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具有Lipschitz电导率的Calderón问题的全局唯一性。 (英语) Zbl 1330.35525号

摘要:我们证明了高维Lipschitz电导率Calderón问题的唯一性。结合哈伯曼最近处理三维和四维情况的工作,这证实了乌尔曼的一个猜想。我们的证明建立在西尔维斯特和乌尔曼、布朗、哈伯曼和塔塔鲁的工作基础上,他们证明了(C^{1})-电导率和利普希茨电导率的唯一性,并且非常接近同一性。

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35兰特 偏微分方程的逆问题
35A02型 偏微分方程的唯一性问题:全局唯一性、局部唯一性、非唯一性
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参考文献:

[1] G.Alessandrini,“椭圆方程的奇异解和通过边界测量确定电导率”,《微分方程》84(1990),252-272.10.1016/0022-0396(90)90078-4·Zbl 0778.35109号 ·doi:10.1016/0022-0396(90)90078-4
[2] K.Astala、M.Lassas和L.Päivärinta,“卡尔德龙反问题的隐身和可见性边界”,《论语》。PDE,以显示·Zbl 1381.35239号
[3] K.Astala和L.Päivärinta,“平面上的卡尔德龙逆电导问题”,数学年鉴。(2) 163(2006),265-299.10.4007/年鉴.2006.163.265·Zbl 1111.35004号
[4] R.M.Brown,“阻抗的全局唯一性——不规则电导率的成像问题”,SIAM J.Math。分析27(1996),1049-1056.10.1137/S0036141094271132·Zbl 0867.35111号 ·doi:10.1137/S0036141094271132
[5] R.M.Brown,“从狄利克雷到诺依曼映射恢复边界处的电导率:逐点结果”,J.Inverse Ill Posed Probl.9(2001),567-574.10.1515/jiip.2001.9.6.567·Zbl 0991.35104号 ·doi:10.1515/jiip.2001.9.667
[6] R.M.Brown和R.H.Torres,“L^p,p>2n中3⁄2导数电导率反问题的唯一性”,J.Fourier Ana。申请9(2003),563-574.10.1007/s00041-003-0902-3·Zbl 1051.35105号
[7] A.P.Calderón,“关于反边值问题”,计算。申请。数学25(1980),133-138·Zbl 1182.35230号
[8] P.Caro、A.GarcíA和J.M.Reyes,“低规则电导率下Calderón问题的稳定性”,《微分方程》254(2013),469-492.10.1016/J.jde.2012.08.018·Zbl 1273.35311号
[9] D.Dos Santos Ferreira、C.E.Kenig、J.Sjöstrand和G.Uhlmann,“从部分Cauchy数据确定磁性薛定谔算符”,《公共数学》。《物理学》271(2007),467-488.10.1007/s00220-006-0151-9·Zbl 1148.35096号
[10] A.GarcíA和G.Zhang,“根据边界测量重建不规则电导率”,Preprint,2012年,arXiv:1212.0727·Zbl 1433.35459号
[11] A.Greenleaf、Y.Kurylev、M.Lassas和G.Uhlmann,“隐形和反问题”,《公牛》。阿默尔。数学。Soc.(N.S.)46(1)(2009),55-97.10.1090/S0273-0979-08-01232-9·Zbl 1159.35074号
[12] A.Greenleaf、M.Lassas和G.Uhlmann,“共形势的Calderón问题。I.全球独特性和重建”,Comm.Pure Appl。数学56(3)(2003),328-352.10.1002/cpa.10061·兹比尔1061.35165
[13] B.哈伯曼,“Calderón问题中无限梯度电导率的唯一性”,《公共数学》。物理340(2)(2015),639-659.10.1007/s00220-015-2460-3·Zbl 1456.35230号 ·数字标识代码:10.1007/s00220-015-2460-3
[14] B.哈伯曼(B.Haberman)和D.塔塔鲁(D.Tataru),“卡尔德龙(Calderón)关于利普希茨(Lipschitz)电导率问题的独特性”,《数学公爵》(Duke Math)。J.162(2013),497-516.10.1215/00127094-2019591·Zbl 1260.35251号
[15] D.Jerison和C.E.Kenig,“Lipschitz域中的非均匀Dirichlet问题”,J.Funct。分析130(1995),161-219.10.1006/jfan.1995.1067·Zbl 0832.35034号
[16] C.E.Kenig、J.Sjöstrand和G.Uhlmann,“部分数据的Calderón问题”,《数学年鉴》。(2) 165(2)(2007),567-591.10.4007/年鉴.2007.165.567·Zbl 1127.35079号
[17] R.Kohn和M.Vogelius,“通过边界测量确定电导率”,Comm.Pure Appl。数学37(1984),289-298.10.1002/cpa.3160370302·Zbl 0586.35089号
[18] K.Krupchyk和G.Uhlmann,“具有有界磁势的磁性薛定谔算子的反边界问题的唯一性”,Comm.Math。Phys.327(2014),993-1009.1007/s00220-014-1942-z·Zbl 1295.35366号
[19] A.Nachman、J.Sylvester和G.Uhlmann,“n维Borg-Levinson定理”,《公共数学》。《物理学》115(4)(1988),595-605.10.1007/BF01224129·Zbl 0644.35095号
[20] L.Päivärinta、A.Panchenko和G.Uhlmann,“Lipschitz电导率的复杂几何光学解决方案”,《材料评论》,第19卷第1期(2003年),第57-72.10.4171/RMI/338页·Zbl 1055.35144号
[21] A.Pli-sh,“关于二阶椭圆微分方程Cauchy问题的非唯一性”,Bull。阿卡德。波兰。科学。,序列号。科学。数学。阿童木。《物理学》第11卷(1963年),第95-100页·Zbl 0107.07901号
[22] E.M.Stein,《奇异积分与函数的可微性》(普林斯顿大学出版社,新泽西州,1970年)·Zbl 0207.13501号
[23] J.Sylvester和G.Uhlmann,“电法勘探中反边值问题的唯一性定理”,Comm.Pure Appl。数学39(1986),91-112.10.1002/cpa.3160390106·Zbl 0611.35088号
[24] J.Sylvester和G.Uhlmann,“反边值问题的全局唯一性定理”,《数学年鉴》。(2)125 (1987), 153-169.10.2307/1971291 ·Zbl 0625.35078号
[25] J.Sylvester和G.Uhlmann,“边界连续相关的反边值问题”,Comm.Pure Appl。数学41(1988),197-219.10.1002/cpa.3160410205·兹比尔0632.35074
[26] D.Tataru,《X》_𝜃^s空间与半线性波动方程解的唯一延拓',Comm.偏微分方程21(1996),841-887.10.1080/03605309608821210·Zbl 0853.35017号 ·doi:10.1080/03605309608821210
[27] G.Uhlmann,“偏微分方程的反边值问题”,《国际数学家大会论文集》,Doc。数学。,第三卷(柏林,1998年),77-86·Zbl 0906.35111号
[28] T.H.Wolff,“二阶椭圆唯一延拓问题中尖锐估计的最新研究”,J.Geom。分析3(6)(1993),621-650.1007/BF02921325·Zbl 0787.35017号 ·doi:10.1007/BF02921325
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