×
梅尔文·莱克

利用群等变插值对规范场理论进行变分离散。 （英语） 兹比尔1437.37110

已找到。计算。数学。 19，第5号，965-989（2019）.
摘要：我们描述了一种基于狄拉克和多狄拉克力学和几何的规范场理论几何离散化的系统数学方法，为描述拉格朗日和哈密顿力学和场理论以及退化、互连、，和非完整系统。变分积分器产生了几何结构保持的数值方法，可以自动保持辛形式和动量图，并表现出良好的长期能量稳定性。保动量变分积分器的构造依赖于群等变函数空间的使用，我们描述了对称空间中取值函数的一般构造。这是由广义相对论的几何离散化引起的，广义相对论是洛伦兹度量对称空间上的二阶协变规范场理论。

引用于4文件

MSC公司：

2015年11月37日 动力系统的离散化方法和积分器（辛、变分、几何等）
65页第10页 含辛积分器的哈密顿系统的数值方法
65D05型 数值插值
70S15型 粒子力学和系统力学中的Yang-Mills和其他规范理论

关键词：

几何数值积分;变分积分器;辛积分器;哈密顿场论;流形值数据;规范场理论;数值相对论

软件：

mf工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Leok}，已找到。计算。数学。19，第5号，965--989（2019；Zbl 1437.37110）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿伯特，B.P.，阿伯特，R.，阿博特，T.D.，阿伯纳西，M.R.，Acernese，F.，Ackley，K.，Adams，C.，Adams.，T.，Addesso，P.，Adhikari，R.X.，et al.：GW151226：从22太阳质量的双星黑洞合并观测引力波。物理学。修订稿。116, 241103 (2016)
[2] 阿伯特，B.P.，阿伯特，R.，阿博特，T.D.，阿伯纳西，M.R.，Acernese，F.，Ackley，K.，Adams，C.，Adams.，T.，Addesso，P.，Adhikari，R.X.等人：从二元黑洞合并中观察引力波。物理学。修订稿。116, 061102 (2016)
[3] 阿伯特，B.P.，阿伯特，R.，阿博特，T.D.，阿瑟内斯，F.，阿克利，K.，亚当斯，C.，亚当斯T.，Addesso，P.，Adhikari，R.X.，Adya，V.B.，et al.：GW170104：红移0.2时50太阳质量双星黑洞合并的观测。物理学。修订稿。118, 221101 (2017)
[4] 阿伯特，B.P.，阿伯特，R.，阿博特，T.D.，阿瑟内斯，F.，阿克利，K.，亚当斯，C.，亚当斯T.，Addesso，P.，Adhikari，R.X.，Adya，V.B.，et al.：GW170814:二元黑洞合并引力波的三探测器观测。物理学。修订稿。119, 141101 (2017)
[5] 阿伯特，B.P.，阿伯特，R.，阿博特，T.D.，阿瑟内斯，F.，阿克利，K.，亚当斯，C.，亚当斯T.，Addesso，P.，Adhikari，R.X.，Adya，V.B.等人：GW170817：从双星中子星观测引力波。物理学。修订稿。119, 161101 (2017)
[6] Absil，P.A.，Mahony，R.，Sepulchre，R.：矩阵流形上的优化算法。普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿（2008）·Zbl 1147.65043号
[7] Al-Mohy，A.H.，Higham，N.J.：计算矩阵指数的Fréchet导数，并应用于条件数估计。SIAM J.矩阵分析。申请。30(4), 1639-1657 (2009) ·Zbl 1180.65049号
[8] Anderson，M.，Matzner，R.A.：孤立黑洞计算进化中的延长寿命。物理基础35（9），1477-1495（2005）·Zbl 1119.83324号
[9] 阿诺德，DN；Neitaanmki，P.（编辑）；Tiihonen，T.（编辑）；Tarvainen，P.（编辑），广义相对论中的数值问题，3-15（2000），新泽西州River Edge
[10] Arnowitt，R.，Deser，S.，Misner，C.：广义相对论中的动力学结构和能量定义。物理学。修订版（2）1161322-1330（1959）·Zbl 0092.20704号
[11] Arsigny，V.，Fillard，P.，Pennec，X.，Ayache，N.：扩散张量快速简单计算的对数核素度量。Magn.公司。Reson公司。医学56（2），411-421（2006）
[12] Campos，C.M.，de León，M.，der Diego，D.，Vankerschaver，J.：高阶拉格朗日场理论的明确形式主义。物理学杂志A：数学与理论42（47），475207（2009）·Zbl 1231.58005号
[13] Castrillón López，M.、Gotay，M.和Marsden，J.：度量场理论中的参数化和应力-能量-动量张量。《物理学杂志》。A 41（34），344002，10（2008）·Zbl 1325.70054号
[14] Chang，J.M.，Peterson，C.，Kirby，M.：通过Grassmannians进行人脸识别的特征斑照明空间和Karcher压缩。高级纯数学。2(04), 226 (2012)
[15] Dal Maso，G.：Γ收敛简介。非线性微分方程及其应用进展。瑞士巴塞尔Birkhäuser（1993年）·Zbl 0816.49001号
[16] de Goes，F.，Liu，B.，Budninskiy，M.，Tong，Y.，Desbrun，M.：三角剖分上的离散2-张量场。摘自：《计算机图形论坛》，第33卷，第13-24页。威利在线图书馆（2014）
