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马可·兰格;齐格弗里德·M·臀部。

通过推广Wedin（sin（θ）定理，验证了指定秩亏的最近矩阵的包含。 （英语） Zbl 1470.65088号

比特币 61，编号1，361-380（2021）.
摘要：对于一个\（m\次n\）矩阵\（A\），\（A~）的秩等于\（r\）对于\（0<r<\min（m，n）\）的数学性质是一个不适定问题。在本注释中，我们表明，无论这种情况如何，都有可能以数学上严格的方式并仅使用浮点算法来解决计算具有至少秩亏（k）的邻近矩阵的强相关问题。给定一个整数（k）和一个实矩阵或复数矩阵（a）、正方形或矩形，我们首先提出了一种验证算法来计算一个窄间隔矩阵（varDelta），其性质是在（a-varDelta。随后，我们扩展了该算法，以计算具有该性质的特定扰动（E）的包含，以及关于任何酉不变范数的最小距离。为此，我们通过去掉Wedin（sin（theta））定理的正交性假设，对其进行了推广。相应的结果是奇异向量空间对应于Davis和Kahan关于特征空间的广义（sin（theta））定理。所提出的验证方法仅使用标准浮点运算，并且完全严格，包括所有可能的舍入错误和/或数据相关性。

引用于1文件

MSC公司：

65层99 数值线性代数
15A03号 向量空间，线性相关性，秩，线性

关键词：

验证的误差范围;秩差;身体不适;\（\sin（\varTheta）\）定理;酉不变范数;奇异向量子空间的分离

软件：

再现BLAS;MPFR公司;mctoolbox软件;国际实验室;阿伯;钙粘蛋白
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Lange}和\textit{S.M.Rump}，BIT 61，No.1，361--380（2021；Zbl 1470.65088）
全文： 内政部

