詹姆斯·霍尔;梅尔文·莱克 谱变分积分器。 （英语） Zbl 1359.37143号 数字。数学。 130，第4号，681-740（2015）. 摘要：本文针对拉格朗日力学问题提出了一种新的变分积分器。利用伽辽金变分积分器的技术，我们构造了一个几何收敛的、辛的和动量守恒的数值积分方案。此外，我们证明了在适当的假设下，使用Galerkin技术构造的变分积分器将产生任意高阶的数值方法。特别是，如果所使用的求积公式足够精确，则所得到的Galerkin变分积分器在离散时间步长处具有收敛速度，该时间步长由有限维函数空间的近似阶限定。此外，我们还证明了由Galerkin构造产生的连续逼近曲线以离散时间步长处解的一半收敛速度收敛于时间步长的内部。我们进一步证明了某些几何不变量也能以高阶收敛，并且与这些几何不变量相关的误差与所采取的步数无关。最后，我们用几个数值例子来说明预测的收敛速度。 引用于1审查引用于25文件 MSC公司： 2015年11月37日 动力系统的离散化方法和积分器（辛、变分、几何等） 65米70 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法 70H25型 哈密尔顿原理 2015年第49季度 优化中的几何测量和积分理论、积分电流和正常电流 65升60 有限元、Rayleigh-Ritz、Galerkin和常微分方程的配置方法 关键词：变分积分器;Galerkin变分积分器;收敛速度 软件：Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.霍尔}和\textit{M.莱克}，数字。数学。130，第4号，681--740（2015；Zbl 1359.37143） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Biesiadeki，J.J.，Skeel，R.D.：多时间步法的危险。J.计算。物理学。109(2), 318-328 (1993) ·Zbl 0810.65075号 ·doi:10.1006/jcph.1993.1220 [2] Blanes，S.、Casas，F.、Farres，A.、Laskar，J.、Makazaga，J.和Murua，A.：动力学天文学中数值积分的辛分裂方法的新家族。申请。数字。数学。(2013) ·Zbl 1263.85007号 [3] 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