弗朗科·尤金尼;布鲁诺·里兹 罗马努扬和苏里亚纳亚拉亚纳三个身份的新概括。 (英语) Zbl 0655.10003号 J.信息优化。科学。 9,第2期,241-254(1988年). 1918年S.Ramanujan村【Trans.Camb.Philos.Soc.22,259-276(1918)】将一些算术函数展开为涉及Ramanujan和\(c_r(n)=\sum_{d|(n,r)}d\cdot\mu(r/d),\)的无穷级数,例如\[\σ_ s(n)=\xi(s+1)n^s\sum^{\infty}_{r=1}c_r(n)r^{-(s+1,\]其中,对于任何复数,(sigma_s(n)=\sum{d|n}d^s)。这些恒等式有几种推广,例如D.R.安德森和T.M.阿波斯托[《杜克数学杂志》第20卷,第211-216页(1953年;Zbl 0050.04205号)]和D.苏里亚纳亚拉亚纳【Boll.Unione Mat.意大利,V.Ser.,A 15,424-430(1978;Zbl 0391.10006号)],通过将\(c_r(n)\)替换为类似类型的更一般的和而获得。本作者将\(c_r(n)\)替换为\[S_k(n,r)=S_k(f,h;n,r,\]其中,\(f,h)是算术函数,\(k,n,r)是正整数,从而实现了包含所有已知变量的Ramanujan恒等式的推广。评审员备注:定理2.2中与\(s)相关的条件应为\(Re s>0)。审核人:J.赫尔佐格 MSC公司: 11答25 算术函数;相关数字;反演公式 关键词:广义Ramanujan和;Ramanujan扩建;算术函数;Ramanujan身份 引文:Zbl 0391.10006号;Zbl 0050.04205号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Eugeni}和\textit{B.Rizzi},J.Inf.Optim。科学。9,第2号,241--254(1988;Zbl 0655.10003) 全文: 内政部 参考文献: [1] 艾格纳M.,《妥协理论》(1979)·doi:10.1007/978-1-4615-6666-3 [2] Anderson-Apostol,杜克大学数学系。J.20第211页–(1953年)·Zbl 0050.04205号 ·doi:10.1215/S0012-7094-53-02021-3 [3] Apostol T.M.,解析数论导论(1976)·doi:10.1007/978-1-4757-55579-4 [4] 贝尔·E.T.,公牛。阿默尔。数学。Soc.37第85页–(1931)·Zbl 0001.12701号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1931-05109-0 [5] Berardi L.,La Ricerca,那不勒斯1第1页–(1983) [6] Berardi L.,时期。Mat 3第51页–(1980) [7] Berardi L.,时期。材料5第2页–(1979年) [8] Berardi L.,La Ricerca,那不勒斯3 pp 1–(1980) [9] Cohen E.,数学公爵。J.36第659页–(1969)·兹比尔0186.35902 ·doi:10.1215/S0012-7094-69-03678-3 [10] Cohen E.,数学公爵。J.16第85页–(1949年)·Zbl 0034.02105号 ·doi:10.1215/S0012-7094-49-01607-5 [11] Doubilet P.,概率论,收录于:Proc。伯克利第六交响乐团。数学统计和概率第267页–(1972)·Zbl 0274.05008号 [12] Estermann T.,《伦敦数学学会会刊》34第190页–(1932)·Zbl 0005.10002号 ·doi:10.1112/plms/s2-34.1.1.190 [13] 尤金尼·F·伦德。第6章第97页–(1973) [14] Klee V.L.,Amer数学。每月55页358–(1948)·Zbl 0030.29504号 ·doi:10.2307/2304963 [15] Ramanujan S.译。剑桥菲洛斯。Soc.22第259页–(1918) [16] 加拿大Sivaramakrishan R。数学。牛市。第22页第207页–(1979)·Zbl 0406.10005号 ·doi:10.4153/CBM-1979-028-1 [17] Smith,D.1971,《广义算术函数代数》,《数学讲义》第251卷,205–245。柏林:Springer-Verlag。 [18] 史蒂文斯·H,杜克数学。J.38第181页–(1971年)·Zbl 0215.06702号 ·doi:10.1215/S0012-7094-71-03823-3 [19] 朱尔·苏巴·拉奥M.V。伦敦数学。Soc.41第595页–(1966年)·兹比尔0163.04301 ·doi:10.1112/jlms/s1-41.1.595 [20] Sugunamma M.,数学公爵。J.27第323页–(1960)·Zbl 0099.26704号 ·doi:10.1215/S0012-7094-60-02730-7 [21] Suryanarayana D.,波尔。联合国。材料意大利语。第15页,第424页–(1978年) [22] Titchmarsh E.C.,黎曼-泽塔函数理论(1951)·Zbl 0042.07901号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。