佐丹奴·科蒂;亚历山大·瓦琴科 洛朗多项式的马尔可夫方程。 （英语） Zbl 1500.11027号 莫斯科。数学。J。 22，编号1，1-68（2022）. 经典的马尔可夫方程是丢番图方程\[a^2+b^2+c^2-abc=0，\]其中，初始解为（（3,3,3）。在本文中，作者考虑了三个具有整数系数的变量中对称Laurent多项式的马尔可夫方程的一个推广，即所谓的“（ast）-马尔可夫”方程，它表现为经典整数马尔可夫方程式的等效模拟。表示\（z=（z_1，z_2，z_3）\），\（s=（s_1，s_2，s_3）\[\mathbb{Z}[Z^{\pm1}]^{\vartheta_3}\cong\mathbb}[s_1，s_2，s_3^{\p.1}]\]通过发送定义\[（z1+z2+z3，z1z2+z 1z3+z 2z3，z 1z2z3）\纵向箭头（s1，s2，s3）。\]马尔可夫方程是\[aa^\ast+bb^\ast+cc^\ast-abc=\frac{3s_1s_2-s_1^3}{s_3}，\]其中，\（a，b，c\in\mathbb{Z}[s_1，s_2，s_3^{\pm1}]\）和\（（s_1、\frac{s_1}{s_3}，s_1）代表初始解。此外，他们还研究了马尔可夫方程及其解的性质如何反映在马尔可夫（ast）-马尔可夫方程式及其解的特性中。更准确地说，定义了（ast）-群及其子群，并引入了Markov树和扩展Markov树。此外，引入了Laurent多项式的可容许三元组的概念、Markov三元组简化多项式表示的概念和（ast）-Markov多项式的概念。本文最重要的结果是，马尔可夫三元组具有唯一的约化多项式表示。此外，作者还定义了以下六个修饰的无限平面二叉树：（ast）-马尔可夫多项式树、2-向量树、矩阵树、偏差树、马尔可夫树和欧几里得树。然后，他们讨论了树之间的相互关系，并研究了装饰物沿着从树根到无穷大的无限路径的渐近性问题。他们还引入了奇数斐波那契多项式和奇数佩尔多项式，并讨论了它们的性质。最后但并非最不重要的一点是，它们在空间（mathbb{C}^6）和（mathbb{C}^5）上构造了（ast）-Markov群的动作，并构造了与动作交换的映射（mathbb2{F}:mathbb}C}^6\longrightarrow\mathbb_2}^5）。最后，他们在（mathbb{C}^6）和（mathbb{C}^5）上建立了Horowitz定理的（ast）-类比。审核人：Hayder Hashim（库法） 引用于2文件 MSC公司： 11日第25天 三次和四次丢番图方程 14层08 滑轮的派生类别、dg类别和代数几何中的相关结构 34米40 复域中常微分方程的Stokes现象和连接问题（线性和非线性） 关键词：马尔可夫方程;对称洛朗多项式;树;泊松结构 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Cotti}和\textit{A.Varchenko}，莫斯克。数学。J.22，第1号，1-68（2022；Zbl 1500.11027） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] M.Aigner，《马尔可夫定理和100年唯一性猜想》，Springer，Cham，2013年。MR 3098784。从无理数到完美匹配的数学之旅·兹比尔1276.00006 [2] D.Alekseevsky和P.Guha，关于Nambu-Poisson张量的可分解性，数学学报。科梅尼亚大学。（N.S.）65（1996），第1期，第1-9页。MR 1422290·兹比尔0864.70012 [3] G.E.Andrews，q-series：它们在分析、数论、共商、物理学和计算机代数中的发展和应用，CBMS数学区域会议系列，第66卷，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1986年。MR 858826·Zbl 0594.33001号 [4] F.Bayen和M.Flato，关于Nambu广义力学的注释，Phys。修订版D（3）11（1975），3049-3053。MR 455631 [5] A.A.Beilinson，Pn上的相干带轮和线性代数问题，函数。分析。我是Prilozhen。12（1978），编号3，68-69（俄语）。MR 509388。英语翻译：Funct。分析。申请。12（1978），第3期，214-216·兹比尔0402.14006 [6] P.P.Boalch，Stokes矩阵，泊松李群和Frobenius流形，发明。数学。146（2001），第3期，479-506。MR 1869848·Zbl 1044.53060号 [7] A.I.键，三角形双线性形式的辛群和编织群，Izv。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。Mat.68（2004），第4号，19-74（俄语）。MR 2084561。英语翻译：Izv。数学。68（2004），第4期，659-708·Zbl 1084.58502号 [8] L.Carlitz，斐波纳契指出。三、 q-Fibonacci数，Fibonacci夸脱。