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梅德韦杰夫（Georgi S.Medvedev）。;巴威·希琴科

随机扰动映射平衡点的稳定性。 （英语） Zbl 1364.37117号

离散连续。动态。系统。，序列号。B类 22，第2期，369-381（2017）.
利用噪声稳定动力系统不稳定平衡点的思想起源于R.哈斯敏斯基关于随机稳定性【微分方程的随机稳定性。G.N.Milstein和M.B.Nevelson的贡献。第2版完全修订和扩大版。柏林：Springer（2012；Zbl 1241.60002号)].
本文研究了（mathbb{R}^{d}）中的下列差分方程，\[x{n+1}=（A+B_{n}）x{n}+q（x{n{），在mathbb{n}中为n，标记为{1}\]其中\（q（x）=O（|x^｛2｝|）\）是光滑函数，\（a\）是\（d\乘以d\）确定性矩阵，\（B_｛n｝\）是随机矩阵\（B\）的独立副本。
在论文的第二部分中，他们考虑了以下差分方程的初值问题\[x{n}=M_{n} x个_{n-1}q（x_{n-1}），\qquad n\in\mathbb{n}，\tag{2}\]其中，（M_{n}）是具有（mathbb{E}（left\|M\right\|）<infty）的（d\次d\）随机矩阵（M\）的独立副本，（q:mathbb}R}^{d}\to\mathbb[R}^}d}\）是连续的\[\left|q（x）\right|\leqC_{1}\left\|x\right\|^{2}，\qquad x\in \mathbb{R}^{d}，\，\ left\| x\right \|\leq \delta\]对于某些\（C_{1}，\delta>0\）。此外，假设初始条件（x_{0}）是确定性的。
在这种情况下，他们证明了以下内容（定理2.2）。
{定理}假设\[0<\lambda=-\mathbb｛E｝\left（\log\left（\left\|M\right\|\right）\right）<\infty。\]那么，在\（2）\原点处的平衡在概率上是稳定的。
对于任意的（n），设（B_{n}（epsilon）是（B（epsilen））的随机矩阵的独立副本。在本文的第三部分中，作者的目的是描述一类平均零稳定化矩阵（B（ε）），使得原点成为随机扰动映射的稳定平衡点（具有高概率）\[x{n+1}=\左（A（\epsilon）+B_{n}（\epsilon）\右）x{n}+q（x{n{），\qquad n\in\mathbb{n}\cup\left\{0\right\}。\标签｛3｝\]（3）的稳定扰动的构造依赖于一类随机矩阵（参见引理3.2和定理3.3）。
最后，本文的最后部分包含两个数值例子，说明了稳定性分析。
审核人：Eszter Gselmann（德布勒森）

引用于2文件

MSC公司：

37时10分 生成、随机和随机差分及微分方程
93E15型 控制理论中的随机稳定性
39A30型 差分方程的稳定性理论
39A50型 随机差分方程
34F05型 常微分方程和随机系统

关键词：

随机差分方程;随机稳定性;不稳定平衡;稳定;噪音

引文：

Zbl 1241.60002号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.S.梅德韦杰夫}和\textit{P.希琴科}，离散Contin。动态。系统。，序列号。B 22，No.2，369--381（2017；Zbl 1364.37117）
全文： 内政部 arXiv公司

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