阿勒·lvarez Montaner，Josep;克雷格·胡内克;路易斯·努涅斯·贝坦库尔 \（D）-模、Bernstein-Sato多项式和直和的（F）-不变量。 （英语） Zbl 1388.14065号 高级数学。 321, 298-325 (2017). 研究了域上多项式或幂级数环（S）的直和环（R）上的（D）-模的结构。有许多有趣的结果。这些结果是正则环的结果的自然扩展。定理A。设\（K\）是一个域，\（S\）是\（K[x_1，\dots，x_d]\）或\（K[x_1，\dots，x_d]]\），并且\（R\）是\（S\）的\（K\）子代数，它是\（S\）的直和（即\（R\到S\）分裂为\（R\）-模）。那么所有上同调模（H_I^I（R））对于每个（f\ in R\）和每个（I\ substeq R\）都具有有限长的模（D_{R|K}\）。事实上，它们的长度小于或等于\（H_{IS}^i（S）\）作为\（D_{S|K}\）-模的长度。定理B。设\（K\）为特征域\（0\），设\（S\）为\（K[x_1，\dots，x_d]\）或\（K[x_1，\dots，x_d]]\），并且\（R\）为\（S\）的直和。然后，对于每个非零（R\中的f\），D_{R|K}[s]\中都存在（δ（s））和（b（s）\mathbb{Q}[s]中都存在，使得每个（t\mathbb{Z}中的）都存在（△（t）f^t=b（t）f ^{t+1}\）。因此，\（R_f\）是一个循环\（D_{R|K}\）-模。定理C.设（S）为正则（F）-有限域，（R）为（F）–有限环，它是（S）的直和。让（I\subsetq R\）成为一个理想。那么，（R）中的（I）的（F）跳数集是（S）中的跳数集的子集。特别地，（I）的（F）跳跃数集是详细的和有理的。审核人：林泉马（盐湖城） 引用于13文件 MSC公司： 14英尺10英寸 差速器和其他特殊滑轮；D模块；Bernstein-Sato理想与多项式 13N10型 微分算子的交换环及其模 第13页第35页 特征（p\）方法（Frobenius自同态）及其约简；紧密闭合 第16页第32页 微分算子环（结合代数方面） 13D45号 局部上同调与交换环 14B05型 代数几何中的奇点 14米25 双曲面变体、牛顿多面体、Okounkov体 13A50型 群在交换环上的作用；不变理论 关键词：\（D\）-模块;Bernstein-Sato多项式;直接起诉;局部上同调;\（F\）-跳跃数字;测试理想 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.ali lvarez Montaner}等人，高级数学。321、298--325（2017年；Zbl 1388.14065） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔瓦雷斯·蒙塔纳，J。；斑点，M。；Lyubeznik，G.，《正特征中的（D\）-模的生成器》，数学。Res.Lett.公司。，12, 4, 459-473 (2005) ·Zbl 1115.13032号 [2] Bernšteĭn，I.n.，广义函数关于参数的解析延拓，Funkttial。分析。i Prilozhen。，6, 4, 26-40 (1972) [3] 伯恩什特恩，I.n。；盖尔费德，I.M。；Gel'find，S.I.，三次锥上的微分算子，Uspekhi Mat.Nauk，27，1（163），185-190（1972）·Zbl 0257.58010号 [4] C.伯卡尔。；卡西尼，P。；哈肯，C.D。；McKernan，J.，对数一般型品种的极小模型的存在性，J.Amer。数学。Soc.，23，2，405-468（2010年）·Zbl 1210.14019号 [5] Björk，J.-E.，微分算子环，North-Holland数学图书馆，第21卷（1979），North-Holland出版社：North-Holland出版社阿姆斯特丹·Zbl 0499.13009号 [6] Blickle，M.，通过（p^{-e}）-线性映射的代数测试理想，J.代数几何。，22, 1, 49-83 (2013) ·Zbl 1271.13009号 [7] 斑点，M。；Böckle，G.，卡地亚模块：有限性结果，J.Reine Angew。数学。，661, 85-123 (2011) ·Zbl 1239.13007号 [8] 布利克，M。；M.穆斯塔。；Smith，K.E.，（F）阈值的离散性和合理性，密歇根数学。J.，57，43-61（2008），纪念梅尔文·霍克斯特的特别卷·Zbl 1177.13013号 [9] 斑点，M。；M.穆斯塔。；Smith，K.E.，（F）-超曲面的阈值，Trans。阿默尔。数学。Soc.，361，12，6549-6565（2009）·Zbl 1193.13003号 [10] 斑点，M。；Schwede，K。；Takagi，S。；张伟，奇异变种上跳数的离散性和合理性，数学。