12 (1974), 317-322. 材料要求364079·Zbl 0292.10010号 [9] R.Chatterjee，动力学对称性和Nambu力学，Lett。数学。物理学。36（1996），第2期，117-126。MR 1371303·Zbl 0840.70015号 [10] R.Chatterjee和L.Takhtajan，经典和量子Nambu力学的方面，Lett。数学。物理学。37（1996），第4期，第475-482页。MR 1401050·Zbl 0861.70018号 [11] L.Chekhov和M.Mazzocco，Teichmüller理论中产生的等单峰变形和扭曲Yangians，高等数学。226（2011），第6号，4731-4775。MR 2775883号·Zbl 1216.32008号 [12] L.O.Chekhov和V.V.Fock，《三维重力和测地代数中的可观测项》，捷克斯洛伐克物理学杂志。50（2000），第11期，1201-1208。1806262先生。量子群和可积系统（布拉格，2000）·Zbl 1087.81510号 [13] L.Chekhov和M.Mazzocco，阻塞上三角双线性形式的泊松代数和辫子群作用，Comm.Math。物理学。322（2013），第1期，49-71。MR 3073157·Zbl 1296.17008号 [14] L.Chekhov和M.Shapiro，辛群胚和簇代数代数的Darboux坐标，预印本arXiv:2003.07499[math.QA]。 [15] L.O.Chekhov和R.C.Penner，《关于Teichmüller和Thurston理论的量子化》，Teichmüler理论手册。第一卷，IRMA Lect。数学。西奥。物理。，第11卷，《欧洲数学》。苏黎世，2007年，第579-645页。MR 2349681号·Zbl 1125.32007号 [16] G.Cotti、B.Dubrovin和D.Guzzetti，Fano变种量子上同调中的螺旋结构，预编arXiv:1811.09235[math.AG]。 [17] G.Cotti和A.Varchenko，射影空间的等变量子微分方程和qKZ方程：Stokes基作为例外集合，Stokes矩阵作为gram矩阵，以及B定理、可积性、量化和几何。一、 程序。交响乐。纯数学。，第103卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，[2021]©2021，第101-170页。MR 4285678·Zbl 1466.14060号 [18] Y.L.Daletskii和L.A.Takhtajan，Leibniz和Nambu代数的李代数结构，Lett。数学。物理学。39（1997），第2期，127-141。MR 1437747号·Zbl 0869.58024号 [19] G.Dito、M.Flato、D.Sternheimer和L.Takhtajan，《变形量子化和Nambu力学》，公共数学。物理学。183（1997），第1期，第1-22页。MR 1461949·兹比尔0877.70012 [20] B.Dubrovin，《2D拓扑场理论、可积系统和量子群的几何》（Montecatini Terme，1993），数学课堂讲稿。，第1620卷，施普林格，柏林，1996年，第120-348页。MR 1397274号·Zbl 0841.58065号 [21] B.Dubrovin，Frobenius流形的几何和分析理论，《国际数学家大会论文集》，第二卷（柏林，1998年），第二卷，1998年，第315-326页。MR 1648082号·2018年9月16日Zbl [22] B.Dubrovin，二维拓扑场理论中的Painlevé超越，Painlefé性质，CRM Ser。数学。物理。，Springer，纽约，1999年，第287-412页。1713580先生·Zbl 1026.34095号 [23] M.H.El-Huti，马尔可夫型立方曲面，Mat.Sb.（N.S.）93（135）（1974），331-346，487（俄罗斯）。MR 0342518。英语翻译：数学。《苏联参考》第22卷（1974年），第3期，第333-348页·Zbl 0303.14005号 [24] V.T.Filippov，n-李代数，Sibirsk。材料Zh。26（1985），编号6，126-140，191（俄语）。MR 816511。英语翻译：西伯利亚数学。J.26（1985），第6期，879-891·Zbl 0594.17002号 [25] V.V.Fock和A.B.Goncharov，对偶Teichmüller和层压空间，Teichmüler理论手册。第一卷，IRMA Lect。数学。西奥。物理。，第11卷，《欧洲数学》。苏黎世，2007年，第647-684页。MR 2349682号·Zbl 1162.32009年 [26] V.V.Fock和A.A.Rosly，作为泊松流形的平面连接的模空间，国际。现代物理学杂志。B 11（1997），编号26-273195-3206。MR 1603053。量子场论和统计力学进展：第二次意大利-俄罗斯合作（科莫，1996）·Zbl 1229.58012号 [27] P.Gautheron，关于Nambu力学的一些评论，Lett。