我是Bo-Hae 椭圆曲线和比率中的（{theta}）-全等数和调和对的密度。 （英语） Zbl 1283.11087号 J.纯应用。代数 218，第1期，18-26（2014）. 摘要：如果（k）和（ell）是互素互异整数，那么作者证明存在无穷多个无平方整数，使得两个丢番图二次方程组（X^2+knY^2=Z^2，X^2+/ellnY^2=W^2）具有无穷多个整数解（（X，Y，Z，W），等价地，椭圆曲线（E_{kn，elln}:y^2=x（x+kn）（x+elln））在（mathbbQ\）上具有正秩。（这样的对\（（kn，\elln）\）称为强调和对。）同时，我们给出了比率为（frac{m}{n}=frac{k}{ell}）的无限族强协调对（（m，n））的参数化，以及对应的（X^2+mY^2=Z^2，X^2+nY^2=W^2）的整数解。作为一个应用，结果给出了作为参数化（S（t））的无平方部分的（{theta}）-同余数的参数化，并表明如果（t在[1，N]中）的个数使得（S（t）本身是a（{theta}）–同余数不为零，那么对于所有足够大的（N），它是（cN+mathcal O（N^{2/3+{varepsilon}}），其中\（c>0\）和\（｛\varepsilon｝\）是一个任意的小正数。 引用于2文件 MSC公司： 11G05号 全局场上的椭圆曲线 2009年11月 二次和双线性丢番图方程 11点45分 丢番图方程的计数解 关键词：椭圆曲线；θ同余；无平方整数；丢番图方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.-H.Im}，J.Pure应用。《代数218》，第1期，第18--26页（2014；Zbl 1283.11087） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bell，E.T.，《同余数和调和形式问题》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，33326-328（1947）·Zbl 0029.11007号 [2] Bennet，M.A.，《卢卡斯的方形金字塔问题重访》，《亚利桑那学报》。，105, 341-347 (2002) ·Zbl 1090.11019号 [3] Chahal，J.S.，同余数和椭圆曲线，Amer。数学。月刊，113，4，308-317（2006）·兹比尔1099.11030 [4] 藤原，M.，（θ）-全等数，（Gyory，K.；Petho，A.；Sos，V.，《数论》（1997），德格鲁伊特：德格鲁伊特-柏林），235-241·Zbl 0920.11035号 [5] Husemoller，D.，《椭圆曲线》（1987），Springer:Springer New York·Zbl 0605.14032号 [6] Im，Bo-Hae，算术级数和椭圆曲线中的协和数，Proc。阿默尔。数学。Soc.，141，3，791-800（2013）·Zbl 1316.11044号 [7] Mazur，B.，《模数曲线与艾森斯坦理想》，《数学与社会》，第47期，第33-186页（1977年）·Zbl 0394.14008号 [8] 小野，肯，欧拉的调和形式，阿里斯学报。，LXVIII.2、2、101-123（1996）·Zbl 0863.11038号 [9] Ono，Takashi，《欧拉主题变奏曲：二次型》（Elliptic Curves，and Hopf Maps，1994），《全集：纽约全集》·Zbl 0877.11002号 [10] 阿什文·拉詹；拉莫罗森，弗朗索瓦，同余数之比，阿里斯学报。，128, 2, 101-106 (2007) ·Zbl 1209.11054号 [11] Shapiro，Harold N.，用线性形式表示的无功整数，杜克数学。J.，16，601-607（1949）·兹比尔0035.31602 [12] 约瑟夫·西尔弗曼（Joseph Silverman），《椭圆曲线的算术》（1986），施普林格出版社：纽约施普林格·Zbl 0585.14026号 [13] Tunnell，Jerrold B.A.，经典丢番图问题和权重3/2的模形式，发明。数学。，72, 2, 323-334 (1983) ·Zbl 0515.0013号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。