亚尼克·巴拉德 高斯回归中的置信球。 （英语） Zbl 1093.62051号 Ann.统计。 32，第2期，528-551（2004）. 来自论文：在本文中，我们考虑了统计模型\[Y_i=f_i+\sigma\varepsilon_i，\quad i=1，\dots，n，\]其中，（f=（f1，dots，f_n）’）是未知向量，（sigma）是正数，（varepsilon_1，dotes，varepsilen_n）是i.i.d.标准高斯随机变量序列。对于某些（βin（0,1）），本文的目的是从（Y=（Y_1，dots，Y_n）’）的观测值出发，建立覆盖概率为（1-β）的（f）的非渐近欧氏置信球。作为一种特殊情况，该统计模型包括函数回归模型\[Y_i=F（x_i）+\sigma\varepsilon_i，\quad i=1，\点，n，\]其中，\（F\）是某个区间上的未知函数，例如\（[0,1]\），\（x_i\）是该区间中的一些不同的确定点。从平均（f）的（mathbb{R}^n）-高斯向量和协方差矩阵（sigma^2I_n）（（I_n是单位矩阵）的观测出发，我们提出了一种在给定覆盖概率的情况下围绕（f）建立欧氏置信球的方法。对于每个（n），我们描述了它的非渐近性质，并证明了它相对于某些准则的最优性。 引用于23文件 MSC公司： 62G15年 非参数容差和置信区域 62G08号 非参数回归和分位数回归 62G05型 非参数估计 62G10型 非参数假设检验 关键词：信心球;非参数回归;假设检验;估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Baraud}，Ann.Stat.32，No.2，528--551（2004；Zbl 1093.62051） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Baraud，Y.（2002）。信号检测中的非症状最小最大检测率。伯努利8 577–606·Zbl 1007.62042号 [2] Beran，R.（1996）。置信集以（C_p）-估计量为中心。Ann.Inst.统计。数学。48 1–15. ·Zbl 0857.62025号 ·doi:10.1007/BF00049285 [3] Beran，R.和Dümbgen，L.（1998）。估计量和置信集的调制。安。统计师。1826年至1856年·Zbl 1073.62538号 ·doi:10.1214/aos/1024691359 [4] Birgé，L.（2001）。关于Lepski方法的另一种观点。《概率与统计学的现状》（M.de Gunst，C.Klaassen和A.van der Vaart编辑）113–133。俄亥俄州比奇伍德IMS·Zbl 1373.62142号 [5] Cox，D.（1993）。非参数回归的贝叶斯推断分析。安。统计师。21 903–923. JSTOR公司：·Zbl 0778.62003号 ·doi:10.1214/aos/1176349157 [6] Hoffmann，M.和Lepski，O.（2002年）。各向异性回归中的随机率（附讨论）。安。统计师。30 325–396. ·Zbl 1012.62042号 ·doi:10.1214/aos/1021379858 [7] Lepski，O.（1999）。如何提高估算的准确性。数学。方法统计。8 441–486. ·Zbl 1033.62032号 [8] Li，K.-C.（1989）。非参数回归的诚实置信区域。安。统计师。17 1001–1008. JSTOR公司：·兹比尔0681.62047 ·doi:10.1214/aos/1176347253 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。