埃夫拉特，伊多 PAC字段上函数字段的Hasse原则。 （英语） Zbl 1013.12003年 以色列。数学杂志。 122, 43-60 (2001). 如果定义在（K）上的每个几何不可约仿射簇都有一个（K）-有理点，则称场（K）为伪代数闭（PAC）。如果一个完美域是PAC，那么它是无限的、非实的，并且它关于非平凡赋值的所有henselization都是代数闭的[M.Fried先生和M.贾登，字段算术。柏林施普林格（1986；Zbl 0625.12001)]. 反之是否成立是一个长期存在的问题。正在审查的论文的主要结果是定理3.4。设（F）是相对超越度为1的完美PAC域（K）的扩张。那么Brauer群的Hasse原理适用于\（F/K.）作者概括了以下论点F.流行音乐[J.Reine Angew.数学.392145-175（1988；Zbl 0671.12005号)]给出定理3.4的部分逆：如果（K）是一个完美域，使得Brauer群的Hasse原理适用于相对超越度为1的（K）的所有扩张（F），则（K）上的每个非平凡赋值（u）都有可分值群和代数闭剩余域。作为应用，刻画了（K，）完全和PAC的（G{K（t）}的有限生成的pro-（p）（闭）子群。这为“pro-\（p\）初等类型猜想”提供了新的证据[见一、Efrat巴黎第七大学（1993/4）第54号讲稿，阿尔盖布里克·奥尔德内斯结构学院]。审核人：G.佩斯托夫（托木斯克） 引用于2评论引用于9文件 MSC公司： 12J25型 非Archimedean值字段 12层05 代数域扩展 10楼12号 可分离扩张，伽罗瓦理论 2015年12楼 不可分割的字段扩展 12G05年 伽罗瓦上同调 关键词：伪代数闭;布劳尔集团;函数字段;上同调维数 引文：Zbl 0625.12001;Zbl 0671.12005号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \文本｛I.Efrat｝，Isr。数学杂志。122、43-60（2001年；Zbl 1013.12003年） 全文： 内政部 参考文献： [1] Auslander，M。；Brumer，A.，Brauer群离散估值环，Indagationes Mathematicae，30286-296（1968）·Zbl 0182.07601号 [2] Ax，J.，《有限域的基本理论》，《数学年鉴》，88，237-291（1968）·兹比尔0195.05701 ·数字对象标识代码：10.2307/1970573 [3] 布尔巴基，N.，交换代数（1972），巴黎：赫尔曼，巴黎·Zbl 0279.13001号 [4] 杜艾，J.-C.，Le Théoreme de Tate-Poitous pour les corps de functions des courbes définies sur les corps deséries formelles en une variable sur un corps algébriquement clos，《代数通信》，第15期，第2376-2390页（1987年）·Zbl 0651.12008号 [5] [E1]I.Efrat，《Galois群的排序、估值和自由积》，《结构代数-奥尔德内斯讲义》54，巴黎第七大学，1993/4年。 [6] Efrat，I.，《p-自由闭场的伽罗理论表征》，以色列数学杂志，91，273-284（1995）·Zbl 0842.12003号 ·doi:10.1007/BF02761651 [7] Efrat，I.，Galois群的自由pro-p积分解，Mathematische Zeitschrift，225，245-261（1997）·Zbl 0873.12003号 ·doi:10.1007/PL00004310 [8] Efrat，I.，Pro-p Galois群的代数扩张ℚ, 数论期刊，6484-99（1997）·Zbl 0872.11046号 ·doi:10.1006/jnth.1997.2091 [9] Efrat，I.，Small maximal pro-p Galois群，Manuscripta mathematica，95237-249（1998）·Zbl 0902.12003号 [10] Efrat，I.，p-henselian域的有限生成pro-p-Galois群，《纯粹与应用代数杂志》，138，215-228（1999）·Zbl 0937.12003号 ·doi:10.1016/S0022-4049（98）00033-4 [11] Endler，O.，《估价理论》（1972），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0257.12111号 [12] Engler，A.，《具有两个无法比拟的Henselian估值环的Fields》，Manuscripta mathematica，23373-385（1978）·Zbl 0384.12011号 ·doi:10.1007/BF01167696 [13] Frey，G.