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任意表面上反应扩散系统的分岔分析。 (英语) Zbl 1372.92015年

摘要:在本文中,我们提出了计算技术来研究表面几何形状对生物图案形成的影响。特别地,我们研究了任意曲面上的两组分非线性反应扩散(RD)系统。我们基于RD系统线性和非线性分析的标准技术,并将其扩展到任意曲面的大规模网格上。特别是,我们使用光谱技术进行线性稳定性分析,以表征并直接合成同质性产生的图案。我们开发了一个使用曲面有限元方法的实现,并在曲面网格上对Laplace-Beltrami算子进行了数值特征分析。此外,我们描述了一种使用数值延拓来探索非线性RD方程解的技术。在这里,我们提出了一种多分辨率方法,它允许我们有效地跟踪非线性方程的解分支,即使是对于大规模网格。最后,我们展示了我们的框架在两个RD系统中的工作,并将其应用于生物模式形成:一个用于模拟生长植物尖端模式发展的布鲁塞尔模型,以及一个用于形成皮肤色素沉着模式的趋化模型。虽然这些模型以前曾用于简单几何体,但我们的框架允许我们研究任意几何体对新兴模式的影响。

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92立方厘米 发育生物学,模式形成
2008年9月 生物学问题的计算方法
35千57 反应扩散方程
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