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刘维尔恒等式中的分析和算术方法。 (英语) Zbl 1464.01009号

本文致力于重建刘维尔身份历史的主要方面。作者澄清了刘维尔赋予他的身份的作用,并描述了刘维尔和查尔斯·赫尔米特之间的辩论。本文分析了刘维尔身份的各种证明以及其中使用的方法,特别是皮埃尔·纳齐莫夫(Pierre Nazimoff)和埃里克·坦普尔·贝尔(Eric Temple Bell)(他们遵循了赫尔米特(Hermite)的建议)以及詹姆斯·维克托·乌斯彭斯基(James Victor Uspensky)(他遵循了刘维尔的基本方法)使用的方法。

MSC公司:

01A55号 19世纪数学史
01A60型 20世纪数学史

传记参考文献:

约瑟夫·刘维尔查尔斯·赫米特
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全文: 内政部

参考文献:

[1] 巴赫曼,P.,尼德尔·扎伦索里(1910),G.B.特布纳:G.B.特布纳-莱比锡·JFM 31.0175.01号
[2] Bell,E.T.,《算术释义》,Trans。美国数学。,22, 1-30 (1921), 198-219 ·JFM 48.0135.02标准
[3] Bell,E.T.,关于Liouville,Bull的一般算术公式。美国数学。学会,27,7,330-332(1921)·JFM 48.0136.01标准
[4] Bell,E.T.,关于类数关系理论中的一个基本公式,Bull。美国数学。《社会学杂志》,32,6,682-688(1926)·JFM 52.0181.01号
[5] Bell,E.T.,代数算术,美国数学学会学术讨论会出版物,第7卷(1927年)·JFM 53.0111.03标准
[6] Capobianco,G。;Enea,M.R。;费拉罗,G.,《欧拉积分学中的几何与分析》,Arch。历史。精确科学。,71, 1, 1-38 (2017) ·Zbl 1360.01021号
[7] Dwyer,W.A.,《关于Uspensky提出的某些基本恒等式》,美国数学杂志。,59, 2, 290-294 (1937) ·Zbl 0016.24801号
[8] Deltour,A.,《Continuants:applications A la théorie des nombres,Nouv》。数学安。,8, 49-69 (1908), 172-188, 264-282, 481-500, 535-542 ·JFM 39.0216.01标准
[9] 迪克森,L.E.,《数字理论史》。Diophantine Analysis,v.II(2005),Dover Publications,Inc.:多佛出版公司,纽约米诺拉,(1919年华盛顿卡内基研究所在华盛顿特区重新出版了最初作为第256号出版物出版的作品)·Zbl 1214.11002号
[10] 迪克森,L.E.,《数字理论史》。二次和更高形式,v.III(2005),多佛出版公司:多佛出版有限公司,纽约米诺拉,(1919年华盛顿卡内基研究所以第256号出版物在华盛顿特区重新出版)
[11] Dickson,L.E.,Bell on Algebraic Arithmetic(综述),公牛。阿默尔。数学。学会,34,511-512(1928)
[12] Dirichlet,L.,Recherches sur diverses applications de L’Analysis infiniteésimaleála the theorie des Nombres,Premierère partie,J.Reine Angew。数学。,19, 324-369 (1839) ·电子逆向拍卖019.0624cj
[13] Dirichlet,L.,Recherches sur diverses applications de L’Analysis infiniteésimaleála the theorie des Nombres,Deuxième partie,J.Reine Angew。数学。,21, 1-12 (1840) ·ERAM 021.0655cj公司
[14] Dirichlet,L.,Sur L’équation\(t^2+u^2+v^2+w^2=4 m\)[勒让·迪里奇莱特·米·利乌维尔(m.Lejeune-Dirichletám.Liouville],J.Math。Pures应用程序。(2), 1, 210-214 (1856)
[15] Elstrodt,J.,Gustav Lejeune Dirichlet(1805-1859)的生活和工作,(Duke,William;Tschinkel,Yuri,《解析数论:向高斯和狄里克莱致敬》(2005),美国数学学会和克莱数学研究所)
[16] Ferraro,G.,高斯关于超几何、阶乘和二伽马函数工作的基本方面,Arch。历史。精确科学。,61, 457-518 (2007) ·Zbl 1128.01020号
[17] 费拉罗,G。;Panza,M.,拉格朗日的分析函数理论及其方法纯度的理想,Arch。历史。精确科学。,66, 95-197 (2012) ·Zbl 1239.01052号
