×
浅崎斋藤;明弘山口

基于三次代数整数贝努利映射的伪随机数生成器。 （英语） Zbl 1400.65009号

混乱 28，第10期，第103122页，第9页（2018年）.
摘要：我们利用具有复数共轭的实三次代数整数上伯努利映射的混沌真轨道开发了一个伪随机比特生成器。尽管这个生成器的计算成本很高，但它准确地模拟了可以生成理想随机二进制序列的伯努利映射。特别地，我们阐明了一种种子选择方法，该方法可以毫无偏见地选择初始点（即种子），并可以避免由其派生的伪随机二进制序列的后部分中的重叠。此外，为了评估生成器的内存使用情况，我们给出了真实轨道上点表示增长的上限。我们还报告了大量测试结果，表明生成的伪随机序列具有良好的统计特性，并且比目前最流行的生成器之一Mersenne Twister MT19937具有优势{
©2018美国物理研究所}

引用于1文件

MSC公司：

65立方厘米 数值分析中的随机数生成
94A55型 信息与通信理论中移位寄存器序列和有限字母序列

软件：

测试U01;MersenneTwister公司;NIST统计测试套件;迪哈德
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Saito}和\textit{A.Yamaguchi}，混沌28，第10期，第103122页，第9页（2018；Zbl 1400.65009）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 李，M。；Vitányi，P.，《科尔莫戈洛夫复杂性及其应用导论》，（1997），施普林格：施普林格，纽约·Zbl 0866.68051号
[2] Sugita，H.，Monte Carlo方法，随机数和伪随机数，（2011），日本数学学会：日本数学学会，东京·Zbl 1236.65004号
[3] Knuth，D.E.，《计算机编程的艺术》（1998），艾迪森·韦斯利：艾迪森·韦斯利，马萨诸塞州雷丁·Zbl 0895.68054号
[4] Lehmer，D.H.，《大型计算单元中的数学方法》，第二届大型数字计算机械研讨会论文集，141-146，（1951），哈佛大学出版社·Zbl 0045.40001号
[5] Golomb，S.W.，移位寄存器序列，（1982），爱琴公园出版社：爱琴公园出版公司，加利福尼亚州拉古纳山
[6] 松本，M。；Nishimura，T.，Mersenne Twister：623维均匀伪随机数生成器，ACM Trans。模型。计算。模拟。，8, 3-30, (1998) ·Zbl 0917.65005号 ·电话：10.1145/272991.272995
[7] Billingsley，P.，《遍地理论与信息》，（1965），威利：威利，纽约·Zbl 0141.16702号
[8] Atlee Jackson，E.，《非线性动力学的观点》（1991），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0769.58019号
[9] Rannou，F.，离散平面面积保护映射的数值研究，Astron。天体物理学。，31, 289-301, (1974) ·Zbl 0283.58006号
[10] 粘合剂，P.M。；Jensen，R.V.，用有限状态机模拟混沌行为，物理学。版本A，34, 4460-4463, (1986) ·doi:10.1103/PhysRevA.34.4460
[11] 贝克，C。；Roepstorff，G.，相空间离散化对动力系统长期行为的影响，Physica D，25, 173-180, (1987) ·Zbl 0617.65066号 ·doi:10.1016/0167-2789（87）90100-X
[12] 格雷博吉，C。；Hammel，S.M。；约克·J·A。；Sauer，T.，《混沌动力学中物理轨迹的阴影：遏制和细化》，《物理学》。修订稿。，65, 1527-1530, (1990) ·Zbl 1050.37521号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.65.1527
[13] Earn，D.J.D。；Tremaine，S.，《哈密顿映射的精确数值研究：无舍入误差的迭代》，Physica D，56, 1-22, (1992) ·Zbl 0759.58015号 ·doi:10.1016/0167-2789（92）90047-Q
[14] 道森，S。；格雷博吉，C。；绍尔，T。；Yorke，J.A.，当Lyapunov指数波动约为零时，阴影的障碍，Phys。修订稿。，73, 1927-1930, (1994) ·doi:10.103/物理通讯7.31927
[15] 钻石，P。；Kloeden，P。；波克罗夫斯基，A。；Vladimirov，A.，一类具有单个吸引中心的混沌动力系统和随机映射的数值模拟中的坍塌效应，Physica D，86, 559-571, (1995) ·Zbl 0878.60094号 ·doi:10.1016/0167-2789（95）00188-A
[16] Sauer，T。；格雷博吉，C。；Yorke，J.A.，数值混沌解保持有效多久？，物理学。修订版Lett。，79, 59-62, (1997) ·doi:10.1103/PhysRevLett.79.59
[17] 袁，G。；Yorke，J.A.，《一维映射中的混沌坍塌》，Physica D，136, 18-30, (2000) ·Zbl 0969.37037号 ·doi:10.1016/S0167-2789（99）00147-5
[18] Saito，A.，《修正伯努利映射的计算方面》，Prog。西奥。物理学。供应商。，161, 328-331, (2006) ·doi:10.1143/PTPS.161.328
[19] 出于类似的原因，也没有提出使用由（M_T（x）=1-|2x-1|\）给出的帐篷映射的混沌轨道或由（M_b（x，y）=left\begin{cases}\left（2x，frac{y}{2}\right）和text{if}给出的面包变换的伪随机数生成器x\in\left[0，1/2\right）\\left（2x-1，\frac{y+1}{2}\right）&\text{if}x\in\ left[1/2，1\right，\end{cases}\right.）尽管这些映射与\（M_B\）一起提供了（字面上）混沌映射的教科书示例。
