尤金·塞内塔 统计力学中的马尔可夫链模型。 （英语） Zbl 1442.62764号 统计科学。 31，第3号，399-414（2016）. 小结：伯努利/拉普拉斯瓮模型[D.伯努利，《新问题研究》，Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitane 14，3–25（1769）；拉普拉斯P.S.de Laplace《概率分析》。巴黎：V.Courcier（1812）]和菲斯特和T.埃伦菲斯特用于混合的urn模型[Phys.Z.8，311–314（1907；JFM 38.0931.01号)]是称为随机行走的简单马尔可夫链模型的实例。两者都可以用来对玻尔兹曼H定理中的不可逆性和递归性共存提出一个概率解决方案。在[“Studienüber Molekularstatistik von Emulsionen und deren Zusammenhang mit der Brown'schen Bewegung”中，在：Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften。Mathematisch Naturwissenschaftliche Klasse CXXIII.Band X，Abteilung IIA.Wien:Hölder.2381-2405（1914）]中，M.von Smoluchowski先生也由一个具有类似性质的简单马尔可夫链建模，在一个解决方案中一个小体积元素中包含的粒子数随时间而波动。本文在这种马尔可夫链的框架内探讨了熵、重现性和可逆性的主题。在这方面，引入了一个带有迁移的分支过程，就像斯莫卢肖夫斯基的模型一样，以强调所有模型的谱理论的共同特征。这与它们的可逆性有关，这是一个关键问题。 引用于1文件 MSC公司： 第62页，第35页 统计学在物理学中的应用 2005年6月2日 马尔可夫过程：估计；隐马尔可夫模型 82-10 统计力学问题的数学建模或模拟 关键词：厄任费斯特;斯莫鲁霍夫斯基;熵与递推;可逆马尔可夫链;随机矩阵;Krawtchouk，Hahn，Charlier，Meixner多项式;移民分支过程 引文：JFM 38.0931.01号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Seneta}，统计科学。31，第3号，399--414（2016；Zbl 1442.62764） 全文： 内政部 欧几里得 参考文献： [1] 伯努利·D·（1769）。新问题分析研究是一种推测。Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitane14 3-25。 [2] Bernstein，S.N.（1934年）。茶树。【概率论】，第二版，Gostehizdat，Moskva-Lenigrad。 [3] Bru，B.（2003）。博洛涅纪念品。法国社会统计杂志144 135-226。 [4] Bruns，H.（1906）。Wahrscheinlichkeitsrechnung和Kollektivmasslehre。莱比锡，图布纳。 [5] Chandresekhar，S.（1943年）。物理学和天文学中的随机问题。现代物理学评论15 1-89·Zbl 0061.46403号 ·doi:10.1103/RevModPhys.15.1 [6] 德·拉普拉斯，P.S.（1812）。概率分析法。V.Courcier，巴黎。 [7] Diaconis，P.和Shahsahani，M.（1987年）。伯努利-拉普拉斯扩散模型中达到平稳性的时间。SIAM J.数学。分析18 208-218·Zbl 0617.60009号 ·doi:10.1137/0518016 [8] Dobrushin，R.L.，Sukhov，Yu。M.和Fritts，Ĭ。（1988年）。科尔莫戈洛夫是可逆马尔可夫过程理论的创始人。Uspekhi Mat.Nauk43 167-188·Zbl 0669.60001号 [9] Donnelly，P.、Lloyd，P.和Sudbury，A.（1994年）。伯努利-拉普拉斯扩散模型平稳性的探讨。申请中的预付款。大约26 715-727·Zbl 0803.60063号 [10] Ehrenfest，P.和Ehrenfess，T.（1907）。尤伯·兹韦·贝坎特·恩瓦恩德·盖根提出了玻尔兹曼什H定理。Physikalische Zeitschrift8第311-314页。 [11] 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