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坎德拉塞卡兰;徐超;于西林

超图\（k\）-在随机多项式时间内切割。 （英语） Zbl 1459.90176号

数学。程序。 186，编号1-2（A），85-113（2021）。
摘要：对于一个固定整数（k\ge2），超图（k\-cut）问题需要一个超边的最小子集，该子集的删除将导致剩余超图中至少有（k\）个连通分量。而图\（k\）-割是有效可解的[O.戈德施密特和D.S.Hochbaum先生，数学。操作。第19号决议，第1号，24-37（1994年；Zbl 0809.90125号)]超图（k）-割的复杂性是开放的。在这项工作中，我们提出了一种随机多项式时间算法来解决超图\（k）-割问题。我们的算法技术扩展到了解决更一般的对冲切割问题，当每个对冲产生的子图具有恒定数量的连接组件时。我们的算法基于类似于Karger最小割算法的随机收缩。我们的主要技术贡献是在对冲（超边）上实现了非均匀分布，因此从分布中选择的对冲（超边缘）的随机收缩可以成功地以较大的概率返回最优解。此外，我们提出了一种基于替代收缩的随机多项式时间近似方案，用于任意套期保值图（即套期保值可能具有大量连接成分的套期保值图）中的套期保值（k）-割。我们的算法和分析还导致了各个问题的最优解的数量有界。

