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卡尔文·贝德曼;坎德拉塞卡兰;萨格尼克·穆霍帕迪亚;丹农纳农开

通过扩展器分解在低秩超图中实现更快的连通性。 （英语） Zbl 1497.90210号

Aardal，Karen（编辑）等，整数规划和组合优化。第23届国际会议，IPCO 2022，荷兰埃因霍温，2022年6月27日至29日。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。13265, 70-83 (2022).
摘要：超图的连接性是其删除断开超图连接的最小超边数。我们设计了一个{O} r（_r）（p+\min\{\lambda^{\frac{r-3}{r-1}}n^2，n^r/\lambda{r}{r-1}}，\lambada{\frac{5r-7}{4r-4}}）{O} _r（r）（\cdot）\）表示法隐藏了主参数中的次多项式项和仅依赖于计算超图连接性的\（r））时间算法的项，其中\（p:=\sum_{e\在e}|e|\）是超图的输入大小，\（n）是顶点数，\（r \）是秩（最大超边的大小），以及\（lambda\）是输入超图的连通性。我们的算法还可以在超图中找到一个最小割集。如果\（r=O（1）\）和\（lambda=n^{\varOmega（1）}\），我们的算法比现有算法更快。我们算法的核心是一个结构结果，它显示了参与所有最小切割的超边数量与任何最小切割较小边的大小之间的权衡。这个结构结果可以看作是对简单图的一个著名结构定理的推广([K.-I.川崎和M.托洛普，J.ACM 66，第1号，第4条，50 p.（2019年；Zbl 1426.68217号)]（Fulkerson Prize 2021））。我们将扩张分解的框架推广到超图来证明这个结构结果。除了扩展器分解框架外，我们的更快算法还依赖于一个新的近线性时间过程来计算最小切割中的一条边很小时的连通性。
关于整个系列，请参见[Zbl 1492.90008].

引用于1文件

理学硕士：

90立方厘米 涉及图形或网络的编程
90C27型 组合优化

关键词：

超图;连通性;膨胀剂分解

引文：

Zbl 1426.68217号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Beideman}等人，Lect。注释计算。科学。13265，70-83（2022；Zbl 1497.90210）
全文： 内政部 arXiv公司

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