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里卡多·吉洛尼;亚历山德罗·坦克雷迪

Nash集的代数性及其非对称协边。 （英语） Zbl 1367.14020号

《欧洲数学杂志》。社会（JEMS） 19，第2期，507-529（2017）.
让我们从给初学者的一条建议开始：手头有J.Kollár《纳什在代数几何方面的工作》（Bull.Am.Math.Soc.，New Ser.54，No.2，307–324，2017；Zbl 1359.14002号)]以及[J.博奇纳克等，实代数几何。Transl.公司。来自法国。修订版和更新版柏林：施普林格（1998；兹比尔0912.14023)]和[J.博奇纳克和W.库查兹，数学。《Ann.290》，第1期，第1-2期（1991年；Zbl 0714.14012号)].
作者在文章的开头确实很好地介绍了代数的历史和现状。然后定义Nash函数和Nash集（供参考：Łojasiewicz在其《集成半分析IHES 1967》中使用的代数分析函数与Nash函数相同）。如果一个Nash集在半代数上同胚于一个实代数集，则称其具有代数结构。在陈述主要定理2.2之前，读者已经熟悉了（定义2.1）两个紧Nash集的所谓不对称Nash协边性。这个概念得到了彻底的解释。定理2.2说：如果紧Nash集是紧实代数集的强非对称Nash协变量，那么它具有代数结构。文章中还有许多其他有趣的结果（例如定理2.6或推论2.5）。作者只处理紧Nash集，这在本文中是很自然的。
所有的结果和猜想都在第二章中给出。然后第三章给出了证明。在开始证明之前，作者解释了为什么他们的主要定理不能通过简单地调整Nash和Tognoli的经典推理来证明（因为每个紧致光滑流形都不同于一个非奇异实代数集）。他们的证明很简洁，使用了各种工具（Whitney分层、同伦、Weierstrass近似定理、Efroymson扩张定理等）。它们组织得很好，很详细。
审核人：Zofia Denkowska（愤怒）

