泰莫特斯·乔杰基;托马斯·科莫罗夫斯基 具有局部平稳随机系数的对流方程的均匀化。 （英语） Zbl 1473.35028号 J.差异。方程 267，第3期，1972-2010（2019）. 在这项工作中，对流方程\[\partial_tu_\varepsilon（t，x）+\frac{1}{\varepsilon}V\big（\frac{t}{\verepsilon^2}，\frac{x}{\warepsilon}\big）\cdot\nabla_xu_\verepSilon（t，x）=0\]在最后一个条件下，对被动标量场（uε（t，x））和精心选择的不可压缩随机平流速度场（V）在以下意义上“均匀化”进行了近似求解。假设（V）是一个由Ornstein-Uhlenbeck过程特别定义的“慢维”（d）维高斯向量，则随机特性是明确定义的，并在定律上收敛到扩散过程。这是主要定理，当（d=2）基于振荡随机特性的表示时，在这里得到了详细证明。注意，在证明了后者的紧密性之后，使用校正器明确了极限扩散过程。审核人：塞巴斯蒂安·博亚巴尔（Rueil Malmaison） 引用于1文件 MSC公司： 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 10层35层 线性一阶偏微分方程的初值问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Chojecki}和\textit{T.Komorowski}，J.Differ。方程式267，No.3，1972年-2010年（2019年；Zbl 1473.35028） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Adler，R.J.，《一般高斯过程的连续性、极值和相关主题简介》，数理统计研究所讲座笔记专题丛书，第12卷（1990年），数理统计学研究所：数学统计研究所Haywars·Zbl 0747.60039号 [2] Bensoussan，A。；狮子，J.L。；Papanicolau，G.，《周期结构的渐近分析，数学及其应用研究》，第5卷（1978年），北荷兰特出版公司：北荷兰德出版公司，阿姆斯特丹-纽约·Zbl 0411.60078号 [3] Boryc，M。；Komorowski，T.，非平稳环境中随机扩散的均匀化，渐近。分析。，90, 1-20 (2014) ·Zbl 1320.60136号 [4] Bouc，R.等人。；Pardoux，E.，宽带噪声干扰下P.D.E.s的渐近分析，矩的扩展，Stoch。分析。申请。，2, 369-422 (1984) ·Zbl 0574.60066号 [5] 卡莫纳，R.A。；Foque，J.-P.，时空高斯速度场对被动标量平流扩散的扩散近似，概率进展，第36卷（1995），Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Basel/瑞士·Zbl 0827.60047号 [6] R.Carmona，L.Xu，含时二维不可压缩高斯流的均匀化，印前，1996。；R.Carmona，L.Xu，含时二维不可压缩高斯流的均匀化，预印本，1996年。 [7] Da Prato，G。；Zabczyk，J.，《无限维随机方程》（1992），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0761.60052号 [8] Elworthy，K.D。；Le Jan，Y。；李雪梅，《关于扩散算子和随机流的几何》，《数学讲义》，第1720卷（1999），施普林格-弗拉格：柏林施普林格·Zbl 0942.58004号 [9] 范江，A。；Komorowski，T.，《马尔科夫流中的湍流扩散》，Ann.Appl。概率。，9, 591-610 (1999) ·Zbl 0960.60034号 [10] Gilbarg，D。；Trudinger，N.S.，二阶椭圆偏微分方程，数学经典（2011），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，xiv+517 pp·Zbl 0691.35001号 [11] 海尔，M。；Mattingly，J.，具有退化随机强迫的二维Navier-Stokes方程的遍历性，Ann.Math。，164993-1032（2006年）·Zbl 1130.37038号 [12] Jacod，J。；Shiryaev，A.，随机过程的极限定理，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，第288卷（2003），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1018.60002号 [13] 凯利·D。；Melbourne，I.，具有混沌噪声的快-慢系统的确定性均匀化，J.Funct。分析。，272, 4063-4102 (2017) ·Zbl 1373.60101号 [14] Kifer，Y.，《平均中慢运动的（L^2）扩散近似》，Stoch。动态。，03, 02, 213-246 (2003) ·Zbl 1055.34087号 [15] Komorowski，T.，具有随机漂移的对流扩散方程的扩散近似，Probab。理论关联。菲尔兹，121525-550（2001）·Zbl 0990.60031号 [16] Komorowski，T。；兰迪姆，C。；Olla，S.，《马尔可夫过程中的波动》（2012），施普林格出版社·Zbl 1396.60002号 [17] Komorowski，T。；Olla，S.，《关于高斯漂移扩散的扇形条件和均匀化》，J.Funct。分析。，197, 179-211 (2003) ·Zbl 1017.60038号 [18] Komorowski，T。；Papanicolaou，G.，《高斯不可压缩流中的运动》，Ann.Appl。概率。，7, 229-264 (1997) ·Zbl 0880.60063号 [19] Koralov，L.，《依赖时间的定常流传输》，Commun。数学。物理。，199, 3, 649-681 (1999) ·Zbl 0922.60076号 [20] Kraichnan，R.，《随机速度场中的扩散》，物理学。流体，13，22-31（1970）·Zbl 0193.27106号 [21] Krylov，N.V.，受控扩散过程（1980），Springer·Zbl 0459.93002号 [22] Majda，A.J。；Kramer，P.R.，《湍流扩散简化模型：理论、数值模拟和物理现象》，《物理学》。代表，314237-574（1999） [23] Nualart，D.，《Malliavin微积分及相关主题》（2000），施普林格出版社：纽约施普林格出版社 [24] Olla，S。；Siri，P.，局部遍历随机环境中键扩散的均匀化，Stoch。过程。申请。，109, 317-326 (2004) ·Zbl 1075.60129号 [25] Rhodes，R.，局部平稳随机环境中的扩散，Probab。理论关联。菲尔兹，143，3-4，545-568（2009）·Zbl 1163.60049号 [26] Sreenivasan，K.R。；舒马赫，J.，《拉格朗日关于被动标量湍流混合的观点》，菲尔译。R.Soc.A，3681561-1577（2010）·Zbl 1192.76021号 [27] D.W.Strock，S.R.S.Varadhan，《连续系数扩散过程》，I，II，Comm.Pure&Appl。数学。XXII、 345-400479-530。；D.W.Strock，S.R.S.Varadhan，《连续系数扩散过程》，I，II，Comm.Pure&Appl。数学。二十二、 345-400、479-530·Zbl 0167.43903号 [28] Warhaft，Z.，湍流中的被动标量，年度。流体力学版次。，32, 203-240 (2000) ·Zbl 0988.76042号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。