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贝叶斯逆问题中具有Besov先验的MAP估计的可扩展算法。 (英语) Zbl 1347.49045号

摘要:我们提出了一种基于随机系数小波展开的贝叶斯逆问题最大后验点逼近算法。这是一种求解有界约束优化问题的子空间信赖域内反射牛顿共轭梯度方法。该方法结合了牛顿方法的快速局部二次收敛速度特性、信赖域全球化对处理病态问题的有效性以及Eisenstat–Walker防止过解的思想。我们在两个反问题上证明了该方法的可扩展性:一个反褶积问题和一个由椭圆偏微分方程控制的系数反问题。数值结果表明,牛顿迭代次数与小波系数的个数无关,计算时间在n中呈线性缩放。在我们的实现中,数值结果表明,所提出的求解器比分裂Bregman方法快两倍,并且比遵循原对偶方法的内部路径便宜一个数量级。我们的结果也证实了Besov(mathbb){乙}_{11} ^1)对于由偏微分方程控制的成像和反演问题,优先考虑稀疏性提升、离散化不变和边缘保持。

MSC公司:

49英里15 牛顿型方法
49号45 最优控制中的逆问题
2015年1月62日 贝叶斯推断
49公里45 随机问题的最优性条件
49K20型 偏微分方程问题的最优性条件
49公里21 非微分方程关系问题的最优性条件
90摄氏51度 内部点方法
42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析

软件:

TRON公司凯利
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全文: 内政部

参考文献:

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