叶，钱;郭、杨;陈世奎;雷娜娜;顾，先锋大卫 使用扩展水平集方法（X-LSM）和共形几何理论对流形上的共形结构进行拓扑优化。 （英语） Zbl 1440.74326号 计算。方法应用。机械。工程师。 344, 164-185 (2019). 摘要：在本文中，我们提出了一种新的方法来系统地解决自由曲面上的结构形状和拓扑优化问题。自由曲面（也称为流形）保角映射到定义了水平集函数的二维矩形域。利用保角映射，流形上的协变导数可以用欧氏梯度算子乘以标量来表示。考虑到这一内在关系，我们导出了控制流形上边界演化的黎曼Hamilton-Jacobi方程的欧几里德形式，该方程可以在二维平面上用经典的水平集方法（如迎风有限差分法或快速推进法）求解。通过降低问题的维数，可以将嵌入三维空间的流形上的拓扑优化问题重构为欧氏空间中的二维拓扑优化问题。与其他需要将欧几里德微分算子投影到流形上的方法相比，该方法不仅降低了计算成本，而且保留了传统水平集方法的所有优点。该方法揭示了流形拓扑优化与欧氏平面拓扑优化之间的基本关系。它为共形结构的生成性设计提供了一个统一的基于层次的计算框架，在不同领域的应用越来越多。 引用于14文件 MSC公司： 第74页第15页 固体力学优化问题的拓扑方法 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 关键词：拓扑优化;水平集方法;保角映射;自由曲面;歧管;偏微分方程 软件：FEAPpv公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Ye}等人，计算。方法应用。机械。工程344164-185（2019；Zbl 1440.74326） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿德里安森斯，S。；块，P。；Veenendaal，D。；Williams，C.，《建筑用壳体结构：找形和优化》（2014），劳特利奇出版社 [2] Ko，H.C。；Shin，G。；王，S。；斯托伊科维奇，M.P。；Lee，J.W。；金·D·H。；Ha，J.S。；黄，Y。；Hwang，K.-C。；Rogers，J.A.，《使用硅膜电路和弹性传输元件形成的曲线电子学》，Small，5，23，2703-2709（2009） [3] Ko，H.C。；斯托伊科维奇，M.P。；宋，J。；Malyarchuk，V。；Choi，W.M。；Yu，C.-J。；Geddes 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