乔瓦尼·明加里·斯卡佩罗；丹尼尔·里泰利 \（pi）和复变元的超几何函数。 （英语） Zbl 1253.33001号 J.数论 131，第10期，1887-1900（2011）。 摘要：在本文中，我们导出了关于\（\pi\）、代数根和高斯超几何函数的一些特殊出现的一些新恒等式\(_{2} F类_{1} \）。所有这些都是通过处理一些已知的椭圆或超椭圆积分，并通过高斯、阿佩尔或劳里塞拉等超几何函数寻找其另一种表示而得到的。在任何情况下，我们都专注于具有至少一对复数共轭根的被积函数。基于一个特殊的超椭圆约化公式C.埃尔米特[法国科学院学报，第1卷，第1–16页（1876年；JFM 08.0278.01号)]得到了完全椭圆积分与四变量Lauricella函数的比值。此外，从某个二项式积分开始，我们成功地提供了（sqrt 2/3）作为第一类和第二类完全椭圆积分的线性组合与两个复共轭变元的Appell超几何函数的比值。我们在理论上发现的每个公式都已通过Mathematica（^\circledR）进行了令人满意的测试。 引用于1审查引用于三文件 MSC公司： 第33页第10页 指数函数和三角函数 11年60 数论常数的评估 33二氧化碳 经典超几何函数，（{}_2F_1） 关键词：第一类完全椭圆积分；超几何函数；\（\pi\）；Appell函数；Lauricella Saran函数 引文：JFM 08.0278.01号 软件：数学软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Mingari Scarpello}和\textit{D.Ritelli}，J.数论131，第10期，1887--1900（2011；Zbl 1253.33001） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] 阿佩尔，P。；Kampède Fèriet，J.，《营养过剩与营养过剩》；Polynomes d’Hermite（1926），Gautier-Villars:巴黎Gautier-Fillars·JFM 52.0361.13号文件 [2] Becken，W。；Schmelcher，P.，任意参数下高斯超几何函数（{}_2F_1（a，b；c；z）的解析延拓，J.Compute。申请。数学。，126, 449-478 (2000) ·Zbl 0976.33003号 [3] 伯德，P.F。；弗里德曼，M.D.，《工程师和科学家椭圆积分手册》（1971），施普林格出版社：纽约施普林格·Zbl 0213.16602号 [4] Exton，H.，《多重超几何函数和应用》（1976），Ellis Horwood:Ellis Holwood Chichester·Zbl 0337.33001号 [5] 格雷斯泰恩，I.S。；Rhyzik，I.M.，《积分、系列和产品表》（2000），学术出版社：纽约学术出版社，载：Alan Jeffrey（编辑）·Zbl 0981.65001号 [6] Hermite，C.，《国际会计准则汇编》，《社会科学年鉴》。布鲁克斯。I.B.，1-16（1876）·传真：08.0278.01 [7] Jacobi，G.C.J.，Nachschrift，J.Reine Angew。数学。，8, 416-417 (1832) [8] Lauricella，G.，Sulle funzioni ipergeometriche a piúvariabili，伦德。循环。马特·巴勒莫，7111-158（1893）·JFM 25.0756.01号 [9] 明加里·斯卡佩洛，G。；Ritelli，D.，超椭圆积分和\（π\），数论，1293094-3108（2009）·Zbl 1234.33011号 [10] Saran，S.，三变量超几何函数，Ganita，577-91（1954）·Zbl 0058.29602号 [11] Slater，L.J.，广义超几何函数（1966），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0135.28101号 [12] Temme，N.M.，《特殊函数——数学物理经典函数导论》（1996），John Wiley&Sons公司：John Willey&Sons，Inc.纽约·Zbl 0863.33002号 [13] Vanden Berghe，G。；de Meyer，H.，三（{}_2F_1（A；b；c；4））超几何级数之间的特殊恒等式，J.Compute。申请。数学。，160, 315-321 (2003) ·Zbl 1031.33003号 [14] Whittaker，E.T。；Watson，G.N.，《现代分析课程》（2002），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0108.26903号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。