Ann.，347，4，917-949（2010）·Zbl 1198.13007号 [11] Boutot，J.-F.，奇点有理数与商平价群，发明。数学。，88, 1, 65-68 (1987) ·Zbl 0619.14029号 [12] 布杜尔，N。；齐藤，M.，乘数理想，（V）-过滤和谱，J.代数几何。，14, 2, 269-282 (2005) ·Zbl 1086.14013号 [13] 布杜尔，N。；M.穆斯塔。；Saito，M.，任意变种的Bernstein-Sato多项式，Compos。数学。，142, 3, 779-797 (2006) ·2014年11月23日 [14] 布杜尔，N。；M.穆斯塔。；Saito，M.，单项式理想的Bernstein-Sato多项式根：正特征方法，数学。Res.Lett.公司。，13, 1, 125-142 (2006) ·邮编1093.14005 [15] 基奇奥，A。；Enescu，F。；米勒，L。；Schwede，K.，用有限生成的反正则代数测试环中的理想，J.Inst.Math。Jussieu（2017），出版中；勘误表 [16] Coutinho，S.C.，《代数入门（D）-模块》，伦敦数学学会学生课本，第33卷（1995年），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0848.16019号 [17] De Stefani，A。；努涅斯·贝当古。；Pérez，F.，关于F阈值和相关极限的存在，Trans。阿默尔。数学。Soc.（2017），出版中 [18] Deligne，P.，Théorie de Hodge。一、 （《国际数学会议学报》，Tome 1。《国际数学会议学报》，Tome 1，Nice，1970（1971），Gauthier-Villars:Gauthier Villars Paris），425-430·Zbl 0219.14006号 [19] Denef，J。；Loeser，F.，Caractéristiques d'Euler-Poincaré，《区域功能与修改分析》，J.Amer。数学。Soc.，5，4，705-720（1992年）·Zbl 0777.32017年 [20] 艾因，L。；拉扎斯菲尔德，R。；史密斯，K.E。；Varolin，D.，乘数理想的跳跃系数，杜克数学。J.，123，3469-506（2004）·Zbl 1061.14003号 [21] Grothendieck，A.，《巴黎银行》。四、 《环境与社会形态》，第四号出版物。数学。高等科学研究院。，32, 361 (1967) ·Zbl 0153.22301号 [22] 哈肯，C.D。；McKernan，J.，各种对数一般类型的最小模型的存在性。二、 J.Amer。数学。Soc.，23，2，469-490（2010年）·Zbl 1210.14021号 [23] 哈肯，C.D。；Xu，C.，关于正特征的三维最小模型程序，J.Amer。数学。Soc.，28，3，711-744（2015）·兹伯利1326.14032 [24] 北卡罗来纳州哈拉。；Yoshida，K.-I.，紧闭包和乘数理想的推广，Trans。阿默尔。数学。Soc.，355，8，3143-3174（2003），（电子版）·Zbl 1028.13003号 [25] Hartshorne，R.，代数簇的上同调维数，数学年鉴。(2), 88, 403-450 (1968) ·Zbl 0169.23302号 [26] Hernández，D.J.，（F）-超曲面的纯度，数学。Res.Lett.公司。，19，2，389-401（2012）·Zbl 1291.13009号 [27] Hernández，D.J.，（F）-二项超曲面的纯阈值，Proc。阿默尔。数学。Soc.，142，72227-242（2014年）·Zbl 1303.13006号 [28] Hernández，D.J.，对角线超曲面的（F）不变量，Proc。阿默尔。数学。Soc.，143，1，87-104（2015）·Zbl 1314.13010号 [29] 埃尔南德斯，D.J。；努涅斯·贝坦库尔，L。；Witt，E.E。；Zhang，W.，F-齐次多项式的纯阈值，密歇根数学。J.，65，1，57-87（2016）·Zbl 1342.13007号 [30] Hirose，D。；渡边捷一。；Yoshida，K.-i.，标准分次复曲面环的（F）-阈值与（a）-不变量，《通信代数》，42，6，2704-2720（2014）·Zbl 1314.13011号 [31] Hochster，M。；Huneke，C.，《紧密闭合和强规则性》，皮埃尔·塞缪尔学术研讨会。皮埃尔·塞缪尔荣誉座谈会，奥赛，1987年。皮埃尔·塞缪尔荣誉座谈会。皮埃尔·塞缪尔荣誉座谈会，奥赛，1987年，梅姆。社会数学。Fr.（N.S.），38，119-133（1989）·Zbl 0699.13003号 [32] Hochster，M。