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亚拉什·亚瓦里;杰罗德·马斯登（Jerrold E.Marsden）。;迈克尔·奥尔蒂斯

弹性力学中的空间和材料协变平衡定律。 （英语） Zbl 1111.74004号

数学杂志。物理学。 47，第4期，042903，53页（2006）.
小结：本文介绍了弹性协方差思想的一些发展。简要回顾了连续介质力学中的几何观点。在此基础上，将参考位形和周围空间视为具有自身度量的黎曼流形，发展了具有演化参考位形的弹性体拉格朗日场理论。结果表明，即使在这种一般情况下，由水平（参考）变化产生的欧拉-拉格朗日方程与由垂直（空间）变化引起的欧拉方程等价。重温了经典的Green-Naghdi-Rivlin定理，并讨论了它的一个具体版本。结果表明，一般来说，能量平衡在参考构型的等轴测下不可能是不变的，在这种情况下，参考构型被标识为\（mathbb R^{3}\）的子集。获得了参考构型在刚性平移和旋转下能量平衡的变换性质。本文还回顾了弹性的空间协变理论。得到了参考构型任意微分同态下的能量平衡变换，并证明了变换后的能量平衡中出现了一些非标准项，进而得到了能量平衡实质上是协变的条件。可以看出，能量平衡的材料协方差等价于质量守恒、各向同性、材料Doyle-Ericksen公式和一个我们称之为构型无科学的额外条件。在本文的最后部分，研究了诺特定理与协方差之间的联系。结果表明，Doyle-Ericksen公式可以作为拉格朗日密度的空间协方差的结果得到。同样，也表明材料Doyle-Ericksen公式可以从拉格朗日密度的材料协方差得到。

引用于1审查
引用于48文件

MSC公司：

74B99型 弹性材料
53Z05个 微分几何在物理学中的应用

关键词：

黎曼流形;拉格朗日场论;Doyle-Ericksen公式
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\textit{A.Yavari}等人，J.数学。物理学。47，第4期，042903，53页（2006年；Zbl 1111.74004）
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