[18] (Fields,J.C.,《1924年8月11日至16日在多伦多举行的国际数学大会论文集》(1928年),多伦多大学出版社)
[19] Gierster,J.,U ber Relationen zwischen Classenzahlen binärer quadratischer Formen von negatifier Determinate,数学。年鉴,17,71-73(1880),74-84·JFM 12.0141.01版
[20] Gierster,J.,U ber Relationen zwischen Classenzahlen binärer quadratischer Formen von negatifier Determinate,数学。安,21,1-5(1883),22,190-210·JFM 15.0149.04号
[21] Goldfeld,D.,素数定理的初等证明:历史的视角,(Chudnovsky,D.;Chudnowsky,G.;Nathanson,M.,《数论》(2004),Springer:Springer New York)·Zbl 1047.11001号
[22] (Goldstein,C.;Schappacher,N.;Schwermer,J.,《在C.F.Gauss的研究算术之后形成算术》(2007),Springer)·Zbl 1149.01001号
[23] Gray,J.,《真实与复杂:19世纪的分析史》(The Real and The Complex:A History of Analysis in The 19th Century)(2015),施普林格:施普林格-海德堡,纽约·Zbl 1330.01001号
[24] Hermite,C.,《省略号功能与应用》(Lettre addressée a M.Liouville),Comp。伦杜斯,53,214-228(1861)
[25] Hermite,C.,《函数省略号及其应用》(Lettre addressée a M.Liouville),J.Math。Pures应用程序。(2), 7, 25-40 (1862)
[26] Hermite,C.,《功能注释》(Note sur la the orie des functions elliptiques),(S.Lacroix,《计算差异与计算综合》(Traitélémentaire de calcul différentiel et de calcull intégral),《Sixi meéedition revue et enhancedée de notes par MM.Ch.Hermite v.2,J.A.Serret(1862),《马勒-巴切利尔:巴黎马勒-巴切利尔》),第365-491页
[27] Hermite,C.,Sur les Théorèmes de M.Kronecker relatifs aux formes quadriques公司。伦德斯,55,11-85(1862)
[28] Hermite,C.,Sur les Théorèmes de M.Kronecker relatifs aux formes quadriques,J.Math。Pures应用程序。(2), 9, 145-159 (1864)
[29] Hermite,C。;Stieltjes,T.J.S.,《赫米特·德·斯蒂尔特杰斯通讯员》(1905年),《高蒂尔-维拉斯:巴黎高蒂尔-Villars》
[30] 霍夫曼,P.,《只爱数字的人:保罗·埃尔德斯的故事和对数学真理的探索》(1998),Hyperion:Hyperion纽约·Zbl 0917.01035号
[31] Humbert,G.,《形式的亲属和形式的类命名》,《二元和正数》,J.Math。Pures应用程序。(6), 3, 337-449 (1907) ·JFM 38.0259.02号
[32] 亨伯特·G·Démonstration analyzique D'une formule de Liouville,布尔。科学。数学。(2), 34, 29-31 (1910) ·格式41.0510.03
[33] Hurwitz,A.,U ber Relationen zwischen Classenzahlen binärer quadratischer Formen von negatifier Determinate,数学。安,25157-196(1885)·JFM 17.0154.02号
[34] Jacobi,C.G.J.,Fundamenta nova theoriae functionum ellipatcarum(1829),《兄弟会Sumtibus fratrum Bornträger:兄弟会Suttibus frastrum Bornrtäger Regiomonti》
[35] Jacobi,C.G.J.,De composizione numerorum e quatuor quadratis,J.Reine Angew。数学。,12, 167-172 (1834) ·电子逆向拍卖012.0451cj
