郭宗申;胡，贝 非发散型非线性抛物方程的爆破行为。 （英语） Zbl 1072.35086号 非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 61，第4期，577-590（2005）. 考虑非线性抛物方程的以下Cauchy问题：\（u_t=u\左（u_{xx}+u^p\右），\，x\ in \ mathbb R，\，t>0；\；u（x，0）=u_0（x），\，x\ in \mathbb R\），其中\（p>1\）和\（u_0（x）>0\）。为了研究点（t=t）附近的爆破行为，引入了变量（y=x/（t-t）^β），（e^{-s}=t-t），（z（y，s）=（t-t，^αu（x，t）），其中α=1/p，β=（p-1）/2p。然后可以将上述问题写在表格中\[\开始{聚集}z_s+\alpha z+\beta z_y=z\左（z_{yy}+z^p\右），\，y\在\mathbb R中，\，s>s_0\equiv-\ln T，\\z（y，s_0）=z_0（y）\equiv T^\ alpha u_0（T^\beta y），\\]这套\[\ω（z_0）=\left\{\varphi\in C^2（\mathbb R）\，|\，\exists s_j\to\infty，z（\cdot，s_j）\underset{K}\rightrightarrows\varphi（\cdop）\text{as}{j}\infty\right\}，\]其中，\（K\）是\（\mathbb R\）中的紧集，称为问题的\（\omega\）-极限集（*）。在定理1.1中，在关于（u_0（x））的一些假设下，证明了（*）的（ω）-极限集不是空的，并且任何（ω-极限都是方程（varphi）的解_{yy}年-\βy\varphi^{-1}\varphi_y+\varphi ^p-\alpha=0\），使得（y\in[0，\infty）中的\（varphi_y \leq0\）和\（y\in[0，\ infty）-极限\（\varphi\）对应于\（u0（x）\)是唯一的，并且在任何紧集上，（z（y，s）一致收敛到（varphi（y）），作为（s到infty）。审核人：瓦列里·卡拉奇克（车里雅宾斯克） 引用于2文件 MSC公司： 35K55型 非线性抛物方程 35K15型 二阶抛物方程的初值问题 35B05型 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等 关键词：李亚普诺夫函数;\（\omega\）-限制 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.-S.Guo｝和\textit｛B.Hu｝，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法61，No.4，577--590（2005；Zbl 1072.35086） 全文： 内政部 参考文献： [1] 弗里德曼，A。；Mcleod，B.，半线性热方程正解的爆破，印第安纳大学数学系。J.，34225-447（1985年）·Zbl 0576.35068号 [2] Galaktionov，V.A.，《关于拟线性热方程单点爆破的渐近自相似行为》，SIAM J.Math。分析。，26, 675-693 (1995) ·Zbl 0828.35067号 [3] Giga，Y。；Kohn，R.V.，半线性热方程的渐近自相似爆破，Comm.Pure Appl。数学。，38, 297-319 (1985) ·Zbl 0585.35051号 [4] 郭建生。；郭义杰。；Tsai，J.-C.，非线性抛物方程的单点爆破模式，非线性分析。，53, 1149-1165 (2003) ·Zbl 1023.35050号 [5] 郭建生。；Hu，B.，拟线性抛物方程的淬火轮廓，Quart。申请。数学。，58, 613-626 (2000) ·Zbl 1050.35006号 [6] 普罗特，M.H。；Weinberger，H.F.，微分方程中的最大值原理（1984），Springer:Springer Berlin·Zbl 0153.13602号 [7] Zelenjak，T.I.，带一个空间变量的二阶抛物方程边值问题解的稳定性，微分方程，4，17-22（1968）·Zbl 0232.35053号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。