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杜凯;刘佳坤;张，付

由随机PDE系统控制的随机场的随机Hölder连续性。 （英语。法语摘要） Zbl 1434.60153号

普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。斯达。 56，第2期，1230-1250（2020年）.
摘要：本文建立了随机偏微分方程组的可解性理论。根据Kolmogorov连续性定理，在某些Hölder型类中寻找解，在这些类中，随机场被视为一个时空函数，取值于随机变量的（L^p）-空间。为了保证解的相关范数的有限性，提出了一个包含（p）的修正随机抛物线条件，并通过实例证明了该条件的有效性。证明了Schauder型估计和可解性定理。

引用于2文件

MSC公司：

60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
35公里45 二阶抛物型方程组的初值问题

关键词：

随机偏微分系统;随机抛物线条件;Schauder估计;随机连续性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.Du}等人，《安娜·Inst.Henri Poincaré，Probab》。Stat.56，No.2，1230--1250（2020；Zbl 1434.60153）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] R.A.Adams和J.J.F.Fournier。Sobolev Spaces，第二版。纯粹与应用数学（阿姆斯特丹）140，xiv+305。爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹，2003年。
[2] V.Bally、A.Millet和M.Sanz Solé。抛物型随机偏微分方程的Hölder范数逼近与支持定理。安·普罗巴伯。23 (1) (1995) 178-222. ·兹比尔083560053
[3] Z.Brzeźniak、B.Goldys和T.Jegaraj。随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程的弱解。申请。数学。Res.Express公司。AMRX 2013（1）（2013）1-33·Zbl 1272.60041号
[4] Z.Brzeźniak和M.Veraar。随机抛物线条件依赖于（p）和（q）吗？电子。J.遗嘱认证。17 (56) (2012) 1-24. ·兹比尔1266.60113
[5] Z.Q.Chen和K.H.Kim。由Lévy过程驱动的非散度形式SPDE的L^p理论。论坛数学。26 (2014) 1381-1411. ·Zbl 1296.60163号 ·doi:10.1515/论坛-2011-0123
[6] P.L.Chow和J.L.Jiang。Hölder空间中的随机偏微分方程。普罗巴伯。理论相关领域99（1）（1994）1-27·Zbl 0799.60053号
[7] G.Da Prato和J.Zabczyk。无限维随机方程，第2版。数学及其应用百科全书152，xviii+493。剑桥大学出版社，剑桥，2014年·Zbl 1317.60077号
[8] R.Dalang、D.Khoshnevisan和E.Nualart。具有加性噪声的非线性随机热方程组的碰撞概率。ALEA Lat.Am.J.Probab公司。数学。《统计》第3卷（2007年）第231-271页·Zbl 1170.60322号
[9] H.Dong和H.Zhang。具有时间不规则系数的高阶抛物系统的Schauder估计。计算变量偏微分方程54（1）（2015）47-74·Zbl 1323.35073号 ·doi:10.1007/s00526-014-0777-y
[10] K.Du和J.Liu。随机偏微分方程的Schauder估计。C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎354（4）（2016）371-375·Zbl 1387.35636号 ·doi:10.1016/j.cma.2016年1月16日
[11] K.Du和J.Liu。关于Hölder空间中随机抛物方程的Cauchy问题。事务处理。阿默尔。数学。Soc.371（4）（2019）2643-2664·Zbl 1404.35493号 ·数字对象标识码：10.1090/tran/7533
[12] F.弗兰多利。随机抛物型方程的Dirichlet边值问题：相容关系和解的正则性。《随机学》29（3）（1990）331-357·Zbl 0696.60057号 ·doi:10.1080/17442509008833620
[13] T.Funaki。弦的随机运动和相关的随机演化方程。名古屋数学。J.89（1983）129-193·Zbl 0531.60095号 ·doi:10.1017/S0027763000020298
[14] M.贾昆塔。非线性椭圆系统正则性理论导论。Birkhauser，1993年·Zbl 0786.35001号
[15] D.Gilburg和N.S.Trudinger。二阶椭圆偏微分方程。数学经典。Springer-Verlag，柏林，2001年·Zbl 1042.35002号
[16] M.Hairer和J.C.Mattingly。具有退化随机强迫的二维Navier-Stokes方程的遍历性。数学年鉴。(2) (2006) 993-1032. ·Zbl 1130.37038号 ·doi:10.4007/annals.2006.164.993
[17] E.Hille和R.S.Phillips。函数分析和半群。美国数学学会学术讨论会出版物31。美国数学学会，普罗维登斯，RI，1957年·Zbl 0078.10004号
