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Martínez-Finkelshtein，A。;桑切兹·拉拉，J.F。

对称Pollaczek多项式的Shannon熵。 （英语） Zbl 1111.33003号

J.近似理论 145，第1号，55-80（2007）.
给定（[-1，，1]）上的正单位可积权（w）和相应的正交多项式序列（p_{n}}_{n\geq0}），这些多项式的Shannon熵可以定义为\[E_{n}=E_{n{（w）：=-\int_{-1}^{1}\log\big（p_{n}^{2}（x）\big）\，p_{n}^{2}（x）\，w（x）\，dx，\]或作为\[F{n}=F{n{（w）：=-\int_{-1}^{1}\log\big（p_{n}^{2}（x）\，w（x）\big。\]它们明显由\（E_{n}（w）-F{n}（w）=G{n}-（w）\）关联，其中\[G{n}=G{n{（w）：=\int_{-1}^{1}\log\big（w（x）\big）\，p_{n}^{2}（x）\，w（x）\，dx。\]
本文讨论了对称Pollaczek多项式（p{n}^{lambda}（x；a））的情形，并研究了序列（E_{n}（w）；当（w=w_{lambda}（.；a），（a\geq0\），（lambda\geq1\）是相应的对称Pollaczek权重时，F_{n}（w）和（G_{n{（w。它们表明（1）（F{n}（w）=\log（\pi）-1+o（1），\；（2）（G_{n}（w）=-2a\log（n）+2a+log\Big；n\rightarrow\infty\）。众所周知，这个（w）不属于Szeg类。因此，结果（1）将熵积分（F_{n}（w））的渐近行为扩展到Szegõ类之外。
审核人：Stamatis Koumandos（尼科西亚）

引用于4文件

MSC公司：

33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等）
42C05型 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论

关键词：

香农熵;对称Pollaczek多项式;对称Pollaczek权重;渐近公式
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\textit{A.Martínez-Finkelshtein}和\textit{J.F.Sánchez-Lara}，J.近似理论145，第1期，55-80（2007；Zbl 1111.33003）
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