×

半线性椭圆随机偏微分方程的有限元方法。 (英语) Zbl 1121.65008号

研究了加性白噪声驱动的半线性随机椭圆偏微分方程边值问题的有限元方法\[\开始{对齐}-\Delta u(x)+f(u(x\]其中,\(\Omega\)是\(\mathbb{R}^2)的有界开集,\(\点W(x)\)是白噪声。
建立误差估计。给出了数值例子。

MSC公司:

65立方米 随机微分和积分方程的数值解
60甲15 随机偏微分方程(随机分析方面)
60华氏35 随机方程的计算方法(随机分析方面)
35转60分 随机偏微分方程的偏微分方程
35J65型 线性椭圆方程的非线性边值问题
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Adams R.A.(1975年)。Sobolev空间。学术,纽约·Zbl 0314.46030号
[2] Allen E.J.、Novosel S.J.和Zhang Z.(1998年)。一些线性随机偏微分方程的有限元和差分逼近。随机随机报告64:117–142·Zbl 0907.65147号
[3] Babuska I.、Tempone R.和Zouraris G.(2004年)。随机椭圆偏微分方程的Galerkin有限元逼近。SIAM J.数字。分析。42: 800–825 ·Zbl 1080.65003号 ·doi:10.1137/S0036142902418680
[4] Benth F.E.和Gjerde J.(1998年)。随机偏微分方程有限元近似的收敛速度。随机学随机报告63:313–326·Zbl 0902.60048号
[5] Brenner S.和Scott L.R.(1994年)。有限元方法的数学理论。海德堡施普林格·Zbl 0804.65101号
[6] Buckdahn,R.,Pardoux,E.:白噪声驱动的准线性偏微分方程的单调性方法。扩散过程和分析中的相关问题,第1卷(Evaston IL,1989),Progr。普罗巴伯。22,博克豪斯,波士顿,1990年,第219-233页
[7] 曹毅(2006)。广义随机变量Wiener-Ito展开的收敛速度。随机78(3):179–187·Zbl 1100.60037号
[8] Courant R.和Hilbert D.(1953年)。数学物理方法,第1卷。Interscience,纽约·Zbl 0051.28802号
[9] 杜奇、天宇Z.(2002)。一些线性随机偏微分方程在特殊加性噪声驱动下的数值逼近。SIAM J.数字。分析。4: 1421–1445 ·Zbl 1030.65002号 ·doi:10.1137/S0036142901387956
[10] Grisvard P.(1985)。非光滑区域中的椭圆问题。皮特曼高级酒吧。项目,波士顿·Zbl 0695.35060号
[11] Gyöngy I.(1999)。时空白噪声驱动的随机拟线性抛物型偏微分方程的格逼近II。潜在分析。11: 1–37 ·Zbl 0944.60074号 ·doi:10.1023/A:1008699504438
[12] Gyöngy I.和Martinez T.(2006年)。椭圆型随机偏微分方程解的逼近。随机78(4):213–231·Zbl 1111.60046号
[13] Hausenblas E.(2003)。半线性随机发展方程的逼近。潜在分析。18: 141–186 ·Zbl 1015.60053号 ·doi:10.1023/A:1020552804087
[14] Hou T.、Kim H.、Rozovskii B.和Zhou H.(2004)。流体力学随机受迫方程的维纳混沌展开和数值解。埋。J.公司。数学。申请。4: 1–14 ·Zbl 1130.76411号
[15] Keese A.,Matthies H.(2003)随机地下水流量的并行计算。2004年NIC研讨会,约翰·冯·诺依曼计算机研究所会议记录,朱利奇,NIC系列20,399–408·Zbl 1201.65013号
[16] KloedenEckhard Platen P.E.(1992年)。随机微分方程的数值解。海德堡施普林格
[17] Le Maitre O.、Knio O.、Najm H.和Ghanem R.(2001年)。流体流动的随机投影法:基本公式。J.公司。物理学。173: 481–511 ·Zbl 1051.76056号 ·文件编号:10.1006/jcph.2001.6889
[18] 《狮子J.L.》(1969年)。准可逆性方法;偏微分方程的应用。美国爱思唯尔酒吧。Co.,纽约·Zbl 1220.65002号
[19] Shardlow,T.:随机微分方程的修正方程。MCCM预印本编号:4552004
[20] Shardlow T.(2003)。随机热方程数值方法的弱收敛性。位数字。数学。43: 179–193 ·Zbl 1031.65015号 ·doi:10.1023/A:1023661308243
[21] The thing T.G.(2000年)。用有限元法求解Wick-随机边值问题。随机学随机报告70:241–270
[22] Walsh,J.B.:随机偏微分方程简介。数学课堂讲稿,第1180卷,斯普林格,海德堡,第265-439页(1986)·Zbl 0608.60060号
[23] Xiu D.和Karniadakis G.E.(2003年)。通过广义多项式混沌建模流动模拟中的不确定性。J.公司。物理学。187: 137–167 ·兹比尔1047.76111 ·doi:10.1016/S0021-9991(03)00092-5
[24] Yan,Y.:加性噪声驱动的线性随机抛物型偏微分方程的有限元方法。查默斯技术大学查默斯有限元中心,预印本#7(2003)
[25] Yan,Y.:非线性随机抛物方程的有限元方法。查默斯技术大学查默斯有限元中心,预印本#8(2003)
[26] Zeidler E.(1985)。非线性泛函分析及其应用II/B:非线性单调算子。纽约州施普林格·Zbl 0583.47051号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。