吕西安·伯热 模型选择的统计估计。 （英语） Zbl 1125.62031号 印度。数学。，新序列号。 17，第4期，497-537（2006）. 摘要：本文的目的是解释统计中（近似）模型和模型选择的兴趣和重要性。从直方图的基本示例开始，我们提出了用于统计估计的有限维模型的一般概念，并解释了使用这种模型可以预期的风险边界类型。然后，我们给出了一系列此类模型中合适的模型选择过程的性能。我们通过两个主要的例子来说明我们的观点：从样本中设计直方图的分区的选择和高斯回归中的变量选择问题。 引用于4文件 MSC公司： 62G07年 密度估算 62A01型 统计学基础和哲学主题 2012年12月62日 参数估计量的渐近性质 6220国集团 非参数推理的渐近性质 62J05型 线性回归；混合模型 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Birgé}，印度。数学。，新序列号。17，第4号，497--537（2006；Zbl 1125.62031） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿苏阿德，P.，Deux remarques sur l’estimafion，C.R.Acad。科学。巴黎。我数学。，296, 1021-1024 (1983) ·Zbl 0568.62003年 [2] Barron，A.R。；Birgé，L。；Massart，P.，通过惩罚选择模型的风险边界，Probab。理论相关领域，113301-415（1999）·兹比尔0946.62036 [3] Barron，A.R。；Cover，T.M.，最小复杂度密度估计，IEEE Trans。通知。理论，371034-1054（1991）·Zbl 0743.62003号 [4] Birgé，L.，《近似飞镖法》（Approximation darts les espaces métriques et theéorie de L’estimation），Z.Wahrsch。神韵。Gebiete，65，181-237（1983）·Zbl 0506.62026号 [5] Birgé，L.，Stabilitéet instabilitédu risque minimax pourdes variables indépendanteséquidistribués，Ann.Inst.H.PoincaréSect。B、 201-223（1984）年20月20日·Zbl 0542.62018号 [6] Birgé，L.，关于使用Hellinger距离和其他一些奇怪的约定估计密度，Probab。理论相关领域，71，271-291（1986）·Zbl 0561.62029号 [7] Birgé，L.，随机设计高斯回归模型选择，Bernoulli，101039-1051（2004）·Zbl 1064.62030号 [8] Birgé，L.，《通过测试选择模型：（惩罚的）最大似然估计量的替代方法》，《Ann.Inst.H.Poincar6 Probab》。统计人员。，42, 273-425 (2006) ·Zbl 1333.62094号 [9] Birgé，L。；Massart，R.，最小对比度估计器的收敛速度，Probab。理论相关领域，97113-150（1993）·Zbl 0805.62037号 [10] Birgé，L。；Massart，P.，《从模型选择到自适应估计》（Pollard，D.；Torgersen，E.；Yang，G.，《为Lucien Le Cam:概率与统计研究论文》（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York），55-87·Zbl 0920.62042号 [11] Birgé，L。；Massart，P.，筛上的最小对比度估计量：指数界和收敛Pates，Bernoulli，4329-375（1998）·兹比尔0954.62033 [12] Birgé，L。；Massart，P.，Besov空间中的自适应压缩算法，Constr。大约，16，1-36（2000）·Zbl 1004.41006号 [13] Birgé，L。；Massart，P.，Oaussian模型选择，J.Eur.数学。Soc.，3203-268（2001）·Zbl 1037.62001 [14] Birgé，L。；Rozenhole，Y.，《在一个规则直方图中应该放多少个箱子》，ESAIM-PS，10，24-45（2006）·Zbl 1136.62329号 [15] 伯曼，M.S。；Solomjak，M.Z.，类函数的分段多项式逼近\（W_p\）马特·斯博尼克，73，295-317（1967） [16] 布雷曼，L。；弗里德曼，J.H。；Olshen，R.A。；Stone，C.J.，《分类与回归树》（1984），Wadsworth:Wadsworth-Belmont·Zbl 0541.62042号 [17] Cencov，N.N.，从观测中评估未知分布密度，苏联数学。