；Huneke，C.，紧闭包，不变量理论和Briançon-Skoda定理，J.Amer。数学。Soc.，3，1，31-116（1990）·Zbl 0701.13002号 [33] Hochster，M。；Huneke，C.，\（F）-规则性、测试元素和平滑基础变化，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，346，1，1-62（1994）·兹比尔0844.13002 [34] Hochster，M。；Huneke，C.，模有限扩张中参数理想的紧闭包和分裂，J.代数几何。，3, 4, 599-670 (1994) ·Zbl 0832.13007号 [35] Hochster，M。；Roberts，J.L.，作用于正则环上的约化群不变量环是Cohen-Macaulay，Adv.Math。，13, 115-175 (1974) ·Zbl 0289.14010号 [36] 萧，J.-C.，环代数局部上同调模的（D\）模结构，Trans。阿默尔。数学。Soc.，364，5，2461-2478（2012）·Zbl 1244.13012号 [37] 小杰。；Matusevich，L.F.，Bernstein Sato多项式关于正复曲面变体（2016） [38] Huneke，C。；M.穆斯塔。；Takagi，S。；Watanabe，K.，《F阈值、紧闭包、积分闭包和多重界限》，密歇根数学。J.，57463-483（2008），纪念梅尔文·霍克斯特的特刊·Zbl 1186.13002号 [39] Jones，A.G.，复曲面簇上微分算子的环，Proc。爱丁堡。数学。Soc.（2），37，1，143-160（1994）·Zbl 0805.16024号 [40] Kantor，J.-M.，《不同环境下的Formes et opérateurs differentiels sur les espaces分析体系》，布尔。社会数学。法国梅姆。，53, 5-80 (1977) ·Zbl 0376.32001号 [41] Kashiwara，M.，（B）-函数和完整系统。（B）-函数根的合理性，发明。数学。，38, 1, 33-53 (1976/77) ·Zbl 0354.35082号 [42] Kashiwara，M.，《消失循环滑轮和微分方程完整系统》，（代数几何，代数几何，东京/京都，1982年）。代数几何。代数几何，东京/京都，1982年，数学课堂讲稿。，第1016卷（1983年），《施普林格：柏林施普林格》，134-142·Zbl 0566.32022号 [43] Kollár，J.，成对奇点，（代数几何，代数几何，圣克鲁斯，1995）。代数几何。《代数几何》，圣克鲁斯，1995年，Proc。交响乐。纯数学。，第62卷（1997），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），221-287年·Zbl 0905.14002号 [44] Kollár，J.，《代数变体的双有理几何练习》，（解析和代数几何，解析和代数几何学，IAS/Park City Math.Ser.，第17卷（2010年），Amer。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），495-524年·Zbl 1221.14001号 [45] Lazarsfeld，R.，《代数几何中的正性》。二、。向量束的正性，乘数理想，Ergebnisse der Mathematik and ihrer Grenzgebiete。3.佛尔吉。《现代数学调查系列》，第49卷（2004年），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格·邮编1093.14500 [46] Levasseur，T.，《公共代数》，9，15，1519-1532（1981）·Zbl 0475.16001号 [47] 利瓦瑟，T。；Stafford，J.T.，不变微分算子和Harish-Chandra，J.Amer的同态。数学。《社会学杂志》，8，2，365-372（1995）·2011年8月27日 [48] 利瓦瑟，T。；Stafford，J.T.，不变微分算子和Harish-Chandra，J.Amer的同态。数学。Soc.，8，2365-372（1995年）·Zbl 0837.22011号 [49] Lyubeznik，G.，局部上同调模的有限性性质（D模在交换代数中的应用），发明。数学。，113, 1, 41-55 (1993) ·Zbl 0795.13004号 [50] Lyubeznik，G.，（F\）-模：局部上同调和（D\）-特征模的应用，J.Reine Angew。数学。，491, 65-130 (1997) ·Zbl 0904.13003号 [51] Lyubeznik，G.