[20] 齐藤，A。；山口，A.，使用伯努利映射的混沌真轨道生成伪随机数，混沌，26, 063122, (2016) ·Zbl 1422.65018号 ·doi:10.1063/1.4954023
[21] 乌拉姆，S.M。；冯·诺依曼，J.，《关于随机过程和确定性过程的结合》，布尔。美国数学。Soc.公司。，53, 1120, (1947)
[22] Li，T.Y。；Yorke，J.A.，（[0,1]\）上的遍历映射和非线性伪随机数生成器，非线性分析。，2, 473-481, (1978) ·兹比尔0407.28011 ·doi:10.1016/0362-546X（78）90054-8
[23] Oishi，S。；Inoue，H.，伪随机数生成器和混沌，Trans。IECE Jpn公司。，E65, 534-541, (1982)
[24] 朗·S。；Trotter，H.，一些代数数的连分式，J.Reine Angew。数学。，255, 112-134, (1972) ·Zbl 0237.10022号 ·doi:10.1515/crll.1972.255.112
[25] Vivaldi，F.，不可约多项式上的动力学，非线性，5, 941-960, (1992) ·Zbl 0762.58020号 ·doi:10.1088/0951-7715/5/4/006
[26] 洛温斯坦，J.H。；Poggiaspalla，G。；Vivaldi，F.，Sticky在kicked-oscillator模型Dyn中的轨道。系统。，20, 413-451, (2005) ·Zbl 1098.37066号 ·doi:10.1080/14689360500167611
[27] Akiyama，S.，beta展开式的有限性和周期性-数理论和动力学开放问题，CIRM研究进展，1, 3-9, (2009) ·Zbl 1474.11022号 ·doi:10.5802/acirm.2
[28] Furukado，M。；伊藤，S。；齐藤，A。；田村，J。；Yasutomi，S.，一种新的多维慢连分式算法和阶梯曲面，实验数学。，23, 390-410, (2014) ·Zbl 1335.11055号 ·doi:10.1080/10586458.2014.917597
[29] 齐藤，A。；Ito，S.，使用三次有理数计算真正的混沌轨道，物理D，268, 100-105, (2014) ·Zbl 1286.37042号 ·doi:10.1016/j.physd.2013.1003
[30] 齐藤，A。；Yasutomi，S。；田村，J。；Ito，S.，使用代数数模拟任意维分段线性和线性分数映射的真轨道，混沌，25, 063103, (2015) ·doi:10.1063/1.4921938
[31] Hecke，E.，代数数理论讲座，（1981），施普林格：施普林格，纽约·Zbl 0504.12001号
[32] 哥伦比亚博雷尔。，皇家科学院（C.R.Acad.），《科学院（Sur les chiffres décimaux de）（sqrt{2}）et divers problems de probabilityés en chaãne）》。科学。巴黎，230，591-593，（1950年）·Zbl 0035.08302号
[33] 阿达姆切夫斯基，B。；Bugeaud，Y.，《关于代数数的复杂性I.整数基的展开》，《数学年鉴》。，165, 547-565, (2007) ·Zbl 1195.11094号 ·doi:10.4007/annals.2007.165.547
[34] Marsaglia，G.，《马尔萨格里亚随机数光盘，包括Diehard Battery of Tests of Randomness（1995）》，在线阅读https://web.archive.org/web/20160125103112/http://stat.fsu.edu/pub/diehard/。
[35] Rukhin，A.、Soto，J.、Nechvatal，J.和Smid，M.、Barker，E.、Leigh，S.、Levenson，M.和Vangel，M.，Banks，D.、Heckert，A.、Dray，J.以及Vo，S.，《密码应用随机和伪随机数生成器的统计测试套件》，NIST特别出版物800-22，第1a版（2010年）。
[36] L'Ecuyer，P。；Simard，R.，TestU01:A C库，用于随机数生成器的经验测试，ACM Trans。数学。软质。，33, 22, (2007) ·Zbl 1365.65008号 ·数字对象标识代码：10.1145/1268776.1268777
[37] Panneton，F。；L'Ecuyer，P。；Matsumoto，M.，基于模2线性递归的改进长周期生成器，ACM Trans。数学。软质。，32, 1-16, (2006) ·Zbl 1346.94089号 ·数字对象标识代码：10.1145/1132973.1132974
[38] Harase，S.，关于{F} _2\)-梅森扭曲伪随机数发生器的线性关系，数学。计算。模拟。，100, 103-113, (2014) ·Zbl 07312598号 ·doi:10.1016/j.matcom.2014.02.002
[39] Niederreiter，H.，有限域上多项式的因式分解和一些线性代数问题，线性代数应用。，192, 301-328, (1993) ·Zbl 0845.11042号 ·doi:10.1016/0024-3795（93）90247-L
[40] Niederreiter，H.，伪随机数生成的多重递归矩阵方法，有限域应用。，1, 3-30, (1995) ·兹伯利0823.11041 ·doi:10.1006/ffta.1995.1002
[41] 对于初始化，我们执行了与上提供的程序中所采用的相同的过程。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。