，3, 1559-1562 (1962) ·Zbl 0133.11801号 [18] Cramér，H.，《统计的数学方法》（1946），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版·Zbl 0063.01014号 [19] DeVore，R.A.，《非线性近似》，《数值学报》，第751-150页（1998年）·Zbl 0931.65007号 [20] DeVore，R.A。；Kerkyacharian，G。；Picard，D。；Temlyakov，V.，《监督学习的数学方法》，Found。计算。数学。，6, 348 (2006) [21] DeVore，R.A。；Lorentz，G.G.，《构造逼近》（1993），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格》·Zbl 0797.41016号 [22] DeVore，R.A。；Yu，X.M.，自适应逼近度，数学。公司。，55, 625-635 (1990) ·Zbl 0723.41015号 [23] Devroye，L。；Györfi，L.，非参数密度估计：L1视图（1985），威利：威利纽约·Zbl 0546.62015号 [24] Donoho，D.L。；Johnstone，I.M.，《小波收缩的理想空间自适应》，《生物统计学》，第81期，第425-455页（1994年）·Zbl 0815.62019号 [25] Donoho，D.L。；Johnstone，I.M.，《通过小波收缩适应未知平滑度》，J.Amer。统计师。协会，90，1200-1224（1995）·兹比尔0869.62024 [26] Donoho，D.L。；Johnstone，I.M.，新古典极大极小问题，阈值和自适应函数估计，Bernoulli，239-52（1996）·Zbl 0877.62035号 [27] Donoho，D.L。；Johnstone，I.M.，通过小波收缩进行Minimax估计，Ann.Statist。，1879-921（1998年）·Zbl 0935.62041号 [28] Donoho，D.L。；约翰斯通，I.M。；Kerkyacharian，G。；Picard，D.，《小波收缩：渐近？》？，J.罗伊。统计师。Soc.B，57，301-369（1995）·Zbl 0827.62035号 [29] 多诺霍，D.L。；约翰斯通，I.M。；Kerkyacharian，G。；Picard，D.，小波阈值密度估计，Ann.Statist。，24, 508-539 (1996) ·Zbl 0860.62032号 [30] Donoho，D.L。；约翰斯通，I.M。；Kerkyacharian，G。；Picard，D.，小波收缩的普遍近似极小性，（Pollard，D.；Torgersen，E.；Yang，G.，Festschfifth for Lucien Le Cam:Research Papers in Probability and Statistics（1997），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York），183-218·Zbl 0891.62025号 [31] Fischer，R.A.，《理论统计学的数学基础》，Philos。事务处理。罗伊。Soc.伦敦Ser。A、 222309-368（1922） [32] Fischer，R.A.，《统计估计理论》，Proc。剑桥菲洛斯。Soc，22700-725（1925年） [33] Gey，S。；Nédélec，E.，CART回归树的模型选择，IEEE Trans。信息。理论，51，658-670（2005）·Zbl 1301.62064号 [34] Greuander，U.，抽象推理（1981），威利：威利纽约·Zbl 0505.62069号 [35] Groeneboom，P。；Wellner，J.A.，《信息界和非帕米特最大似然估计》（1992），Birkhäuser:Birkháuser Basel·Zbl 0757.62017号 [36] Györfi，L。；科勒，M。；Kryżak，A。；Walk，H.，非参数回归的无分布理论（2002），Springer:Springer纽约·Zbl 1021.62024号 [37] Hájek，J.，正则估计极限分布的特征，Z.Wahrsch。版本。Gebiete，14，323-330（1970）·Zbl 0193.18001号 [38] Hájek，J.，估计中的局部渐近极大值和可容许性，（Proc.Sixth Berkeley Symp.Math.Statist.Probab.，vol.1（1972），加州大学出版社：加州大学出版社伯克利分校），174-194·Zbl 0281.62010 [39] 伊布拉基莫夫，I.A。；Has’miuskii，R.Z.，《统计估计：渐近理论》（1981），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0467.62026号 [40] Johnstone，I.