迪蓬，J。 随机近似理论的Edgeworth展开。 （英语） Zbl 1282.62175号 数学。方法统计。 17，第1号，44-65（2008）. 摘要：为了估计未知回归函数（f:mathbb R\rightarrow\mathbb R）的根（vartheta），采用迭代Robbins-Monro方法（X_{n+1}=X_n-\frac{a}{n} Y_n（年_月）\)可以使用具有噪声观测的\（f（X_n）\）的\（Y_n=f（X_n）+V_n\）。众所周知，（X_n-\vartheta）可以用观测误差的加权和（V_n）近似。如最近所示，通过在观测误差中添加二次和三次形式，可以改进这种近似。本文给出了逼近序列的分布函数到（o（1/sqrt{n}）或偶数（o（1/1））阶余项的有效Edgeworth展开式。 引用于1文件 理学硕士： 62L20型 随机近似 关键词：随机近似;Robbins-Monro程序;埃奇沃斯展式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Dippon}，数学。方法统计17，No.1，44-65（2008；Zbl 1282.62175） 全文： 内政部 参考文献： [1] O.E.Barndorff Nielsen和D.R.Cox，《统计学中使用的渐进技术》（Chapman和Hall，伦敦，1989年）·Zbl 0672.62024号 [2] V.Bentkus、F.Götze、V.Paulauskas和A.Račkauskas，《巴拿赫空间中高斯近似的准确性》，技术报告，（比勒费尔德大学，比勒费尔德，1990年）·Zbl 0797.60010号 [3] R.N.Bhattacharya和R.R.Rao，《正态近似和渐近展开》（Wiley，纽约，1986）·Zbl 1222.41002号 [4] P.J.Bickel、F.Götze和W.R.van Zwet，“二度U统计的Edgeworth扩展”，《统计年鉴》。14, 1463–1484 (1986). ·Zbl 0614.62015号 ·doi:10.1214/aos/1176350170 [5] H.Callaert、P.Janssen和N.Veraverbeke，“U-Statistics的埃奇沃斯扩展”，Ann.Statist。8, 299–312 (1980). ·Zbl 0428.62016号 ·doi:10.1214/aos/1176344955 [6] J.Dippon，“Robbins-Monro过程的高阶表示”，J.Multivar。分析。90, 301–326 (2004). ·Zbl 1050.62084号 ·doi:10.1016/j.jmva.2003.08.003 [7] J.Dippon，“随机近似中的矩和累积量”（出版）·Zbl 0983.62047号 [8] J.Dippon，“Robbins-Monro过程的渐近展开”，数学。方法统计。（印刷中）·Zbl 1282.62176号 [9] P.Hall，The Bootstrap and Edgeworth Expansion（施普林格，纽约，1992）·Zbl 0744.62026号 [10] R.Helmers，Edgeworth Expansions for Linear Combinations of Order Statistics，第二版（数学中心105，阿姆斯特丹，1984）·兹比尔0485.62017 [11] M.Loeve，《概率论》，第三版（Van Nostrand，普林斯顿，1963年）·Zbl 0108.14202号 [12] V.V.Petrov，《独立随机变量之和》（Springer，Berlin，1975）·Zbl 0322.60043号 [13] V.V.Petrov，《概率论的极限定理》（克拉伦登出版社，牛津，1995年）·Zbl 0826.60001号 [14] B.T.Polyak和A.B.Juditsky，“通过平均加速随机近似”，SIAM J.控制与优化30，838–855（1992）·Zbl 0762.62022号 ·数字对象标识代码：10.1137/0330046 [15] H.Robbins和S.Monro，“随机近似方法”，《数学年鉴》。统计师。22, 400–407 (1951). ·Zbl 0054.05901号 ·doi:10.1214/aoms/1177729586 [16] H.Walk，“希尔伯特空间中Robbins-Monro过程的不变性原理”，Z.Wahrsch。弗鲁。Gebiete 39、135–150（1977年）·Zbl 0342.62060号 ·doi:10.1007/BF00535182 [17] B.Zhidong和Z.Lincheng，“独立随机变量分布函数的Edgeworth展开”，《科学》29，1–22（1984）·兹比尔062960028 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。