引用于1文件

MSC公司：

14第20页 Nash函数和流形
14第25页 实代数簇的拓扑
第14页，共15页 实分析集和半分析集

关键词：

纳什集合;代数模型;合作主义;实代数集的拓扑;半代数集

引文：

Zbl 1359.14002号;Zbl 0912.14023号;Zbl 0714.14012号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Ghiloni}和\textit{A.Tancredi}，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）19，No.2，507--529（2017；Zbl 1367.14020）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Akbulut，S.，King，H.C.：具有孤立奇点的实代数集的拓扑。数学年鉴。113，425-446（1981）Zbl 0494.57004 MR 0621011·Zbl 0494.57004号
[2] Akbulut，S.，King，H.C.：拓扑空间上的实代数结构。Inst.Hautes’Etudes科学。出版物。数学。53，79-162（1981）Zbl 0531.57019 MR 0623536·兹伯利0531.57019
[3] 阿克布卢特，S.，金，H.C.：实代数集的拓扑。Enseign公司。数学。（2） 29221-261（1983）Zbl 0541.14019 MR 0719311·Zbl 0541.14019号
[4] Akbulut，S.，King，H.C.：实代数集的拓扑。数学。科学。研究机构出版。25，Springer，New York（1992）Zbl 0808.14045 MR 1225577纽约州斯普林格市·Zbl 0808.14045号
[5] Akbulut，S.，Taylor，L.：拓扑分解定理。Inst.Hautes’Etudes科学。出版物。数学。53、163-195（1981）Zbl 0476.57008 MR 0623537·兹比尔0476.57008
[6] Ballico，E.：J.Bochnak和W.Kucharz关于“光滑流形的代数模型”的补遗。地理。Dedicata 38，343-346（1991）Zbl 0726.58006 MR 1112671·Zbl 0726.58006号
[7] Ballico，E.，Ghiloni，R.：实代数流形的模柔度原理。安。波隆。数学。109，1-28（2013）Zbl 1292.14038 MR 3071725·Zbl 1292.14038号
[8] Ballico，E.，Ghiloni，R.：实模柔度原理：完美参数化。安。波隆。数学。111，245-258（2014）Zbl 1308.14061 MR 3229423·Zbl 1308.14061号
[9] Benedetti，R.，Ded'o，M.：二维实代数簇的拓扑。Ann.Mat.Pura应用。127141-171（1981）Zbl 0507.14018 MR 0633398·Zbl 0507.14018号
[10] Benedetti，R.，Risler J.-J.：实代数和半代数集。现状数学。，赫尔曼，巴黎（1990）Zbl 0694.14006 MR 1070358·Zbl 0694.14006号
[11] Bochnak，J.，Coste，M.，Roy，M.-F.：实代数几何。埃尔格布。数学。格伦兹格布。（3） 36，Springer，Berlin（1998）Zbl 0912.14023 MR 1659509·Zbl 0912.14023号
[12] Bochnak，J.，Kucharz，W.：光滑流形的非同构代数模型。数学。安290，1-2（1991）Zbl 0714.14012 MR 1107659·Zbl 0714.14012号
[13] Coste，M.，Shiota，M.：非紧Nash流形上的Nash函数。科学年鉴。“Ecole标准。补充33、139-149（2000）Zbl 0981.14027 MR 1743722·兹伯利0981.14027
[14] Coste，M.，Shiota，M.：Thom的第一个同位素引理：具有一致界的半代数版本。收录：《实解析和代数几何》（特伦托，1992），德格鲁伊特，柏林，83-101（1995）Zbl 0844.14025 MR 1320312·Zbl 0844.14025号
[15] Ghiloni，R.：实代数几何中的刚性和模空间。数学。附件335、751-766（2006）Zbl 1098.14045 MR 2232015·Zbl 1098.14045号
[16] Ghiloni，R.：边界切片和P-Euler条件。牛。伦敦数学。Soc.39，623-630（2007）Zbl 1118.14061 MR 2346943·Zbl 1118.14061号
[17] Ghiloni，R.，Tancredi，A.：对称纳什集的代数模型。修订材料完成。27，385-419（2014）Zbl 1327.14237 MR 3223573·Zbl 1327.14237号
[18] Ghiloni，R.，Tancredi，A.：关于对称光滑流形的代数模型。高级Geom。14，553-560（2014）Zbl 06320219 MR 3228900 Nash集及其非对称坐标的代数性529·Zbl 1396.14051号
[19] Gibson，C.G.，Wirthm¨uller，K.，du Plessis，A.A.，Looijenga，E.：光滑映射的拓扑稳定性。数学课堂笔记。柏林斯普林格552号（1976）Zbl 0377.58006 MR 0436203·Zbl 0377.58006号
[20] Goresky，R.M.：惠特尼将连锁和连锁分层。事务处理。阿默尔。数学。Soc.267175-196（1981）Zbl 0476.57019 MR 0621981·Zbl 0476.57019号
[21] Hironaka，H.：特征为零的域上代数簇奇点的解析。一、 二、。数学年鉴。（2） 79、109-203、205-326（1964）Zbl 0122.38603 MR 0199184·Zbl 0122.38603号
[22] Kucharz，W.：光滑流形上循环的代数性。选择数学。（N.S.）17，855-878（2011）Zbl 1231.14048 MR 2861609·Zbl 1231.14048号
[23] Mangolte，F.：拓扑des vari’et’es alg’ebriques r’eelles de dimension 3。加兹。数学。139，5-34（2014）MR 3183986·Zbl 1358.14041号
[24] McCorry，C.，Parusi´nski，A.：代数构造函数。科学年鉴。“Ecole标准。Sup.30，527-552（1997）Zbl 0913.14018 MR 1456244·兹比尔0913.14018
[25] McCorry，C.，Parusi´nski，A.：维数为4的实代数集的拓扑：必要条件。拓扑39，495-523（2000）Zbl 0965.14031 MR 1746905·Zbl 0965.14031号
[26] Milnor，J.：关于复流形和自旋流形的Stiefel-Whitney数。拓扑3，223-230（1965）Zbl 0132.19601 MR 0180977·Zbl 0132.1960年1月
[27] Nash，J.：实代数流形。数学年鉴。（2） 56、405-421（1952）Zbl 0048.38501 MR 0050928·Zbl 0048.38501号
[28] Nowel，A.：与Noetherian族相关的分析集的拓扑不变量。傅里叶学院（格勒诺布尔）55，549-571（2005）Zbl 1072.14073 MR 2147900·Zbl 1072.14073号
[29] Shiota，M.：Nash流形。数学课堂笔记。1269，Springer，Berlin（1987）Zbl 0629.58002 MR 0904479·Zbl 0629.58002号
[30] Shiota，M.：亚解析和半代数集的几何。程序。数学。马萨诸塞州波士顿Birkh¨auser Boston 150号，邮编：0889.32006 MR 1463945·Zbl 0889.32006年
[31] Tancredi，A.，Tognoli，A.：关于全局Nash子变种和Artin-Mazur定理的注释。波尔。联合国。材料意大利语。（8） B 7，425-431（2004）Zbl 1150.14015 MR 2072945·Zbl 1150.14015号
[32] Tancredi，A.，Tognoli，A.：关于Nash子变种的球面乘积。程序。阿默尔。数学。Soc.134，983-987（2006）Zbl 1093.14079 MR 2196028·Zbl 1093.14079号
[33] Thom，R.：合奏与形态分层。牛。阿默尔。数学。Soc.75240-284（1969）Zbl 0197.20502 MR 0239613·Zbl 0197.20502号
[34] Tognoli，A.：纳什（Su una congettura di Nash）。Ann.Scuola标准。Sup.Pisa（3）27，167-185（1973）Zbl 0263.57011 MR 0396571·Zbl 0263.57011号
[35] Tognoli，A.：代数几何和Nash函数。伦敦学术出版社（1978）Zbl 0418.14002 MR 0556239·Zbl 0418.14002号
[36] Wallace，A.H.：流形的代数近似。程序。伦敦数学。Soc.（3）7196-210（1957）Zbl 0081.37802 MR 0087205·Zbl 0081.37802号
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