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丹尼尔·德齐斯卡;托拜厄斯·科普;芭芭拉·沃尔穆特

具有近似最优位移的Helmholtz方程的半矩阵无网格预处理。 （英语） Zbl 1518.35247号

科学杂志。计算。 95，第3期，第82号论文，25页（2023年）.
小结：由于它对波现象的重要性，在亥姆霍兹方程预条件的设计中付出了相当大的努力。设计预条件器的一种选择是对移位算子应用多重网格方法。在这种方法中，波数被一些虚数所移位。这一步的动机是，与标准亥姆霍兹方程相比，迭代求解器可以更有效地处理移位问题。然而，到目前为止，选择移位参数的最佳策略尚不明确。众所周知，一个好的移位参数敏感地取决于波数和离散化参数，如阶数和网格大小。因此，我们研究了如何选择一个接近最优的复数移位，以使灵活的广义最小残差（FGMRES）解算器以较少的迭代收敛。我们的目标是提供一个映射，该映射根据波数和网格大小返回预处理器的近似最佳偏移。为了计算这张图，我们考虑了一种数据驱动的方法：我们首先生成许多样本，然后在第二步中，我们对这些数据进行非线性回归。有了这个代表性的映射，通过简单的评估可以获得接近最佳的偏移。我们的预条件器基于应用于移位问题的双网格V循环，允许我们实现一种半无矩阵方法，其中只需要存储粗网格和边界矩阵。在精细网格上，只计算应用于向量的矩阵的作用，而不组装全局矩阵。这可以有效地使用计算资源，并允许在以前受可用内存限制的规模上解决问题。我们的预处理FGMRES求解器的性能通过几个二维和三维非均匀波数的基准问题进行了说明。

理学硕士：

35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解
65F08个 迭代方法的前置条件
65英尺50英寸 稀疏矩阵的计算方法

关键词：

亥姆霍兹方程;多重网格;移位拉普拉斯算子;预处理器;非线性回归

软件：

货币基金组织;PyTorch公司;PETSc公司;LFA公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Drzisga}等人，《科学杂志》。计算。95，第3期，第82号论文，25页（2023年；Zbl 1518.35247）
全文： 内政部 arXiv公司

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