，局部上同调模的有限性性质：无特征方法，J.Pure Appl。代数，151，1，43-50（2000）·Zbl 0964.13010号 [52] Lyubeznik，G.，混合特征正则局部环的局部上同调模的有限性性质：未分类的情形，《公共代数》，28，12，5867-5882（2000），为纪念Robin Hartshorne而发行的特刊·Zbl 0981.13008号 [53] 吕别兹尼克，G。；Smith，K.E.，强正则性和弱正则性对于分次环Amer是等价的。数学杂志。，121, 6, 1279-1290 (1999) ·Zbl 0970.13003号 [54] 吕别兹尼克，G。；Smith，K.E.，《关于测试理想与定位和完成的转换》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，353，8，3149-3180（2001），（电子版）·Zbl 0977.13002号 [55] Malgrange，B.，Le polynóme de Bernstein d'une singularitéisoleée，（傅里叶积分算子和偏微分方程。傅里叶整数算子和偏偏微分方程，Colloq.Internat.，Univ.Nice，Nice，1974年。傅里叶积分算子和偏微分方程。傅里叶积分算子和偏微分方程，Colloq.Internat。，尼斯大学，尼斯，1974年，数学课堂讲稿。，第459卷（1975），《施普林格：柏林施普林格》，98-119·兹比尔0308.32007 [56] Malgrange，B.，Polynómes de Bernstein-Sato et cohomologieévanescente，（《奇异空间的分析与拓扑》，II，III，《奇异空间上的分析与拓扑学》，II、III，Luminy，1981年。《奇异空间的分析与拓扑》，II，III。《奇异空间上的分析与拓扑学》，II、III，Luminy，1981年，Astérisque，第101卷（1983年），《社会数学》。法国：社会数学。法国巴黎），243-267·Zbl 0528.32007号 [57] 麦康奈尔，J.C。；Robson，J.C.，非交换Noetherian环，数学研究生课程，第30卷（2001），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI，与L.W.Small合作·Zbl 0980.16019号 [58] Mebkhout，Z.等人。；Narváez-Macarro，L.、La the orie du polynóme de Bernstein-Sato pour les algèbres de Tate et de Dwork-Monsky-Washnitzer、Ann.Sci。埃及。标准。上级。(4), 24, 2, 227-256 (1991) ·兹比尔0765.14009 [59] Musson，I.M.，环的不变环上的微分算子环，Trans。阿默尔。数学。Soc.，303，2805-827（1987）·Zbl 0628.13019号 [60] Musson，I.M.，复曲面变体上的微分算子，J.Pure Appl。代数，95，3，303-315（1994）·Zbl 0824.14044号 [61] 穆森，I.M。；Van den Bergh，M.，微分算子环环面下的不变量及相关主题，Mem。阿默尔。数学。Soc.，136650（1998），viii+85·Zbl 0928.16019号 [62] M.穆斯塔。；Takagi，S。；Watanabe，K.-i.，F阈值和Bernstein-Sato多项式，（第四届欧洲数学大会论文集（2005），欧洲数学学会：欧洲数学学会苏黎世），341-364·Zbl 1092.32014年 [63] Nüñez-Betancourt，L.，直接和的局部上同调性质，J.Pure Appl。代数，216，10，2137-2140（2012）·Zbl 1375.13025号 [64] Nüñez-Betancourt，L.，关于某些可微型环和局部上同调的有限性，J.代数，379，1-10（2013）·Zbl 1279.13029号 [65] 普莱斯肯，W。；Robertz，D.，《为有限群构造不变量》，实验数学。，14, 2, 175-188 (2005) ·Zbl 1100.13007号 [66] Puthenpurakal，T.J.，不变环的局部上同调模，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.，160，2，299-314（2016）·Zbl 1371.13022号 [67] Sabbah，C.，《先锋》。二、。方程函数内尔倒数加上函数分析，合成。数学。，64, 2, 213-241 (1987) ·Zbl 0632.32006号 [68] 齐藤，M。；高桥，K.，仿射半群代数微分算子环的Noetherian性质，大阪J.