194270469 [39] Schrijver，A.：线性和整数规划理论。威利，纽约（1986）·Zbl 0665.90063号 [40] Schrijver，A.：《组合优化：多面体与效率》，A.Springer卷，柏林（2003）·Zbl 1041.90001号 [41] Seidel，R.：计算几何中构造问题的输出尺寸敏感算法。计算机科学。伊萨卡康奈尔大学（1986） [42] Swart，G.：逐面查找凸壳。J.算法6，17-48（1985）·Zbl 0563.68041号 ·doi:10.1016/0196-6774（85）90017-3 [43] Valiant，L.G.：枚举和可靠性问题的复杂性。SIAM J.计算。8, 410–421 (1979) ·Zbl 0419.68082号 ·数字对象标识代码：10.1137/0208032 [44] Warshall，S.：布尔矩阵的一个定理。J.协会计算。机器。9, 11–12 (1962) ·Zbl 0118.33104号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。