丹尼尔·卡萨蒂；希特迈尔，R。 耦合有限元和辅助源。 （英语） Zbl 1442.65349号 计算。数学。申请。 77，第6期，1513-1526（2019）. 摘要：我们考虑无界区域上的二阶标量椭圆边值问题，该区域模拟了静电场。我们提出了一种离散化方法，该方法在域的某些部分依赖于多极辅助源的Trefftz近似，在其他部分依赖于基于标准网格的原始拉格朗日有限元。开发了几种方法，并基于变分鞍点理论，对其进行了严格分析，以耦合公共界面上的两种离散化：1。使用PDE约束优化技术的最小二乘耦合。2.通过Dirichlet-to-Neumann算子进行耦合。3.本着砂浆有限元方法的精神，三场变分公式。我们在一系列数值实验中比较了这些方法。 引用于2文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35J15型 二阶椭圆方程 78M10个 有限元、伽辽金及相关方法在光学和电磁理论中的应用 关键词：有限元法；多极程序；辅助电源法；特雷夫茨法；计算电磁学 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Casati｝和\textit｛R.Hiptair｝，计算机。数学。申请。77，第6号，1513-1526（2019；Zbl 1442.65349） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] McLean，W.，《强椭圆系统和边界积分方程》（2000），剑桥大学出版社·Zbl 0948.35001号 [2] 希特迈尔，R。；莫伊奥拉，A。；Perugia，I.，《亥姆霍兹方程的Trefftz方法调查》，237-279（2016），Springer International Publishing：Springer国际出版公司Cham·Zbl 1357.65282号 [3] 陈，C。；罗茨基，S。；罗佐夫，V.，电磁场问题的基本解方法及其修正，计算。协助。方法工程科学。，16、1、21-33（2017），网址http://cames.ippt.gov.pl/index.php/cames/article/view/161 [4] Betcke，T。；Trefethen，L.N.，《恢复特殊解决方案的方法》，SIAM Rev.，47，3，469-491（2005）·Zbl 1077.65116号 [5] Kaklamani，D.I。；Anastasiu，H.T.，计算电磁学中辅助源（MAS）方法的方面，IEEE天线传播。Mag.，44，3，48-64（2002） [6] Smyrlis，Y.S.，基本解方法的适用性和应用，数学。公司。，78、267、1399-1434（2009），网址http://www.jstor.org/stable/40234665 ·Zbl 1198.65237号 [7] Katsurada，M.，使用外部映射函数的电荷模拟方法，日本工业应用杂志。数学。，11, 1, 47 (1994) ·Zbl 0816.35017号 [8] 桂田，M。；Okamoto，H.，潜在问题基本解方法的配点，Comput。数学。申请。，31, 1, 123-137 (1996) ·兹比尔0852.65101 [9] Sakakibara，K.，具有解析边界的约旦地区二维dirichlet问题的偶极模拟方法分析，BIT Numer。数学。，56, 4, 1369-1400 (2016) ·Zbl 1355.65170号 [10] 埃雷明，Y.A。；Sveshnikov，A.G.，散射问题中离散源方法的计算机技术，计算。数学。型号。，14, 1, 16-25 (2003) ·Zbl 1015.78511号 [11] Gittelson，C.J。；希特迈尔，R。；Perugia，I.，《平面波非连续Galerkin方法：（h）版本分析》，M2AN数学。模型。数字。分析。，43, 2, 297-331 (2009) ·Zbl 1165.65076号 [12] 希特迈尔，R。；莫伊奥拉，A。；Perugia，I.，《二维亥姆霍兹方程的平面波间断Galerkin方法：（p）版本分析》，SIAM J.Numer。分析。，49, 1, 264-284 (2011) ·兹比尔1229.65215 [13] 希特迈尔，R。；莫伊奥拉，A。；Perugia，I.，具有阻抗边界条件的时谐Maxwell方程的稳定性结果，数学。模型方法应用。科学。，21, 11, 2263-2287 (2011) ·Zbl 1331.35335号 [14] 希特迈尔，R。；莫伊奥拉，A。；Perugia，I.，平面波间断Galerkin方法：（hp）版本的指数收敛性，Found。