数学。物理学。37（1996），第1期，第103-116页。MR 1392151·Zbl 0849.70014号 [28] J.Grabowski和G.Marmo，关于Filippov代数体和乘法Nambu-Poisson结构，微分几何。申请。12（2000），编号1，35-50。MR 1757019·Zbl 1026.17006号 [29] R.D.Horowitz，自由群Fricke特征的诱导自同构，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》第208卷（1975年），第41-50页。369540先生·Zbl 0306.20027号 [30] A.Markoff，Sur les formes quadratiques binaires indéfinies，数学。《年鉴》第17卷（1880年），第3期，第379-399页。MR 1510073·2014年2月12日 [31] A.A.Markoff，Surles formes quadratiques binaires indéfinies，数学。Ann.15（1879），381-407（法语）·JFM 11.0147.01号 [32] L.J.Mordell，关于方程x2+y2+z2+2xyz=n的整数解，J.London Math。《社会分类》第28卷（1953年），第500-510页。材料要求56619·Zbl 0051.27802号 [33] S.Morier-Genoud和V.Ovsienko，q变形有理数和q包含分数，《数学论坛》。Sigma 8（2020），论文编号e13，55。MR 4073883·Zbl 1434.05023号 [34] Y.Nambu，广义哈密顿动力学，物理学。修订版D（3）7（1973），2405-2412。MR 455611·Zbl 1027.70503号 [35] J.E.Nelson和T.Regge，同伦群和（2+1）维量子引力，核物理。B 328（1989），第1期，190-202。MR 1028020 [36] J.E.Nelson、T.Regge和F.Zertuche，同伦群和（2+1）维量子德西特引力，核物理。B 339（1990），第2期，516-532。MR 1063598（材料要求） [37] A.V.Odesskii和V.N.Rubtsov，具有辛叶正则结构的多项式泊松代数，Teoret。材料Fiz。133（2002），第1期，3-23页。MR 1992166 [38] H.Pan，q-Fibonachi数和q-Pell数的算术性质，离散数学。306（2006），第17期，2118-2127。MR 2251833·Zbl 1220.11022号 [39] A.N.Rudakov，P 2上的马尔可夫数和例外丛，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。Mat.52（1988），编号1，100-112，240（俄语）。MR 936525。英语翻译：数学。苏联伊兹夫。32（1989），第1期，99-112·兹比尔0661.14017 [40] J.A.Schouten，《物理学家张量分析》，牛津，克拉伦登出版社，1951年。MR 0044890·Zbl 0044.38302号 [41] A.Sorrentino和A.P.Veselov，马尔可夫数，马瑟β函数和稳定范数，非线性32（2019），第6期，2147-2156。MR 3951959·兹比尔1431.37051 [42] K.Spalding和A.P.Veselov，Markov和Euclid树的Lyapunov谱，非线性30（2017），第12期，4428-4453。MR 3734142号·Zbl 1432.11071号 [43] K.Spalding和A.P.Veselov，二元二次型和Conway河的值增长，布尔。伦敦。数学。Soc.50（2018），第3期，513-528。MR 3829738号·Zbl 1414.11079号 [44] L.Takhtajan，在广义Nambu力学的基础上，Comm.Math。物理学。160（1994），第2期，295-315。MR 1262199号·Zbl 0808.70015号 [45] V.Tarasov和A.Varchenko，等变量子微分方程，Stokes基，射影空间的K理论，预印本arXiv:1901.02990[math.AG]·Zbl 1475.14111号 [46] M.Ugaglia，关于Stokes矩阵空间上的泊松结构，国际。数学。Res.Notices（1999），第9号，473-493。MR 1692595·Zbl 0939.34073号 [47] R.Weitzenböck，《不变性》，P.Noordhoff，Groningen，1923年·JFM 50.0070.02号 [48] D.Zagier，关于低于给定界限的Markoff数，数学。公司。39（1982），第160、709-723号。材料要求669663·Zbl 050110015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。