[36] Jongmans,F.、Catalan、Géomètre sans patrie、Républicain sans République(法语数学教授协会(1996))·Zbl 0945.01007号
[37] Joubert,P.,《省略功能和应用程序的补充》,Comp。伦德斯,50,774-779(1860),832-837,907-912,1040-1045,1095-1100,1145-1150
[38] Kenneth,W.S.,《刘维尔精神中的数字理论》,伦敦数学学会学生教材,第76卷(2011年),剑桥大学出版社·Zbl 1227.11002号
[39] Kronecker,L.,Un ber die Anzahl der verschiedenen Classen quadratischer Formen von negatifier Determinate,J.Reine Angew。数学。,57,248-255(1860),再版于《数学杂志》。Pures应用。,(2), 5, 289-299 ·电子阅读器057.1518cj
[40] Kronecker,L.,《不同类的平方和负行列式(约化)》,J.Math。Pures应用程序。(2), 5, 289-299 (1860)
[41] Lebesgue,V.A.,《Cauchy公式注释》,J.Math。Pures应用程序。(1), 5, 186-188 (1840)
[42] Liouville,J.,Sur quelques formules générales,qui peuventétre utiles dans la theéorie des nombres(首映体文章),J.Math。Pures应用程序。(2), 3, 143-152 (1858), 193-200, 201-208, 241-250, 273-288, 325-336
[43] Liouville,J.,Sur quelques formules générales,qui peuventétre utiles dans la theéorie des nombres(septième-onzième文章),J.Math。Pures应用程序。(2), 4, 1-8 (1859), 72-80, 111-120, 195-204, 281-304
[44] Liouville,J.、Sur quelques formules générales、qui peuventétre utiles dans la theéorie des nombres(杜泽姆文章)、J.Math。Pures应用程序。(2), 5, 1-8 (1860)
[45] J·刘维尔,Réponse de M.Liouville,Comp。伦德斯,53,228-231(1861)
[46] 刘维尔,J.,Réponse de M.Liouville,J.Math。Pures应用程序。(2) ,7,41-43(1862年)
[47] 刘维尔,J.,Note de M.Liouville,J.Math。Pures应用程序。(2), 7, 44-48 (1862)
[48] Liouville,J.,《Sur quelques formules générales,qui peuventétre utiles dans la theorie des nombres》(treizieme-sizieme文章),J.Math。Pures应用程序。(2), 9, 249-256 (1864), 281-288, 321-336, 389-400
[49] Liouville,J.,Sur quelques formules générales,qui peuventétre utiles dans la theéorie des nombres(dixseptieme-dixhuitieme文章),J.Math。Pures应用程序。(2), 10, 135-144 (1865), 169-176
[50] Lützen,J.,Joseph Liouville 1809-1882:纯数学和应用数学硕士,《数学和哲学科学史研究》,第15卷(1990年),施普林格出版社:施普林格出版社,柏林·Zbl 0701.01015号
[51] 马修斯,G.B.,《关于刘维尔定理》,Proc。伦敦。数学。学会,25,85-92(1893)·JFM 25.0257.01号
[52] 梅塞纳(Meissener,E.),《苏黎世维埃特尔贾赫里夫自然》(Vierteljahresschrift Naturforschende Gesellschaft),第52卷,第156-216页(1907年)·JFM 38.0251.04型
[53] Narkiewicz,W.,素数理论的发展。《从欧几里德到哈代和利特伍德》(2000),《施普林格:柏林施普林格》·Zbl 0942.11002号
[54] Narkiewicz,W.,《20世纪上半叶代数数字的故事:从希尔伯特到泰特》(2018),《施普林格自然:瑞士施普林格大自然》·Zbl 1416.11003号