参考文献：

[1] DH Bailey，基于Fortran 90的多精度系统，ACM Trans。数学。软质。，21, 4, 379-387 (1995) ·Zbl 0883.68017号 ·doi:10.1145/212066.212075
[2] Davis，C。；Kahan，WM，扰动引起的特征向量的旋转。三、 SIAM J.数字。分析。，7, 1, 1-46 (1970) ·Zbl 0198.47201号 ·doi:10.1137/0707001
[3] Demmel，J.，Ahrens，P.，Nguyen，H.D.：高效可重复浮点求和和blas。技术报告UCB/EECS-2016-121，加州大学伯克利分校EECS系（2016）·Zbl 1484.65100号
[4] 福斯，L。；Hanrot，G。；列夫雷，V。；佩利西耶，P。；Zimmermann，P.，MPFR：具有正确舍入的多精度二进制浮点库，ACM-Trans。数学。软质。，33, 2, 2007 (2007) ·Zbl 1365.65302号 ·数字对象标识代码：10.1145/1236463.1236468
[5] Golub，生长激素；Van Loan，CF，矩阵计算（2013），巴尔的摩：约翰霍普金斯大学出版社，巴尔的摩尔·Zbl 1268.65037号
[6] Hadamard，J.，《特殊问题与意义体质》，普林斯顿大学公牛分校。，13, 49-52 (1902)
[7] 新泽西州海厄姆，《数值算法的准确性和稳定性》，《应用数学其他标题》（2002）第80卷，费城：工业与应用数学学会（SIAM），费城·Zbl 1011.65010号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898718027
[8] 新泽西州海姆；Mary，T.，概率取整误差分析的新方法，SIAM J.Sci。计算。，41、5、A2815-A2835（2019）·Zbl 07123205号 ·doi:10.1137/18M1226312
[9] Hochstenbach，ME，Jacobi-Davidson型SVD方法，SIAM J.Sci。计算。，23, 2, 606-628 (2001) ·Zbl 1002.65048号 ·doi:10.1137/S1064827500372973
[10] 喇叭，RA；Johnson，CR，矩阵分析（1991），纽约：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 0729.15001号 ·doi:10.1017/CBO9780511840371
[11] 电气与电子工程师协会。二进制浮点运算的IEEE标准。ANSI/IEEE标准754-1985，第1-20页（1985）
[12] 电气与电子工程师协会。浮点运算IEEE标准。IEEE Std 754-2019（IEEE 754-2008修订版），第1-84页（2019年）
[13] Jézéquel，F。；Chesneaux，J-M，CADNA：估算舍入误差传播的库，计算。物理。社区。，178, 12, 933-955 (2008) ·Zbl 1196.65020号 ·doi:10.1016/j.cpc.2008.02.003
[14] Johansson，F.，Arb：球算术的C库，ACM Commun。计算。代数，47，3-4，166-169（2014）·doi:10.1145/2576802.2576828
[15] WM卡汉；弗赖曼，简历；JE格里菲斯；罗森菲尔德，JL，《错误分析调查》，第七届IFIP大会，荷兰阿姆斯特丹卢布尔雅那（1971年），阿姆斯特丹：北荷兰
[16] Y.Kanzawa。；Oishi，S.，以保证的精度计算分岔点，IEICE Trans。芬达姆。，E82-A，6，1055-1061（1999）
[17] Kanzawa，Y。；Oishi，S.，非线性方程的不完全奇异解及其存在性的数值证明方法，IEICE Trans。Fundam，E82-A，61062-1069（1999）
[18] Kearfott，苏格兰皇家银行；中岛，MT；诺伊迈尔，A。；臀部，SM；Shary，SP；Van Hentenryck，P.，区间分析中的标准化符号，计算。技术。，15, 1, 7-13 (2010) ·Zbl 1196.65088号
[19] Lange，M.，部分或全部奇异值的剩余界，线性代数应用。，464, 28-37 (2015) ·Zbl 1302.15022号 ·doi:10.1016/j.laa.2013.06.023
[20] 李，N。；Zhi，L.，多项式系统孤立奇异解的误差界验证，SIAM J.Numer。分析。，52, 4, 1623-1640 (2014) ·兹比尔1310.65056 ·数字对象标识代码：10.1137/120902914
[21] Mirsky，L.，《对称规范函数与酉不变范数》，Q.J.数学。，11, 1, 50-59 (1960) ·Zbl 0105.01101号 ·doi:10.1093/qmath/11.1.50
[22] 南岛宫岛。；Ogita，T。；Oishi，S。；甘扎，VG；梅尔，EW；Vorozhtsov，EV，对称矩阵各自特征值的快速验证，科学计算中的计算机代数，306-317（2005），柏林：施普林格-柏林-海德堡，柏林·Zbl 1169.65312号 ·doi:10.1007/11555964_26
[23] Mukunoki，D。；大吉田，T。；Ozaki，K。；Wyrzykowski，R。；Deelman，E。；Dongarra，J。；Karczewski，K.，《使用Ozaki方案实现多核架构的可调精度可再现BLAS例程》，并行处理与应用数学，516-527（2020），Cham:Springer Nature，Cham·数字对象标识代码：10.1007/978-3-030-43229-44
[24] Nakatsukasa，Y.，通过基于投影的svd方法获得的奇异向量的精度，BIT-Numer。数学。，57, 4, 1137-1152 (2017) ·Zbl 1386.65116号 ·doi:10.1007/s10543-017-0665-x
[25] Neumaier，A.，Rundungsfehleranalyse einiger Verfahren zur Summation endlicher Summen，Z.Angew。数学。机械。，54, 1, 39-51 (1974) ·Zbl 0273.65032号 ·doi:10.1002/zamm.19740540106
[26] Neumaier，A.，方程组的区间方法。《数学及其应用百科全书》（1991），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1152.65054号 ·doi:10.1017/CBO9780511526473
[27] Ogita，T。；臀部，SM；Oishi，S.，《精确和和点积》，SIAM J.Sci。计算。，26, 6, 1955-1988 (2005) ·Zbl 1084.65041号 ·doi:10.1137/030601818
[28] Oishi，S。；一原，K。；Kashiwagi，M。；木村，T。；刘，X。；马赛，H。；森村，Y。；Ogita，T。；Ozaki，K。；臀部，SM；Sekine，K。；Takayasu，A。；Yamanaka，N.，《验证数值计算原理》（2018），东京：科罗纳，东京
[29] B.N.帕雷特：《对称特征值问题》，《应用数学经典》第20卷。工业和应用数学学会（SIAM），美国费城，未删节，第一次出版工作的更正再版。Prentice-Hall版（1998）·兹伯利0885.65039
[30] Poljak，S。；Rohn，J.，《检查鲁棒非奇异性是NP-Hard，Math》。控制信号系统。，6, 1-9 (1993) ·Zbl 0780.93027号 ·doi:10.1007/BF01213466
[31] 臀部，SM；Csendes，T.，INTLAB-INTerval实验室，《可靠计算的发展》，77-104（1999），多德雷赫特：施普林格荷兰，多德雷赫特·Zbl 0949.65046号 ·doi:10.1007/978-94-017-1247-7
[32] Rump，SM，验证方法：使用浮点运算的严格结果，Acta Numer。，19, 287-449 (2010) ·Zbl 1323.65046号 ·doi:10.1017/S096249291000005X
[33] Rump，SM，奇异值的验证界限，特别是矩阵及其逆矩阵的谱范数，BIT-Numer。数学。，51, 2, 367-384 (2011) ·Zbl 1226.65028号 ·doi:10.1007/s10543-010-0294-0
[34] Jahresber，Gleitkommaarithmetik auf dem Prüfstand，SM，臀部。Dtsch公司。数学。版本：118、3、179-226（2016）·Zbl 1372.65140号 ·doi:10.1365/s13291-016-0138-1
[35] 臀部，SM；Grailat，S.，非线性方程组多个根的验证误差界，数字。算法，54，3，359-377（2010）·Zbl 1201.65081号 ·doi:10.1007/s11075-009-9339-3
[36] 臀部，SM；Ogita，T。；Oishi，S.，《精确浮点求和第一部分：忠实舍入》，SIAM J.Sci。计算。，31, 1, 189-224 (2008) ·Zbl 1185.65082号 ·doi:10.1137/050645671
[37] Schmidt，E.，Zur theorie der linearen und nichtlinearen integration，数学。Ann.，63，4333-476（1907年）·doi:10.1007/BF01449770
[38] Shewchuk，JR，自适应精度浮点算法和快速鲁棒几何谓词，离散计算。地理。，18, 3, 305-363 (1997) ·兹比尔0892.68098 ·doi:10.1007/PL00009321
[39] Stewart，G.W.：奇异值分解的摄动理论。美国马里兰大学大学帕克分校技术报告（1990年）
[40] Vignes，J.，可靠科学计算的随机算法，MATHCS，35，3，233-261（1993）
[41] 冯·诺依曼，J.，《一些矩阵不等式和矩阵空间的度量》，托木斯克大学评论，1286-300（1937）·Zbl 0017.09802号
[42] 韦伯，H。；Werner，W.，关于非线性方程非孤立解的精确确定，《计算》，26，4，315-326（1981）·Zbl 0451.65036号 ·doi:10.1007/BF02237950
[43] Wedin，Pá，与奇异值分解相关的扰动界，BIT-Numer。数学。，12, 1, 99-111 (1972) ·Zbl 0239.15015号 ·doi:10.1007/BF01932678
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