引用于2文件

MSC公司：

90C27型 组合优化

关键词：

超图-\（k\）-cut;对冲图-\（k\）-切割;随机算法

引文：

Zbl 0809.90125号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Chandrasekaran}等人，《数学》。程序。186，编号1--2（A），85-113（2021；Zbl 1459.90176）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿尔伯特，C。；Kahng，A.，网络列表划分的最新发展：一项调查，Integr。超大规模集成电路杂志，19，1-2，1-81（1995）·Zbl 0876.94063号 ·doi:10.1016/0167-9260（95）00008-4
[2] Bhaskara，A.，Charikar，M.，Chlamtac，E.，Feige，U.，Vijayaraghavan，A.：检测高对数密度：最稠密\（k\）子图的\（o（n^｛\frac｛1｝｛4｝）近似。摘自：第42届ACM计算机理论年会论文集，STOC’10，第201-210页（2010）·Zbl 1293.05200号
[3] Chekuri，C.，Ene，A.：子模块多路划分的近似算法。摘自：第52届IEEE计算机科学基础年度研讨会论文集，FOCS’11，第807-816页（2011）·Zbl 1292.68163号
[4] Chekuri，C.，Li，S.：关于近似（k）-路超图割问题的困难的注记，手稿，http://chekuri.cs.illinois.edu/papers/shypergraph-kcut.pdf (2015)
[5] Chekuri，C.，Xu，C.：计算超图中的最小割集。摘自：第28届ACM-SIAM离散算法年会论文集，SODA’17，第1085-1100页（2017）·Zbl 1410.05198号
[6] Chekuri、Chandra、Quanrud、Kent、Xu、Chao：最小切割的LP松弛和树木填充。摘自：第二届算法简单性研讨会（SOSA 2019），第7:1-7:18页（2019）·Zbl 1444.05113号
[7] Coudert，D.，Datta，P.，Perennes，S.，Rivano，H.，Voge，M.-E.：共享风险资源组：复杂性和近似性问题，研究报告RR-5859，INRIA（2006）
[8] Fukunaga，T.，计算超图中的最小多重截，离散优化。，10, 4, 371-382 (2013) ·Zbl 1506.05199号 ·doi:10.1016/j.disopt.2013.10.002
[9] Ghaffari，M.，Karger，D.，Panigrahi，D.：Hypergraph和Hedge连通性的随机收缩和采样。摘自：第28届ACM-SIAM离散算法年会论文集，SODA’17，pp.1101-1114（2017）·Zbl 1410.05202号
[10] Goldschmidt，O。；Hochbaum，D.，《固定（k）切割问题的多项式算法》，数学。操作。决议，19，1，24-37（1994年）·Zbl 0809.90125号 ·doi:10.1287/门19.1.24
[11] Guiñez，F.，Queyranne，M.：尺寸约束子模块划分问题，手稿，https://docs.google.com/viewer？a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFPbnxmbGF2aW9ndWluZXpob21lcGFnZXneDo0NDVlMThkMDg4ZWRlOGI1 (2012)
[12] Gupta，A.，Lee，E.，Li，J.：一种FPT算法，对\（k \）-割进行2-近似。摘自：第29届ACM-SIAM离散算法年会论文集，第2821-2837页（2018年）·Zbl 1403.68350号
[13] Gupta、Anupam、Lee、Euiwoong、Li、Jason：用于k-cut的更快的精确和近似算法。摘自：IEEE第59届计算机科学基础年度研讨会论文集，FOCS’18，pp.113-123（2018）·Zbl 1403.68350号
[14] 哈代，G。；利特伍德，J。；Pólya，G.，《不平等》（1952），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0047.05302号
[15] Kamidoi，Y。；Wakabayashi，S。；Yoshida，N.，最小（k）路切割问题的分治方法，算法，32，2，262-276（2002）·Zbl 1049.90109号 ·doi:10.1007/s00453-001-0070-2
[16] Kamidoi，Y。；吉田，N。；Nagamochi，H.，求所有最小（k）路切割的确定性算法，SIAM J.Compute。，36, 5, 1329-1341 (2007) ·Zbl 1124.05083号 ·数字对象标识代码：10.1137/050631616
[17] Karger，D。；Stein，C.，最小割问题的新方法，J.ACM，43，4，601-640（1996）·Zbl 0882.68103号 ·数字对象标识代码：10.1145/234533.234534
[18] Klimmek，R.，Wagner，F.：一种简单的超图最小割算法。内部报告B 96-02 Bericht FU Berlin Fachbereich Mathematik und Informatik（1995）
[19] Kogan，D.，Krauthgamer，R.：在图和超图中绘制剪切。摘自：《2015年理论计算机科学创新会议论文集》，ITCS’15，第367-376页（2015）·Zbl 1365.68469号
[20] Lawler，E.，超图的割集和分割，网络，3275-285（1973）·Zbl 0262.05126号 ·doi:10.1002/网络.3230030306
[21] Mak，W-K；Wong，D.，一种用于电路划分的快速超图min-cut算法，Integr。超大规模集成电路杂志，30，1，1-11（2000）·Zbl 0974.68252号 ·doi:10.1016/S0167-9260（00）00008-0
[22] Manurangsi，P.：近似最稠密子图的Almost多项式比率ETH。摘自：第49届ACM计算机理论年会论文集，STOC’17，pp.954-961（2017）·Zbl 1370.68110号
[23] Manurangsi，P.：小集扩张假设中最大双流问题、最小割和最稠密at-least-\（k\）-子图的不逼近性。在：第44届自动机、语言和程序设计国际学术讨论会论文集，ICALP’17，pp.79:1-79:14（2017）·Zbl 1461.68160号
[24] Okumoto，K。；Fukunaga，T。；Nagamochi，H.，划分超图和子模块系统的分治算法，Algorithmica，62，3，787-806（2012）·Zbl 1239.05153号 ·doi:10.1007/s00453-010-9483-0
[25] Raghavendra，P.，Steurer，D.：图形扩展和独特的游戏猜想。摘自：第42届ACM计算机理论年会论文集，STOC’10，第755-764页（2010）·Zbl 1293.05373号
[26] Saran，H。；Vazirani，V.，《在最优值的两倍内找出k个切割点》，SIAM J.Compute。，24, 1, 101-108 (1995) ·Zbl 0828.68082号 ·doi:10.1137/S009753979792251730
[27] Thorup，M.：通过确定性贪婪树包装实现最小路径切割。摘自：第40届ACM计算理论年会论文集，STOC'08，第159-166页（2008）·Zbl 1231.68185号
[28] Xiao，M.：一种改进的分治算法，用于查找所有最小k路切割。摘自：第19届国际算法与计算研讨会论文集，ISAAC’08，第208-219页（2008）·Zbl 1183.05086号
[29] Xiao，M.，在超图中寻找最小三向切割，Inf.Process。莱特。（TAMC 2008初版），110，14，554-558（2010）·Zbl 1233.05192号 ·doi:10.1016/j.ipl.2010.05.003
[30] 张，P。；蔡，J-Y；唐，L-Q；Zhao，W-B，标签切割和相关问题的近似值和硬度结果，J.Comb。最佳。，21, 2, 192-208 (2011) ·Zbl 1211.90201号 ·doi:10.1007/s10878-009-9222-0
[31] 张，P。；Fu，B.，关于路径长度和标签频率的标签切割问题，Theor。计算。科学。，648, 72-83 (2016) ·兹比尔1350.68159 ·doi:10.1016/j.tcs.2016.08.006
[32] 赵，L.：网络划分和设计问题的近似算法。日本京都大学信息学研究生院博士论文（2002年）
[33] 赵，L。；Nagamochi，H。；Ibaraki，T.，《用于逼近多路分区问题的贪婪分裂算法》，数学。程序。，102, 1, 167-183 (2005) ·Zbl 1177.90403号 ·doi:10.1007/s10107-004-0510-2
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