[55] Nazimoff,P.,《函数省略的应用》,《科学年鉴》。Éc.公司。标准。上级。(3), 5, 23-48 (1888), 147-176 ·JFM 20.0476.01号文件
[56] Nazimoff,P.,1928年。椭圆函数理论在数论中的应用。阿诺德·罗斯(Arnold E.Ross)译自俄语。O.E.Brown拍摄的照片。埃文斯顿·JFM 54.0196.01号
[57] Neuenschwander,E.,Joseph Liouville(1809-1882):波尔,巴黎人的传记和文件来源不同的档案。仓库。科学。材料,455-132(1984)·Zbl 0572.01018号
[58] 奥特,M。;Panza,M.,《数学中的分析与综合:历史与哲学》(1997),Kluwer学术出版社:Kluwer-学术出版社Dordrecht Boston·Zbl 1054.01002号
[59] Pepin,P.,Surquelques formules d’Analyse utiles dans la theorie des nombres,J.Math。Pures应用程序。(4), 4, 83-128 (1888) ·JFM 20.0180.03型
[60] Petr,K.,O uzitínauky O funkcích elliptickych na theorii forem kvadratickych zépornáho diskriminantu,Rozpravy CeskéAkademie,9(1900)
[61] Petr,K.,O poctu tríd fore kvadratickych záporného diskriminatu,Rozpravy CeskéAkademie,10(1902)
[62] Piuma,C.M.,Dimostrazione di alcune formule del Sig。乔尔·刘维尔。材料,第4卷,1-14(1866),65-75,493-201
[63] Reid,C.,搜索E.T.Bell,也称为John Taine(1993),美国数学协会:美国数学协会华盛顿特区·Zbl 0859.01015号
[64] Smith,H.J.S.,《关于数字理论的报告》,第六部分,英国协会报告,322-375(1865)
[65] 史密斯,H.J.S.,1894年。亨利·约翰·斯蒂芬·史密斯的数学论文集。收录:Glaisher,J.W.L.(编辑),两卷,牛津大学克拉伦登出版社·JFM 25.0029.02号
[66] Tannery,M.J.,通讯中心Liouville et Dirichlet,Bull。科学。数学。(2), 33, 58-60 (1909) ·格式40.0021.03
[67] Uspensky,J.,《公牛》,第二版。阿卡德。科学。URSS,19647-662(1925)·JFM 51.0131.01标准
[68] Uspensky,J.,《社会关系》(Sur les rélations entre les nombres des classes des formes quadratiques binaires et positives),公牛。阿卡德。科学。URSS,总理梅姆。一、 19,599-620(1925),总理梅姆。二、 19、763-784
[69] Uspensky,J.,《社会关系》(Sur les rélations entre les nombres des classes des formes quadratiques binaires et positives),公牛。阿卡德。科学。URSS、Deuxiéme MéM。一、 20、25-38(1926年),《Deuxiéme MéM》。二、 175-196年20月;特洛伊西梅梅姆。,20, 327-348; 四星级酒店。,20, 574-566; Cinquime女士。,20, 619-642 ·JFM 51.0131.02标准
[70] Uspensky,J.,关于用两种不同的二次型同时表示数字的雅各比算术定理,Trans。美国数学。学会,30385-404(1928)·JFM 54.0178.04标准
[71] Uspensky,J。;Heaslet,M.A.,《初等数论》(1939),Mc Graw-Hill Book Company,Inc.:Mc Graw-Hill图书公司,Inc.纽约和伦敦·兹比尔0024.24702
[72] Venkov,A.,《初等数论》(1970),Wolters-Noordhoff Publishing Groningen:Wolters-Nuordhoff出版社GroningenThe Netherlands,俄文翻译,海伦·奥尔德森编辑·Zbl 0204.37101号
[73] Verdier,N.,《Le journal de Liouville et la presse de son temps:une entreprise d’edition et de circulation des matiques au XIXe siècle(1824-1885)(2009)》,巴黎南大学,科学与技术历史博士
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