[17] Demoures，F.、Gay-Balmaz，F.，Leyendecker，S.、Ober-Blöbaum，S.，Ratiu，T.、Weinand，Y.：几何精确光束动力学的离散变分李群公式。数字。数学。130(1), 73-123 (2015) ·Zbl 1315.53090号
[18] Dirac，P.：《量子力学讲座》，贝尔弗科学研究生院专著系列，第2卷。纽约贝尔费尔科学研究生院（1964年）·Zbl 0141.44603号
[19] 爱因斯坦：Näherungsweise Integration der Feldgleichungen der Gravitation。Sitzungberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften（柏林），第688-696页。(1916)
[20] Ellison，C.L.：等离子体物理中应用的多步和简并变分积分器的发展。普林斯顿大学博士论文（2016）
[21] Farr，W.M.：从规范理论的角度看数值相对论。麻省理工学院博士论文（2010）
[22] Gallivan，K.A.，Srivastava，A.，Liu，X.，Van Dooren，P.：格拉斯曼流形上推理的有效算法。在：IEEE统计信号处理研讨会，第315-318页。IEEE（2003）
[23] Gawlik，E.S.，Leok，M.：通过广义极分解在对称空间上插值。已找到。计算。数学。18(3), 757-788. (2018) ·Zbl 1398.41001号
[24] Gotay，M.、Isenberg，J.、Marsden，J.和Montgomery，R.：动量映射和经典相对论场。第一部分：协变场理论（1998）。（预印本，arXiv:physics/9801019【数学版】）
[25] Gotay，M.，Marsden，J.：应力能动量张量和Belinfante-Rosenfeld公式。收录于：经典场论的数学方面（西雅图，华盛顿州，1991年），康特姆。数学。，第132卷，第367-392页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI（1992）·Zbl 0784.53052号
[26] Gotay，M.，Nester，J.：前符号拉格朗日系统。约束算法和等价定理。安·H·庞加莱学院。A（N.S.）30（2），129-142（1979）·Zbl 0414.58015号
[27] Grohs，P.：黎曼流形中的拟内插。IMA J.数字。分析。33(3), 849-874 (2013) ·Zbl 1278.41001号
[28] Grohs，P.，Hardering，H.，Sander，O.：测地线有限元的最佳先验离散误差界。已找到。计算。数学。15(6), 1357-1411 (2015) ·Zbl 1331.65153号
[29] Gundlach，C.，Calabrese，G.，Hinder，I.，Martín-Garcí-a，J.M.：Z4公式中的约束阻尼和谐波规范。经典和量子引力22（17），3767（2005）·Zbl 1154.83302号
[30] Hairer，E.，Lubich，C.，Wanner，G.：《几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法》，《计算数学中的Springer级数》，第31卷，第二版。柏林施普林格-弗拉格出版社（2006年）·Zbl 1094.65125号
[31] Hall，J.，Leok，M.：谱变分积分器。数字。数学。130(4), 681-740 (2015) ·Zbl 1359.37143号
[32] Hall，J.，Leok，M.：李群谱变分积分器。已找到。计算。数学。17(1), 199-257 (2017) ·Zbl 1377.37115号
[33] Helgason，S.：微分几何，李群和对称空间，第80卷。纽约朗登学院出版社（1979）·Zbl 0451.53038号
[34] 新泽西州海厄姆：矩阵函数：理论与计算。宾夕法尼亚州费城SIAM（2008）·Zbl 1167.15001号
[35] Hong，Y.、Kwitt，R.、Singh，N.、Davis，B.、Vasconcelos，N.和Niethammer，M.：格拉斯曼阶的测地回归。摘自：Computer Vision-ECCV 2014，第632-646页。斯普林格（2014）
[36] Hydon，P.E.，Mansfield，E.L.：Noether第二定理的扩展：从连续系统到离散系统。伦敦皇家学会学报A：数学、物理和工程科学467（2135），3206-3221（2011）·Zbl 1248.37058号
[37] Jacobs，H.，Yoshimura，H.：拉格朗日力学系统中狄拉克结构和互连的张量乘积。《几何杂志》。机械。6(1), 67-98 (2014) ·Zbl 1304.70016号
[38] Jiang，T.，Fang，X.，Huang，J.，Bao，H.，Tong，Y.，Desbrun，M.：通过量度定制生成框架字段。ACM事务处理。图表。34(4), 40 (2015) ·Zbl 1334.68254号
[39] Leok，M.，Ohsawa，T.：离散狄拉克结构和隐式离散拉格朗日和哈密顿系统。AIP会议记录1260（1），91-102（2010）·Zbl 1330.70001号
[40] Leok，M.，Ohsawa，T.：离散狄拉克力学的变分和几何结构。已找到。计算。数学。11(5), 529-562 (2011) ·Zbl 1231.70016号