，具有非阿基米德实值的伪代数闭域，代数杂志，26202-207（1973）·Zbl 0264.12105号 ·doi:10.1016/0021-8693（73）90020-3 [14] 弗里德，M。；Jarden，M.，Field Arithmetic（1986），海德堡：施普林格·Zbl 0625.12001 [15] Harthorne，R.，代数几何（1977），纽约：Springer，纽约·Zbl 0367.14001号 [16] 雅各布，B。；Ware，R.，通过Witt环对最大pro-2 Galois群的递归描述，Mathematische Zeitschrift，200379-396（1989）·Zbl 0663.12018号 ·doi:10.1007/BF011215654 [17] 雅各布，B。；Ware，R.，实现初等型Witt环和pro-2 Galois群的并元因子，Mathematische Zeitschrift，208193-208（1991）·Zbl 0755.11014号 ·doi:10.1007/BF02571520 [18] 雅各布，B。；Wadsworth，A.，非交叉积代数的新构造，美国数学学会学报，293693-721（1986）·Zbl 0597.16016号 ·doi:10.2307/200032 [19] Kuhlmann，F.-V。；Pank，M。；Roquette，P.，有值字段的直接和纯野生扩展，Manuscripta mathematica，55，39-67（1986）·Zbl 0593.12018号 ·doi:10.1007/BF01168612 [20] Lang，S.，《群的同调主题》（1996），柏林：施普林格出版社，柏林·兹比尔0858.11002 [21] 朗·S。；Tate，J.，阿贝尔变种上的原则齐次空间，美国数学杂志，80，659-684（1958）·Zbl 0097.36203号 ·doi:10.2307/2372778 [22] Lichtenbaum，S.，p-adic域上曲线的对偶定理，数学发明，7120-136（1969）·Zbl 0186.26402号 ·doi:10.1007/BF01389795 [23] [M] 马歇尔（M.Marshall），《抽象威特环》（Abstract Witt Rings），《纯粹数学和应用数学中的女王论文》（Queen’s Papers in Pure and Applied Mathematics）57，金斯顿，1980年。 [24] Mumford，D.，Abelian Varieties（1974），伦敦：牛津大学出版社，伦敦·Zbl 0326.14012号 [25] Pop，F.，Galoissche Kennzeichnung p-adisch abgeschlosserner Körper，《数学杂志》，392145-175（1988）·Zbl 0671.12005号 ·doi:10.1515/crll.1988.392.145 [26] Pop，F.，《在大范围内嵌入问题》，《数学年鉴》，144，1-34（1996）·Zbl 0862.12003号 ·doi:10.2307/2118581 [27] 轮辋，D。；Whaples，G.，拟有限域上的全局范数剩余映射，名古屋数学杂志，27323-329（1966）·Zbl 0149.29601号 [28] Saito，S.，《二维局部环上的算术》，《数学发明》，85，379-414（1986）·Zbl 0609.13003号 ·doi:10.1007/BF01389096 [29] Scharlau，W.，U ber die·Brauer-gruppe eines algebraischen Funktitonenkörpers in einer Variablen，Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universityät Hamburg，33，243-249（1969）·兹伯利0179.07804 [30] Serre，J.-P.，Cohomologie Galoisienne（1965），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0136.02801号 [31] Wiesend，G.，Lokal-Global-Prinzipen für die Brauergruppe，《数学手稿》，85，455-466（1995）·Zbl 0846.12007号 ·doi:10.1007/BF02568005 [32] [W2]G.Wiesend，Lokal-Global-Prinzipen in der Galoiskohomologie，爱尔兰根大学论文，1996年。 [33] Witt，E.，Schiefkörperüber diskret bewereten Körpern，Journal für die reine und angewandte Mathematik，176，153-156（1936） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。