[18] K.H.Kim和K.Lee。（{C}^1）-域上随机抛物型偏微分系统的（{W}^n_2）-理论。潜在分析。38 (3) (2013) 951-984. ·Zbl 1266.60118号 ·doi:10.1007/s11118-012-9302-0
[19] K.H.Kim和K.Lee。线性随机抛物型偏微分系统（W^{gamma}_p）理论的一个注记。随机过程。申请。123（1）（2013）76-90·Zbl 1256.60021号
[20] N.V.Krylov公司。全空间随机偏微分方程的L_p理论。SIAM J.数学。分析。27 (2) (1996) 313-340. ·Zbl 0846.60061号 ·doi:10.1137/S0036141094263317
[21] N.V.Krylov公司。关于SPDE和超扩散。安·普罗巴伯。25（4）（1997）1789-1809·Zbl 0904.60047号 ·doi:10.1214/aop/1023481111
[22] N.V.Krylov公司。SPDE的分析方法。随机偏微分方程：六个观点185-242。数学。调查专题。64.阿米尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1999年·Zbl 0933.60073号
[23] N.V.Krylov和B.L.Rozovsky。关于线性随机偏微分方程的Cauchy问题。伊兹夫。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。材料41（6）（1977）1267-1284·Zbl 0396.60058号 ·doi:10.1070/IM1977v011n06ABEH001768
[24] G.M.利伯曼。二阶抛物微分方程，68。《世界科学》，1996年·Zbl 0884.35001号
[25] 米库利维修斯（R.Mikulevicius）。关于Hölder类抛物线SPDE的Cauchy问题。安·普罗巴伯。28 (1) (2000) 74-103. ·邮编：1044.60050 ·doi:10.1214/aop/1019160112
[26] R.Mikulevicius和H.Pragarauskas。加权Hölder空间中抛物型SPDE在半空间中的Cauchy-Dirichlet问题。随机过程。申请。106 (2) (2003) 185-222. ·兹比尔1075.60543 ·doi:10.1016/S0304-4149（03）00042-5
[27] R.Mikulevicius和H.Pragarauskas。关于抛物型拟线性SPDE的Cauchy-Dirichlet问题。潜在分析。25 (1) (2006) 37-75. ·Zbl 1138.60047号 ·doi:10.1007/s11118-005-9006-9
[28] R.Mikulevicius和B.Rozovsky。关于SPDE系统Krylov（L_p）理论的注记。电子。J.遗嘱认证。6 (12) (2001) 1-35. ·Zbl 0974.60043号 ·doi:10.1214/EJP.v6-85
[29] R.Mikulevicius和B.Rozovsky。湍流的随机Navier-Stokes方程。SIAM J.数学。分析。35 (5) (2004) 1250-1310. ·Zbl 1062.60061号 ·doi:10.1137/S0036141002409167
[30] R.Mikulevicius和B.Rozovsky。关于无偏随机Navier-Stokes方程。普罗巴伯。理论相关领域154（3-4）（2012）787-834·Zbl 1277.60109号 ·doi:10.1007/s00440-011-0384-1
[31] C.Mueller和R.部落。随机弦的撞击特性。电子。J.遗嘱认证。7 (10) (2002) 1-29. ·Zbl 1010.60059号 ·doi:10.1214/EJP.v7-109
[32] E.帕杜克斯。方程aux dériveées partielles随机非线性单调；解决方案练习曲强化了类型Itó。1975年，奥赛帕里斯南大学博士论文。
[33] P.Portal和M.Veraar。粗糙时间相关问题的随机最大正则性。斯托克。部分差异。埃克。分析。计算。7 (2019) 541-597. ·Zbl 1431.60062号 ·doi:10.1007/s40072-019-00134-w
[34] B.L.罗佐夫斯基。随机偏微分方程。材料Sb.96（138）（1975）314-3413344·Zbl 0326.60070号
[35] W.Schlag。通过Campanato空间对抛物型系统的Schauder和\（L^p\）估计。Comm.偏微分方程21（7-8）（1996）1141-1175·Zbl 0864.35023号 ·doi:10.1080/03605309608821221
[36] S.Tang和W.Wei。关于Hölder空间中倒向随机偏微分方程的Cauchy问题。安·普罗巴伯。44 (1) (2016) 360-398. ·Zbl 1336.60125号 ·doi:10.1214/14-AOP976
[37] J.van Neerven、M.Veraar和L.Weis。随机极大正则性。安·普罗巴伯。40 (2) (2012) 788-812. ·Zbl 1249.60147号 ·doi:10.1214/10-AOP626
[38] J.B.沃尔什。随机偏微分方程导论。《圣弗洛尔概率》，XIV-1984 265-439。数学课堂笔记。1180.施普林格，柏林，1986年·Zbl 0608.60060号
[39] M.Zakai。关于扩散过程的最优滤波。Z.Wahrsch公司。版本。Gebiete 11（3）（1969）230-243·Zbl 0164.19201号 ·doi:10.1007/BF00536382
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