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弗拉基米尔·马兹亚

Sobolev型双权嵌入的导体不等式和准则。 （英语） Zbl 1104.46020号

J.计算。申请。数学。 194，第1期，94-114（2006）.
作者对所谓的导体不等式及其应用进行了非常有趣和全面的调查和讨论。设（Omega）是在（mathbb{R}^n）、（1leqp<infty）和（M_t={x\inOmega:|f（x）|>t}，t>0中的开集
\[\int\limits_{0}^\infty\text{盖}p（上划线{M_{at}}，M_t）d{t^p}\leq c（a，p）int\limits_\Omega|\text{grad}\，f|^pd{x}，\tag{1}\]
其中，\（a>1）称为导体不等式，及其后果
\[\int\limits_{0}^\infty\text{盖}p（上划线{M_{t}}，\Omega）d{t^p}\leq C（p）\int\limits_\Omega|\text{grad}\；f|^pd{x}，\]
被称为电容不等式在Sobolev空间理论、线性和非线性PDE、变分法、Dirichlet形式、Markov过程等方面都有许多应用。在本文中，作者证明了不等式（1），即作者在1972年证明的离散形式，并讨论了各种应用。他主要研究导体不等式在两测度Sobolev型嵌入中的应用。正如作者假设的那样，所获得的结果是无法通过电容不等式获得的。特别是一维（\（n=1\））不等式
\[\左（\int\limits_\Omega|f|^qd\mu\right）^\frac{1}{q}\leq\left（\int\ limits_ \Omega |f^{（m；m=1，\；m=2，\]
研究了，其中\（\mu\）和\（\nu\）是\（\Omega\）上的局部有限非零测度。还考虑了分数阶Sobolev（l_p\）-范数（\ell\in（0,1）\cup（1,2））的多维导体\（（p，l）\）-电容不等式及其在具有分数范数的二测度多维不等式中的应用。
审核人：Stefan G.Samko（法罗）

引用于12文件

MSC公司：

46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
46埃15 连续、可微或解析函数的Banach空间

关键词：

导体不等式;双权积分不等式;强型电容不等式;加权Sobolev空间;分数Sobolev空间;乘法不等式;基本规范
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Maz'ya}，J.计算。申请。数学。194，第1号，94--114（2006；Zbl 1104.46020）
全文： 内政部

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