奥鲁索，奥梅尔 基于多尺度帕斯卡多项式的无网格计算方法，用于求解具有非局部边界条件的二维椭圆问题。 （英语） Zbl 07342673号 国际期刊计算。方法 17，第10号，文章ID 1950080，17 p.（2020）. 摘要：利用与多尺度技术相结合的Pascal多项式基，数值求解了一个二维椭圆问题，该问题在规则域和不规则域上均具有非局部边界条件。由于所考虑的问题不需要困难的网格划分过程或域上的数值积分，因此使用该方法可以获得非常精确的数值解和非常合理的条件数，这也是一种真正的无网格方法。解决了四个测试问题，证明了该方法的准确性和效率。还研究了该方法在大噪声影响下的稳定性。 引用于7文件 MSC公司： 65-XX年 数值分析 74-XX岁 可变形固体力学 关键词：二维非局部边界条件;二维积分边界条件;多尺度帕斯卡多项式方法;无网格法;不规则形状的畴 软件：数字Py;SymPy公司;马特普洛特利布;蟒蛇 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Ù.Oruç}，国际计算杂志。方法17，第10号，文章ID 1950080，第17页（2020；Zbl 07342673） 全文： 内政部 参考文献： [1] Belytschko，T.，Lu，Y.Y.和Gu，L.[1994]“无元素伽辽金方法”，国际数值杂志。方法。工程37，229-256·Zbl 0796.73077号 [2] Chang，C.W.[2016]“求解任意平面域稳态非线性热传导问题的新无网格方法”，《工程分析》。绑定元素70，56-71·Zbl 1403.80036号 [3] Dehghan，M.[2006]“受非经典边界规范约束的一维抛物方程的计算研究”，数值。方法。偏微分。公式22（1），220-257·Zbl 1084.65099号 [4] Dehghan，M.，Abbaszadeh，M.和Mohebbi，A.[2014]“通过径向基函数的无网格方法求解非线性高维广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程”，计算。数学。申请68212-237·Zbl 1369.65126号 [5] Dehghan，M.、Abbaszadeh，M.和Mohebbi，A.[2015]“使用无插值元素Galerkin技术求解二维广义Benjamin-Bona-Mahony-Burgers和非矩形区域上的正则长波方程，并进行误差估计”，J.Compute。申请。数学286211-231·Zbl 1315.65086号 [6] Dehghan，M.[2005a]“受非局部规范约束的二阶抛物方程的有效技术”，应用。数字。数学52（1），39-62·Zbl 1063.65079号 [7] Dehghan，M.[2005b]“受额外测量影响的偏微分方程中时间相关系数的识别”，数值。方法。偏微分。等式21（3），611-622·Zbl 1069.65104号 [8] Dehghan，M.[2002]“带积分条件的二维抛物方程的新ADI技术”，计算。数学。申请书43（12），1477-1488·Zbl 1001.65094号 [9] Dehghan，M.和Mohammadi，V.【2014】“基于Kansa方法和Galerkin方法的无网格技术的径向基函数Fokker-Planck方程的数值解”，Eng.Anal。绑定元素47，38-63·Zbl 1297.65120号 [10] Dehghan，M.[2003a]“具有非局部边界规范的抛物方程的数值解”，应用。数学。计算145（1），185-194·Zbl 1032.65104号 [11] Dehghan，M.[2003b]“具有Neumann边界条件的非局部边值问题的数值解”，Commun。数字。方法。工程19（1），1-12·兹比尔1014.65072 [12] Dehghan，M.[2005b]“关于一个结合了Neumann和波动方程积分条件的初边值问题的解，”Numer。方法。偏微分。等式21（1），24-40·Zbl 1059.65072号 [13] Dehghan，M.和Shokri，A.[2007]“使用配点和径向基函数求解二维薛定谔方程的数值方法”，计算。数学。申请54136-146·Zbl 1126.65092号 [14] Dehghan，M.[2007]“受边界积分条件约束的一维热方程”，《混沌孤子分形》32（2），661-675·Zbl 1139.35352号 [15] Hunter，J.D.[2007]“Matplotlib:2D图形环境”，计算。科学。工程9（3）90-95。 [16] Islam，S.，Aziz，I.和Ahmad，M.[2015]“具有非局部边界条件的二维椭圆偏微分方程的数值解”，计算。数学。申请69180-205·Zbl 1360.65290号 [17] Kansa，E.J.