[41] Leok，M.，Shingel，T.：构造变分积分器的一般技术。前面。数学。中国7（2），273-303（2012）。（计算数学专刊，特邀论文）·Zbl 1257.65072号
[42] Leok，M.，Zhang，J.：离散哈密顿变分积分器。IMA J.数字。分析。31(4), 1497-1532 (2011) ·Zbl 1232.65177号
[43] Marsden，J.、Patrick，G.、Shkoller，S.：多辛几何、变分积分器和非线性偏微分方程。Commun公司。数学。物理学。199(2), 351-395 (1998) ·Zbl 0951.70002号
[44] Marsden，J.、Pekarsky，S.、Shkoller，S.和West，M.：变分方法、多符号几何和连续介质力学。《几何杂志》。物理学。38(3-4), 253-284 (2001) ·Zbl 1007.74018号
[45] Marsden，J.，West，M.：离散力学和变分积分器。Acta Numer公司。10, 317-514 (2001) ·Zbl 1123.37327号
[46] Mathias，R.：矩阵函数和应用的链式规则。SIAM J.矩阵分析。申请。17(3), 610-620 (1996) ·Zbl 0867.15014号
[47] McLachlan，R.I.，Modin，K.，Verdier，O.，Wilkins，M.：SHAKE和RATTLE的几何推广。已找到。计算。数学。14(2), 339-370 (2014) ·Zbl 1347.37131号
[48] Müller，S.，Ortiz，M.：关于离散动力学和变分积分器的Γ-收敛性。非线性科学杂志。14(3), 279-296 (2004) ·兹比尔1136.37350
[49] Munthe-Kaas，H.Z.，Quispel，G.R.W.，Zanna，A.：具有对合自同构的李群上的广义极分解。已找到。计算。数学。1(3), 297-324 (2001) ·Zbl 0980.22010
[50] Munthe-Kaas，H.Z.，Quispel，G.R.W.，Zanna，A.：微分方程数值分析中的对称空间和李三系。位数字。数学。54(1), 257-282 (2014) ·Zbl 1291.65254号
[51] Palatini，A.：哈密尔顿原理。Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo（1884-1940）43（1）、203-212（1919）
[52] Pretorius，F.：双星黑洞时空的演化。物理学。修订稿。95, 121101 (2005)
[53] Sander，O.：Cosserat杆的测地有限元。国际期刊数字。方法。工程82（13），1645-1670（2010）·Zbl 1193.74157号
[54] Sander，O.：简单网格上的测地有限元。国际期刊数字。方法。工程92（12），999-1025（2012）·Zbl 1352.65547号
[55] Sander，O.：高阶测地有限元。IMA J.数字。分析。36(1), 238-266 (2016) ·Zbl 1338.65172号
[56] Skinner，R.，Rusk，R.：广义哈密顿动力学。I.关于\[T^*Q\oplus TQ\]T*Q TQ的制定。数学物理杂志24（11），2589-2594（1983）·Zbl 0556.70012号
[57] Skinner，R.，Rusk，R.：广义哈密顿动力学。二、。轨距转换。《数学物理杂志》24（11），2595-2601（1983）·Zbl 0556.70013号
[58] Tulczyjew，W.M.：传奇的转变。安·H·庞加莱学院。A（N.S.）27（1），101-114（1977）·Zbl 0365.58011号
[59] Turaga，P.，Veeraraghavan，A.，Srivastava，A.，Chellappa，R.：基于图像和视频识别的Grassmann和Stiefel流形的统计计算。IEEE T.模式分析。33(11), 2273-2286 (2011)
[60] Vankerschaver，J.，Liao，C.，Leok，M.：生成泛函和拉格朗日偏微分方程。数学杂志。物理学。54（8），082901（22页）（2013）·Zbl 1302.70062号
[61] Vankerschaver，J.，Yoshimura，H.，Leok，M.：关于多Dirac结构和Gerstenhaber代数的几何。《几何杂志》。物理学。61(8), 1415-1425 (2011) ·Zbl 1218.53084号
[62] Vankerschaver，J.，Yoshimura，H.，Leok，M.：经典场论的Hamilton-Pontryagin原理和多狄拉克结构。数学杂志。物理学。53（7），072903（25页）（2012年）·Zbl 1277.70023号
[63] Weyhausen，A.，Bernuzzi，S.，Hilditch，D.：广义相对论Z4c公式的约束阻尼。物理学。修订版D 85，024038（2012）
[64] Yoshimura，H.，Marsden，J.：拉格朗日力学中的狄拉克结构——第一部分：隐式拉格朗夫系统。《几何杂志》。物理学。57(1), 133-156 (2006) ·Zbl 1107.53053号
[65] Yoshimura，H.，Marsden，J.：拉格朗日力学中的狄拉克结构第二部分：变分结构。《几何杂志》。物理学。57(1), 209-250 (2006) ·Zbl 1121.53057号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。