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桑吉夫·阿罗拉;拉兹洛·巴拜;雅克·斯特恩;Z.瑞典。

格、代码和线性方程组中近似最优的难易程度。 （英语） Zbl 0877.68067号

J.计算。系统。科学。 54，编号2317-331（1997）。
摘要：我们证明了以下关于最近格向量问题（在任意（ell_p）范数下）、二进制码的最近码字问题、存在错误时学习半空间的问题以及其他一些问题。
1.在任何常数因子内近似最佳值为NP-hard。2.如果对于某些（varepsilon>0），存在一个多项式时间算法，该算法在（2^{log^{0.5-varepsilon}n}）的一个因子内逼近最优值，那么每个NP语言都可以在准多项式确定时间内确定，即，（text{NP}\substeq\text{DTIME}（n^{text{poly}（logn）}）。
此外，我们还证明了结果2对于（ell_infty）范数下的最短格向量问题也是成立的。此外，对于其中一些问题，我们可以证明与上面相同的结果，但对于更大的因子，例如\（2^{log^{1-\varepsilon}n}\）或\（n^\varepsilon\）。
将任一晶格问题的因子（2^{log^{0.5-\varepsilon}n}）改进为（sqrt{text{dimension}}）将意味着最短向量问题在（ell_2）范数中的困难性；一个老问题。我们的证明直接或通过集合覆盖问题，使用了少验证、单轮交互证明系统中的约简。

引用于5评论
引用于69文件

MSC公司：

65年第68季度 算法和问题复杂性分析

关键词：

最近格向量问题;最近码字问题;二进制代码
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Arora}等人，J.Compute。系统。科学。54，No.2，317--331（1997；Zbl 0877.68067）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[2] 阿马尔迪，E。；Kann，V.，寻找线性关系的最大可行子系统的复杂性和逼近性，定理。计算。科学。，147, 187-210 (1995) ·Zbl 0884.68093号
[6] Arora，S。；Lund，C.，近似的硬度，NP-hard问题的近似算法（1996），PWS:PWS Boston·Zbl 1368.68010号
[9] Babai，L.，关于Lovász的格约简和最近格点问题，组合数学，6，1-14（1986）·Zbl 0593.68030号
[11] 巴拜，L。；福特诺，L。；Lund，C.，非确定性指数时间具有双探测车交互协议，Compute。复杂性，116-25（1991）·Zbl 0774.68041号
[14] 贝拉雷，M。；Rogaway，P.，《逼近非线性程序的复杂性》（Pardalos，P.M.，《数值优化的复杂性》，1993年，《世界科学》）
[17] Berlekamp，E.R。；Mc Eliece，R.J。；Van Tilborg，H.C.A.，《关于某些编码问题固有的难处理性》，Trans。通知。理论，384-386（1978）·Zbl 0377.94018号
[20] Bollobás，B.，组合数学（1986），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·兹比尔0595.05001
[21] 布鲁克·J。；Naor，M.，带预处理的线性码解码的难度，IEEE Trans。通知。理论，381-385（1990）·Zbl 0704.94022号
[22] Condon，A.，极大值问题的复杂性和单向交互证明系统的威力，计算。复杂性，3292-305（1993）·Zbl 0788.68050号
[23] 程序。第八交响曲。关于Theor。公司方面。科学。。程序。第八交响曲。在Theor上。公司方面。科学。，莱克特。计算中的注释。科学。（1991），《施普林格·弗拉格：施普林格尔·弗拉格纽约/柏林》
[27] Garey，M.R。；Johnson，D.S.，《计算机与难处理性：NP-完备性理论指南》（1979），弗里曼：弗里曼旧金山·Zbl 0411.68039号
[29] 约翰逊，D.S。；Preparia，F.P.，最密集的半球问题，Theor。计算。科学。，6, 93-107 (1978) ·Zbl 0368.68053号
[30] Kannan，R.，Minkowski的凸体定理和整数规划，数学。操作。第12号决议（1987年）·Zbl 0639.90069号
[31] Kannan，R.，《数字的算法几何》，（Traub；Grosz；Lampson；Nilsson，《计算机科学年度评论》（1987），Publ。年鉴公司）
[32] Karp，R.M.，组合问题中的可约性，（Miller；Thatcher，《计算机计算的复杂性》（1972），Plenum:Plenum New York）·Zbl 0366.68041号
[33] Lagarias，J。；Lenstra，H.W。；Schnorr，C.P.，Korkine-Zolotarev基与格及其互反格的连续极小值，组合数学，10，333-348（1990）·Zbl 0723.11029号
[34] Lagarius，J.C。；Odlyzko，A.M.，《解决低密度次项问题》，J.Assoc.Compute。机器。，32, 229-246 (1985) ·Zbl 0632.94007号
[35] Lenstra，A.K。；Lenstra，H.W。；Lovász，L.，有理系数因式分解多项式，数学。《年鉴》，261513-534（1982）·Zbl 0488.12001号
[36] Lovász，L.，NSF-CBMS注册会议系列（1986年）
[37] Lund，C。；Yannakakis，M.，《关于近似最小化问题的硬度》，J.A.C.M.，41960-981（1994）·Zbl 0814.68064号
[39] 明斯基，M。；Papert，S.，Perceptrons（1968年）
[40] Papadimitriou，C。；Yannakakis，M.，《优化、近似和复杂性类》，J.Compute。系统科学。，43, 425-440 (1991) ·Zbl 0765.68036号
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