计算。数学。，16337-675（2016年）·Zbl 1347.65176号 [15] 希特迈尔，R。；莫伊奥拉，A。；Perugia，I.，时谐Maxwell方程Trefftz连续Galerkin方法的误差分析，数学。公司。，82, 281, 247-268 (2013) ·Zbl 1269.78013号 [16] 巴内特。；Betcke，T.，解析域上亥姆霍兹问题基本解方法的稳定性和收敛性，J.Compute。物理。，227, 14, 7003-7026 (2008) ·兹比尔1170.65082 [17] Barnett，A.H。；Betcke，T.，《多边形时间谐波散射的指数收敛非多项式有限元方法》，SIAM J.Sci。计算。，32, 3, 1417-1441 (2010) ·Zbl 1216.65151号 [18] Antunes，P.R.S.，《用基本解方法减少病态条件》，高级计算。数学。，44, 1, 351-365 (2018), https://doi.org/10.1007/s10444-017-9548-6 ·Zbl 1382.65458号 [19] Smajic，J。；哈夫纳，C。；Leuthold，J.，计算电磁学的耦合FEM-MMP，IEEE Trans。马格纳。，第52、3、1-4页（2016年） [20] Hafner，C.，Beiträge zur Berechnung der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in zylindrischen Strukturen mit Hilfe des“Point-Matching”-Verfahrens（1980），苏黎世联邦理工学院：苏黎世瑞士联邦理工大学，（联邦理工学士学位论文6683） [21] Mie，G.、Elektrische wellen and zwei paralleen drähten、Ann.Phys.、。，307, 201-249 (1900) ·传真：31.083.02 [22] Vekua，I.N.，《求解椭圆方程的新方法》（1967），北荷兰出版公司·Zbl 0146.34301号 [23] Moiola，A.，Trefftz-Disconnectous-Galerkin时间谐波问题方法（2011），苏黎世联邦理工学院应用数学研讨会（博士论文） [24] Monk，P.，《麦克斯韦方程的有限元方法》（2003），克拉伦登出版社·Zbl 1024.78009号 [25] Braess，D.，《有限元：固体力学中的理论、快速求解和应用》（2007），剑桥大学出版社·Zbl 1118.65117号 [26] Bramble，J.H。；帕西亚克，J.E。；Steinbach，O.，《关于（H^1（Omega））中（L^2）投影的稳定性》，数学。公司。，71、237、147-156（2002），网址http://www.jstor.org/stable/2698864 ·Zbl 0989.65122号 [27] R.E.银行。；Yserentitant，H.，关于有限元空间上（L^2）投影的（H^1）-稳定性，Numer。数学。，126, 2, 361-381 (2014) ·Zbl 1285.65068号 [28] Carstensen，C.，将Bramble-Pasciak-Steinbach和Crouzeix-Thomée准则合并为有限元空间上投影的（H^1）-稳定性，数学。公司。，71、237、157-163（2002），网址http://www.jstor.org/stable/2698865 ·Zbl 0989.65123号 [29] G.Guennebaud，B.Jacob，特征v3.3.4，网址：http://eigen.tuxfamily.org; G.Guennebaud、B.Jacob、Eigen v3.3.4、，网址：http://eigen.tuxfamily.org [30] 卡萨格兰德，R。；Winkelmann，C.，《电力设备的混合间断有限元》（2016），ABB公司研究中心 [31] 佩特拉，C.G。；申克，O。；鲁宾，M。；Gärtner，K.，用于计算随机优化中schur补码的增广不完全因式分解方法，SIAM J.Sci。计算。，36、2、C139-C162（2014）·Zbl 1296.65091号 [32] 佩特拉，C.G。；申克，O。；Anitescu，M.，高性能计算机上复杂能量系统的实时随机优化，IEEE计算。科学。工程，16，5，32-42（2014） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。