，《函数估计和高斯序列模型》（1999），正在编写中 [41] Kerkyacharian，G。；Picard，D.，Besov空间中的密度估计，Statist。普罗巴伯。莱特。，13, 15-24 (1992) ·Zbl 0749.62026号 [42] Kerkyacharian，G。；Picard，D.，阈值算法，最大值和高度集中基，Test，9283-344（2000）·Zbl 1107.62323号 [43] 科尔莫戈罗夫，A.N。；Tikhomirov，V.M.，函数空间中集合的ε-熵和ε-容量，Amer。数学。Soc.翻译。，17, 2, 277-364 (1961) [44] Le Cam，L.M.，《关于最大似然估计和相关Bayes估计的一些渐近性质》，加州大学出版社。统计人员。，1, 277-329 (1953) ·Zbl 0052.15404号 [45] Le Cam，L.M.，《关于用于证明最大似然估计的渐近正态性的假设》，Ann.Math。统计人员。，41, 802-828 (1970) ·Zbl 0246.62039号 [46] Le Cam，L.M.，维数限制下估计的收敛性，Ann.Statist。，1, 38-53 (1973) ·Zbl 0255.62006号 [47] Le Cam，L.M.，《关于实验渐近正态理论中的局部和全局性质》，（Purl，M.，随机过程及相关主题，第1卷（1975），学术出版社：纽约学术出版社），13-54·Zbl 0389.62011年 [48] Le Cam，L.M.，《最大可能性：简介》，国际出版社。统计师。修订版，58，153-171（1990）·Zbl 0715.62045号 [49] Le Cam，L.M。；Yang，G.L.，《统计学中的渐近：一些基本概念》（2000年），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔0952.62002 [50] Massart，P.，《浓度不等式与模型选择》，圣弗洛尔概率学院XXXII-2003，（Picard，J.，数学讲稿（2006），施普林格-弗拉格：柏林施普林格大学）·Zbl 1170.60006号 [51] Rigollet，Z。；Tsybakov，A.B.，密度估计器的线性和凸聚合，（技术报告（2005），巴黎大学VI）·Zbl 1231.62057号 [52] 沈，X。；Wong，W.H.，筛分估计的收敛速度，Ann.Statist。，22580-615（1994年）·Zbl 0805.62008号 [53] Silvernlan，B.W.，《关于用最大惩罚似然法估计概率密度函数》，Ann.Statist。，10, 795-810 (1982) ·Zbl 0492.62034号 [54] van de Geer，S.，估计回归函数，Ann.Statist。，18, 907-924 (1990) ·兹比尔0709.62040 [55] van de Geer，S.，Hellinger-某些非参数极大似然估计的一致性，Ann.Statist。，21, 14-44 (1993) ·Zbl 0779.62033号 [56] van de Geer，S.，筛分法和最小对比度估计，数学。方法统计。，4, 20-38 (1995) ·Zbl 0831.62029号 [57] van de Geer，S.，《（M）-Estimarion中的经验过程》（2000），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0953.62049号 [58] van der Vaart，A.W.，《渐近统计》（1998），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0910.62001号 [59] 范德法特（A.W.van der Vaart），《吕西安·勒坎的统计工作》（The statistic work of Lucien Le Cam），安·统计师。，30, 631-682 (2002) ·Zbl 1103.62301号 [60] 范德法特，A.W。；Wellner，J.A.，《弱收敛和经验过程及其在统计学中的应用》（1996），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0862.60002号 [61] Wahba，G.，观测数据的样条模型（1990年），SIAM：宾夕法尼亚州费城SIAM·Zbl 0813.62001号 [62] Wald，A.，《关于最大似然估计一致性的注释》，Ann.Math。统计人员。，20, 595-601 (1949) ·Zbl 0034.22902号 [63] Wong，W.H。；Shen，X.，似然Patios的概率不等式和筛子MLE的收敛速度，Ann.Statist。，23, 339-362 (1995) ·Zbl 0829.62002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。