吉田佳彦（Giga，Yoshikazu）;Noriko Mizoguchi;高崎森巴 漂移-扩散抛物-椭圆方程组I型爆破解的渐近性。 （英语） Zbl 1270.35131号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 201，第2期，549-573（2011）. 设（U）是漂移扩散方程的非负径向对称解（也称为抛物线椭圆Keller-Segel系统或Smoluchowski-Poisson方程）\[\partial_t U=\mathrm｛div｝\left（\nabla U-U\nabla（E_N*U）\right）\；\文本{in}\；\mathbb{R}^N次（0，T），四个U（0）=U_0\在L^\输入（mathbb}^N）中。\]这里，空间维数（N）大于或等于（3），并且（E_N）表示泊松核。假设（U）在有限时间（T）爆破，单个爆破点位于（x=0），爆破为I型，即，对于（T）in（0，T）。证明了在零邻域中，（U）以渐近向后自相似的方式表现为（t到t）：\[\lim_{t\to-t}（t-t）U（x\sqrt{t-t}，t）=|x|\varphi_\alpha'（|x|）+N\varphi_ \alpha（|x|x），\]其中，\（\alpha>0\）表示初始值问题\[\varphi“”（r）+\左（\frac{N+1}{r}-\ frac{r}{2}\right）\varphi'（r）-\ varphi（r）+\varphi，\]在\（0，\ infty）\）中有一个满足\（\ varphi_\alpha（0）=\ alpha\）和\（\varphi_\ alpha'（0）=0\）的正解。由（U）和（varphiα）求解的方程之间的联系是通过经典地使用（U）的累积分布函数和自相似变量来实现的\[u（xi，t）=\frac{1}{|B（0,1）|\xi^N}\int_{B（0，\xi）}u（x，t）dx，\quad w\left（\frac}\xi}{\sqrt{t-t}}，-\log（t-t）\right）=u（\xi，t）\]对于\（\xi，t）\in（0，\infty）\times（0，t）\）。那么，（varphi_\alpha）是由（w）求解的演化方程的稳态解，（U）的渐近后向自相似性遵循从（w）到（varphi_ \alpha\）的收敛性。要实现后者，需要对族（（varphi_\alpha））的振荡行为进行详细研究，通常的Liapunov函数参数被分析参数取代。审核人：菲利普·劳伦索特（图卢兹） 引用于16文件 MSC公司： 35B44码 PDE背景下的爆破 35B05型 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等 35K15型 二阶抛物方程的初值问题 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 关键词：交集比较参数;抛物线椭圆Keller-Segel系统;Smoluchowski-Poisson方程;自相似变量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Giga}等人，Arch。定额。机械。分析。201，第2号，549--573（2011；Zbl 1270.35131） 全文： 内政部 参考文献： [1] Biler P.，Hilhorst D.，Nadzieja T.：粒子引力模型解的存在与不存在。集体数学。67, 297–308 (1994) ·Zbl 0832.35015号 [2] Chen X.-Y.，Poláčik P.：球上反应扩散方程正解的渐近周期性。J.Reine Angew。数学。472, 17–51 (1996) ·Zbl 0839.35059号 [3] Escuriaza L.，Seregin G.，Šverák V.：抛物型方程的向后唯一性。架构（architecture）。理性力学。分析。169, 147–157 (2003) ·Zbl 1039.35052号 ·doi:10.1007/s00205-003-0263-8 [4] Friedman A.：关于偏微分方程的非线性椭圆和抛物方程组解的正则性。数学杂志。机械。7, 43–59 (1958) ·Zbl 0078.27702号 [5] Friedman A.：抛物型偏微分方程。新泽西州普伦蒂斯·霍尔（1964）·Zbl 0144.34903号 [6] Giga M.-H.，Giga Y.，Saal J.：非线性偏微分方程；解的非对称性和自相似解。博克豪泽，波士顿（2010）·Zbl 1215.35001号 [7] Guerra I.A.，Peletier M.A.：扩散吸引问题的自相似放大。非线性17，2137–2162（2004）·兹伯利1067.35134 ·doi:10.1088/0951-7715/17/6/007 [8] Herrero M.A.、Medina E.、Velázquez J.J.L.：反应扩散系统中有限时间聚集为单点。非线性101739-1754（1997）·Zbl 0909.35071号 ·doi:10.1088/0951-7715/10/6/016 [9] Herrero M.A.、Medina E.、Velázquez J.J.L.：反应扩散系统的自相似爆破。J.公司。申请。数学。97, 99–119 (1998) ·Zbl 0934.35066号 ·doi:10.1016/S0377-0427（98）00104-6 [10] Herrero M.A.、Velázquez J.J.L.：趋化模型的放大机制。斯科拉规范年鉴。Sup.Pisa IV比萨四世35、633–683（1997）·兹比尔0904.35037 [11] Herrero，M.A.，Velázquez，J.J.L.：超临界情况下半线性热方程的爆破结果。预打印 [12] Hochstadt H.：数学物理的功能。威利，纽约（1971）·Zbl 0217.39501号 [13] Itó，S.：扩散方程。美国数学。Soc.Prov（1992）；日语原件（1979） [14] Keller E.F.，Segel L.A.：启动被视为不稳定性的黏菌聚集。J.西奥。生物学26，399–415（1970）·Zbl 1170.92306号 ·doi:10.1016/0022-5193（70）90092-5 [15] Ladyzhenskaya，O.A.，Solonnikov，V.A.，Uralt's eva，N.N.：抛物线型线性和拟线性方程。莫斯科，瑙卡，1967年；英语翻译：Am.Math。Soc.，Providence，R.I.（1968年） [16] Matano H.，Merle F.：关于超临界非线性热方程不存在II型爆破。Commun公司。纯应用程序。数学。57, 1494–1541 (2004) ·Zbl 1112.35098号 ·doi:10.1002/cpa.20044 [17] Naito，Y.，Senba，T.：高维域上趋化系统溶液的爆破行为。预打印·Zbl 1248.35029号 [18] Senba T.：高维区域中Jäger-Luckhaus系统径向解的爆破行为。Funkcial公司。埃克瓦克。48247-271（2005年）·Zbl 1116.35065号 ·doi:10.1619/fesi.48.247 [19] Senba T.：与趋化性相关的椭圆-抛物线系统的快速爆破解决方案。高级差分方程。11, 981–1030 (2006) ·Zbl 1154.35058号 [20] Zelenyak T.I.：具有一个空间变量的二阶抛物方程边值问题解的稳定性。微分方程。4, 17–22 (1968) ·Zbl 0232.35053号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。