[1990]“多重二次曲面-一种应用于计算流体动力学的离散数据近似方案-II”，《计算》。数学。申请19（8/9），147-161·Zbl 0850.76048号 [18] Liu，C.S.和Kuo，C.L.[2016]“求解椭圆方程和逆Cauchy问题的多尺度Pascal多项式三角形”，《工程分析》。约束元素62，35-43·Zbl 1403.65170号 [19] Liu，G.R.，Liu，M.B.和Li，S.[2004]“平滑粒子流体动力学：无网格方法”，计算。机械33（6），491。 [20] 刘，G.，马，W.，马，H.和朱，L.[2018]“二维和三维变系数椭圆偏微分方程的多尺度高阶多项式配置方法”，应用。数学。计算331430-444·Zbl 1427.65392号 [21] Liu，C.S.和Young，D.L.[2016]“2D Stokes和逆Cauchy-Stokes问题的多尺度Pascal多项式”，J.Compute。物理312，1-13·Zbl 1351.76219号 [22] Meurer，A.、Smith，C.P.、Paprocki，M.、Čertík，O.、Kirpichev，S.B.、Rocklin，M.、Kumar，A.、Ivanov，S.、Moore，J.k.、Singh，S.、Rathnayake，T.、Vig，S.、Granger，B.E.、Muller，R.P.、Bonazzi，F.、Gupta，H.、Vats，S.、Johansson，F.、Pedregosa，F.、Curry，M.J.、Terrel，A.R.、Roučka，Š。，Saboo，A.、Fernando，I.、Kulal，S.、Cimrman，R.和Scopatz，A.[2017]“SymPy:python中的符号计算”，PeerJ Compute。科学3e103，https://doi.org/10.7717/peerj-cs.103。 [23] Niederreiter，H.[1992]随机数生成与拟蒙特卡罗方法，第4卷（SIAM，费城）·Zbl 0761.65002号 [24] Noye，K.H.B.J.[1992]“二维扩散方程的显式两层有限差分方法”，《国际计算杂志》。数学42，223-236·兹比尔074965063 [25] Oliphant，T.E.[2007]“Python用于科学计算”，Comput。科学。工程9（3），10-20。 [26] Oruç，\2019a]“利用基于多尺度Pascal多项式的无网格方法，使用二维Berger方程对薄板挠度进行数值求解”，Appl。数学。型号74，441-456·Zbl 1481.65239号 [27] Oruç，\2019b]“数值求解变系数三维对流扩散问题的无网格多尺度多项式方法”，《工程计算》。https://doi.org/10.1007/s00366-019-00758-5。 [28] Pao，C.V.[2001]“具有非局部边界条件的反应扩散方程的数值解”，J.Compute。申请。数学136（1-2），227-243·Zbl 0993.65094号 [29] Sajavicius，S.[2013]“带非局部边界条件的偏微分方程径向基函数方法的优化、调节和精度——二维泊松方程的一个例子”，《工程分析》。绑定元素37，788-804·Zbl 1297.65170号 [30] Sajavičius，S.[2016]“带非局部多点边界条件的椭圆问题的径向基函数配置方法”，《工程分析》。绑定元素67，164-172·Zbl 1403.65174号 [31] Sajavicius，S.[2014]“具有非局部边界条件的多维线性椭圆方程的径向基函数方法”，计算。数学。申请67（7），1407-1420·Zbl 1350.65132号 [32] Sajavicius，S.[2012]“具有两个非局部积分条件的二维抛物方程的加权分裂有限差分格式的稳定性”，计算。数学。申请64（11），3485-3499·Zbl 1268.65117号 [33] Sarra，S.A.[2012]“复杂形状区域上对流-扩散-反应方程的局部径向基函数方法”，应用。数学。计算218，9853-9865·Zbl 1245.65144号 [34] Siddique，M.[2009]积分条件下二维扩散的cranknicolson格式的平滑，“应用。数学。计算214512-522·Zbl 1170.65073号 [35] van der Walt，S.、Colbert，S.C.和Varoquex，G.【2011】“NumPy阵列：高效数值计算的结构”，Comput。科学。工程13（2），22-30。 [36] Wang，M.，Watson，D.和Li，M.[2018]“用多项式基函数求解轴对称问题的特殊解方法”，《工程分析》。绑定元素90，39-46·Zbl 1403.65262号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。