丹尼尔·阿戈斯蒂尼;卡洛斯·阿梅恩多拉;克里斯蒂安·兰斯塔德 同方差高斯混合的矩可辨识性。 （英语） 兹比尔1469.62419 已找到。计算。数学。 21，第3期，695-724（2021）. 摘要：我们考虑了通过高达一定阶的矩序列来识别具有相同未知协方差矩阵的高斯分布的混合分布的问题。我们的方法是研究通过对高斯矩变量取特殊割线而获得的矩变量，高斯矩变量是根据模型参数对其自然多项式参数化定义的。当矩的阶数最多为三时，我们证明了Alexander-Hirschowitz定理的一个类似物，该定理对产生缺陷矩变种的所有齐次高斯混合情况进行了分类。因此，当混合分布的数量小于空间的维数时，确定可识别性。在双组分设置中，我们提供了基于四阶矩的参数恢复的闭合形式解，而在一维情况下，我们根据有理正态曲线的割线变化解释秩估计问题。 引用于1文件 MSC公司： 62卢比 代数统计学 10层62层 点估计 62小时30分 分类和区分；聚类分析（统计方面） 13第25页 交换代数的应用（例如，统计、控制理论、优化等） 14号07 正割变种、张量秩、幂和变种 2015年第14季度 高维变量的计算方面 关键词：代数统计学;矩量法;混合物模型;正态分布;正割品种 软件：麦考利2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Agostini}等人，发现。计算。数学。21，第3号，695--724（2021；Zbl 1469.62419） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿戈斯蒂尼，D。；Améndola，C.，通过θ函数的离散高斯分布，SIAM应用代数和几何杂志，3，1，1-30（2019）·Zbl 1425.60020号 ·doi:10.1137/18M1164937 [2] 亚历山大·J。；Hirschowitz，A.，多变量多项式插值，代数几何杂志，4，2，201-222（1995）·兹比尔0829.14002 [3] Améndola，C.：高斯混合的代数统计。柏林理工大学博士论文（2017年）。doi:10.14279/depositonce-6557 [4] Améndola，C。；Faugère，天主教会；Sturmfels，B.，高斯混合的矩变量，代数统计杂志，7，14-28（2016）·Zbl 1361.13017号 ·doi:10.18409/jas.v7i1.42 [5] Améndola，C.，Ranestad，K.，Sturmfels，B.：高斯混合的代数可识别性。国际数学研究通告（2017）·Zbl 1423.14284号 [6] Anandkumar，A。；Ge，R。；徐，DJ；卡卡德，SM；Telgarsky，M.，学习潜在变量模型的张量分解，机器学习研究杂志，15，1，2773-2832（2014）·Zbl 1319.62109号 [7] Brambilla，MC；Ottaviani，G.，《关于Alexander-Hirschowitz定理》，《纯粹与应用代数杂志》，212，5，1229-1251（2008）·Zbl 1139.14007号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2007.09.014 [8] Fulton，W.，交叉理论（2013），英国：Springer，英国·Zbl 0541.14005号 [9] Grayson，D.R.，Stillman，M.E.：Macaulay 2，代数几何研究软件系统（2002） [10] Hsu，D.，Kakade，S.M.：学习球面高斯混合：矩方法和谱分解。摘自：《理论计算机科学创新第四届会议论文集》，第11-20页。ACM（2013）·Zbl 1362.68246号 [11] Kohn，K.，Shapiro，B.，Sturmfels，B.：多面体测度的矩变数。Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa（Classe Science），五级（2019年）。doi:10.2422/2036-2145.201808003 [12] 科茨，S。；Kozubowski，T。；Podgorski，K.，《拉普拉斯分布和泛化：通信、经济、工程和金融应用的重新审视》（2012年），英国：斯普林格出版社，英国·Zbl 0977.62003年 [13] Koutsoumpelias公司；Wageringel，M.，局部Dirac混合的矩理想，SIAM应用代数和几何杂志，4，1，1-27（2020）·兹伯利1436.13059 ·doi:10.1137/18M1219783 [14] 兰茨伯格，JM；Ottaviani，G.，Veronese和其他品种正割品种的方程式，Annali di Matematica Pura ed Applicata，192，4，569-606（2013）·Zbl 1274.14058号 ·doi:10.1007/s10231-011-0238-6 [15] Lindsay，B.G.：矩矩阵：在混合物中的应用。《统计年鉴》第722-740页（1989年）·Zbl 0672.62063号 [16] Lindsay，BG，矩量法（2014），Wiley StatsRef:在线统计参考，Wiley StatsRef·doi:10.1002/9781118445112.stat05908 [17] 林赛，BG；Basak，P.，《多元正态混合：一种快速一致的矩方法》，《美国统计协会杂志》，88，422，468-476（1993）·Zbl 0773.62037号 ·网址：10.1080/01621459.1993.10476297 [18] Pearson，K.：对进化数学理论的贡献。伦敦皇家学会哲学学报。A 185，71-110（1894）·JFM 25.0347.02号 [19] Sullivant，S.，代数统计学，数学研究生课程（2018年），普罗维登斯，RI：美国数学学会·Zbl 1408.62004号 [20] 韦斯，L。；McDonough，R.，Prony方法，z变换和Padé近似，《暹罗评论》，5，2，145-149（1963）·Zbl 0114.32805号 ·数字对象标识代码：10.1137/1005035 [21] Wu，Y.，Yang，P.：通过去噪矩法对高斯混合的最佳估计。《统计年鉴》即将出版。arXiv预印arXiv:1807.07237（2018） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。