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哈肯·赫登马尔姆;阿隆，温曼

带（0<p<1）的\（L^p\）-Caleman类的一个关键拓扑。 （英语） Zbl 1404.46033号

数学。安。 371，编号3-4，1803-1844（2018）.
小结：本文研究了指数为（0<p<1）的（L^p）-Carleman类的一个尖锐相变现象。这些类被定义为标准Carleman类，只有（L^\infty）-边界被相应的（L^p）-边界替换。我们研究拟范数\[\开始{aligned}，\mathcal{M}}=\sup_{n\geq0}\frac{u^{（n）}\|_p}{M_n}，结束{aligned}\]对于某个正实数的权序列（mathcal{M}={M_n}_n），并将其视为相应的（L^p）-Carleman空间，即给定光滑测试函数集合的完备性。为了反映经典定义，我们还添加了伸缩不变性的特征，并考虑了一个更大的软pology空间，即（L^p）-Carleman类。一个特定的退化实例是，当\（0\leqn\leqk）为\（M_n=1\），\（n>k）为_（M_n=+\infty）时。这将给出（L^p）-Sobolev空间，Peetre根据Douady的初步见解对其进行了分析。Peetre发现这些（L^p）-Sobolev空间对于（0<p<1）是高度退化的。事实上，规范映射（W^{k，p}\rightarrow L^p\）不能是内射的，甚至存在同构\[W^{k，p}\cong L^p\oplus L^p\ oplus\cdots\oplus L ^p，\]对应于作用于测试函数的规范映射（fmapsto（f，f^prime，dots，f^{（k）}））。这意味着，例如，函数及其导数彼此失去联系（它们“断开”）。在这里，我们分析了由权重序列（mathcal{M}）定义的更一般的（L^p）-Carleman类的这种简并性。如果\（mathcal{M}\）具有一些正则性，并且如果给定的测试函数集合是我们称之为\（p，theta）\）-tame的，那么我们发现存在一个尖锐的边界，它是根据权重定义的：一方面，我们得到了Douady-Peetre的“不连接性”现象，另一方面，测试函数的完备性由（C）-光滑函数和标准映射（f，f，prime，f，{prime，dots）组成。我们还研究了在（L^p）设置下，非准分析性和准分析性之间的更标准的第二阶段转变，即（0<p<1）。

MSC公司：

46E35型 Sobolev空间和其他“光滑”函数空间、嵌入定理、迹定理
46E30型 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等）
46甲16 非局部凸空间（可度量拓扑线性空间、局部有界空间、拟巴拿赫空间等）

关键词：

\（L^p\）-Caleman类;\（L^p\）-Sobolev空间;重量顺序;准解析性

引文：

Zbl 0051.04405号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛H.Hedenmalm｝和\textit｛A.Wennman｝，数学。附录371，编号3--4，1803--1844（2018；Zbl 1404.46033）
全文： 内政部 arXiv公司

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