数学。，46, 2, 529-556 (2009) ·Zbl 1182.16018号 [69] 齐藤，M。；Traves，W.N.，半群代数上的微分代数，（符号计算：解决代数、几何和工程中的方程）。符号计算：在代数、几何与工程中解决方程，马萨诸塞州南哈德利，2000年。符号计算：解决代数、几何和工程中的方程。数学。，第286卷（2001年），美国。数学。Soc.：美国。数学。Soc.Providence，RI），207-226年·Zbl 1058.16026号 [70] 齐藤，M。；Traves，W.N.，半群代数微分算子环的有限生成，代数杂志，278，176-103（2004）·Zbl 1054.16021号 [71] 佐藤，M。；Shintani，T.，《关于与前齐次向量空间相关的zeta函数》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，691081-1082（1972）·Zbl 0249.10034号 [72] Schwarz，G.W.，《从轨道空间提升微分算子》，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(4), 28, 3, 253-305 (1995) ·Zbl 0836.14032号 [73] Schwede，K.，非（Q）-Gorenstein环中的测试理想，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，363，11，5925-5941（2011）·Zbl 1276.13008号 [74] Schwede，K。；Tucker，K.，《有限态射下测试理想的行为》，J.代数几何。，23, 3, 399-443 (2014) ·Zbl 1327.14173号 [75] Schwede，K。；Tucker，K.，《非主理想的测试理想：计算、跳跃数、变换和除法定理》，J.Math。Pures应用程序。(9), 102, 5, 891-929 (2014) ·Zbl 1349.14067号 [76] Smith，S.P.，正特征域上非奇异簇上微分算子环的整体同调维数，J.代数，107，1，98-105（1987）·Zbl 0617.13007号 [77] Smith，K.E.，（F）-分裂环的（D）-模结构，数学。Res.Lett.公司。，2, 4, 377-386 (1995) ·Zbl 0848.13010号 [78] Smith，K.E.，（F）-有理环具有有理奇点，Amer。数学杂志。，119, 1, 159-180 (1997) ·兹比尔0910.13004 [79] Smith，K.E.，乘数理想是一个通用测试理想，《通信代数》，28，12，5915-5929（2000），纪念罗宾·哈特肖恩的特刊·Zbl 0979.13007号 [80] 史密斯，K.E。；Van den Bergh，M.，微分算子环在素特征中的简单性，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），75，1，32-62（1997）·Zbl 0948.16019号 [81] Takagi，S。；Takahashi，R.，环上的（D）-模，有限（F）-表示类型，数学。Res.Lett.公司。，15, 3, 563-581 (2008) ·兹比尔1147.13001 [82] Takagi，S。；Watanabe，K.-i.，《关于F-纯阈值》，《代数杂志》，282，1278-297（2004）·Zbl 1082.13004号 [83] Traves，W.N.，紧闭包和微分简单性，代数杂志，228，2，457-466（2000）·Zbl 1012.13011号 [84] Traves，W.N.，球面上的微分算子，J.符号计算。，41, 12, 1295-1308 (2006) ·Zbl 1121.13029号 [85] Traves，W.，《格拉斯曼变种上的微分算子》（Symmetry and Spaces.Symmety and Spaces，Progr.Math.，vol.278（2010），Birkhäuser Boston，Inc.：Birkháuser Beston，Inc，马萨诸塞州波士顿），197-207·Zbl 1197.13010号 [86] Walther，U.，Bernstein-Sato多项式和一般超平面排列的Milnor纤维上同调，Compos。数学。，141, 1, 121-145 (2005) ·Zbl 1070.32021号 [87] Yekutieli，A.，《Grothendieck残留物复合体的显式构建》，Astérisque，第208卷，127（1992），附Pramathanath Sastry的附录·Zbl 0788.14011号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。