伯奇，J.R。;齐，L。;魏，Z。 非光滑凸函数极小化方法的收敛性分析。 （英语） Zbl 0907.90216号 J.优化理论应用。 97，第2357-383号（1998年）. 摘要：我们分析了一类最小化适当的下半连续扩张值凸函数（f:mathbb{R}^n到mathbb}R}cup{infty}）的方法。在第（k）次迭代中，我们使用了凸近似（f{k+1}）来代替原始的目标函数（f）。得到了一些全局收敛速度估计。我们通过提出（i）一类新的近点算法来说明我们的方法，该算法具有全局收敛速度估计（f（X_k）-\min_{X\in\mathbb{R}^n}f（X）=O（1/\sum^{k-1}_{j=0}\sqrt{\lambda_j}）^2），即使迭代点是近似计算的，其中\（{\lampda_k\}^{\infty}{k=0}\）是近似参数，并且（ii）是一种可变的近似束方法。讨论了随机规划的应用。 引用于11文件 MSC公司： 90C20个 二次规划 90立方厘米 随机规划 第49页第52页 非平滑分析 关键词：非光滑凸优化;近点法;捆绑算法;随机规划 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.R.Birge}等人，J.Optim。理论应用。97，第2号，357--383（1998；Zbl 0907.90216） 全文： 内政部 参考文献： [1] Moreau，J.J.，Proximitéet Dualite dans un Espace Hilbertien，法国数学学会公报，第93卷，第273-299页，1965年。 [2] Martinet，B.，《正则化方程变分近似连续性》，《法国信息与运营收入》，第4卷，第154-159页，1970年。 [3] Rockafellar，R.T.，《单调算子和邻近点算法》，SIAM控制与优化杂志，第14卷，第877-898页，1976年·Zbl 0358.90053号 ·数字对象标识代码：10.1137/0314056 [4] Bertsekas，D.P.和Tseng，P.，凸规划的部分近似最小化算法，SIAM优化杂志，第4卷，第551-572页，1994年·Zbl 0819.90069号 ·doi:10.1137/0804031 [5] Chen，G.和Teboulle，M.，凸极小化问题的基于近似的分解方法，数学规划，第64卷，第81–101页，1994年·Zbl 0823.90097号 ·doi:10.1007/BF01582566 [6] Eckstein，J.和Bertsekas，D.P.，《关于最大单调算子的Douglas-Rachford分裂方法和邻近点算法》，《数学规划》，第55卷，第293–318页，1992年·Zbl 0765.90073号 ·doi:10.1007/BF01581204 [7] Fukushima，M.，非光滑凸规划的下降算法，数学规划，第30卷，第163–175页，1984年·Zbl 0545.90082号 ·doi:10.1007/BF02591883 [8] Fukushima，M.和Qi，L.，非光滑凸最小化的全局和超线性收敛算法，SIAM优化杂志，第6卷，第463-472页，1996年·Zbl 0868.90109号 ·doi:10.1137/S1052623494278839 [9] Güler，O.，《关于凸最小化的邻近点算法的收敛性》，SIAM控制与优化杂志，第29卷，第403-419页，1991年·Zbl 0737.90047号 ·doi:10.1137/0329022 [10] Güler，O.，凸最小化的新邻近点算法，SIAM优化杂志，第4卷，第649-664页，1994年·兹比尔0778.90052 ·数字对象标识代码：10.1137/0804037 [11] Rockafellar，R.T.，《增广拉格朗日和邻近点算法在凸规划中的应用》，《运筹学数学》，第1卷，第97–116页，1976年·Zbl 0402.90076号 ·doi:10.1287/门1.2.97 [12] Zhu，C.，《扩展线性二次规划的改进近点算法，计算优化与应用》，第1卷，第185–206页，1992年·Zbl 0764.90067号 ·doi:10.1007/BF00253806 [13] Nesterov，Y.E.，《关于光滑凸函数最小化的最优方法的构造方法》，Ekonomicheskie i Matematicheskie Metody，第24卷，第509–517页，1988年·Zbl 0659.90068号 [14] Lemaréchal，C.，《非光滑优化和下降方法》，研究报告RR-78-4，国际应用系统分析研究所，奥地利拉克森堡，1977年。 [15] Kiwiel，K.C.，《不可微优化的下降方法》，数学讲义，施普林格，德国柏林，第11331985卷·Zbl 0561.90059号 [16] Lemaréchal，C.，《不可微优化，运筹学和管理科学手册》，G.L.Nemhauser、A.H.G.Rinnooy Kan和M.J.Todd编辑，荷兰阿姆斯特丹北荷兰，第1卷，第529-572页，1989年。 [17] Hiriart-Urruti，J.和Lemar Echal，C.，凸分析和最小化算法，卷。1–2，施普林格-弗拉格，德国柏林，1993年·兹比尔0795.49001 [18] Auslender，A.，《不可微凸优化的数值方法》，《数学规划研究》，第30卷，第102-126页，1986年·Zbl 0616.90052号 ·doi:10.1007/BFb0121157 [19] Correa，R.和Lemaréchal，C.，凸最小化的一些算法的收敛性，数学规划，第62卷，第261-275页，1993年·Zbl 0805.90083 ·doi:10.1007/BF01585170 [20] Kiwiel，K.C.，《非光滑凸最小化的聚合次梯度法》，《数学规划》，第27卷，第320–3411983页·Zbl 0525.90074号 ·doi:10.1007/BF02591907 [21] Kiwiel，K.C.，《凸不可微极小化束方法中的邻近控制》，《数学规划》，第46卷，第105–122页，1990年·兹比尔0697.90060 ·doi:10.1007/BF01585731 [22] Lemaréchal，C.，构建凸优化的束方法，Fermat Days 85：优化数学，J.B.Hiriart-Urrute编辑，北荷兰，阿姆斯特丹，荷兰，201-240页，1986年。 [23] Lemaréchal，C.和Mifflin，R.，凸函数一维最小化的全局超线性收敛算法，数学规划，第24卷，第241-256页，1982年·Zbl 0505.90064号 ·doi:10.1007/BF01585109 [24] Lemaréchal，C.和Sagastizábal，C.，《可变计量方法的方法》，第16届IFIP系统建模和优化会议论文集，德国柏林斯普林格-弗拉格，第144-162页，1994年·兹伯利0811.90085 [25] Mifflin，R.，《准二阶近似束算法》，《数学规划》，第73卷，第51-72页，1996年·Zbl 0848.90100号 [26] Au，K.T.、Higle，J.L.和Sen，S.，《不精确次梯度方法及其在随机规划中的应用》，《数学规划》，第63卷，第65–82页，1994年·Zbl 0807.90089 ·doi:10.1007/BF01582059 [27] Birge，J.R.和Qi，L.，随机程序中的次微分收敛，SIAM优化杂志，第5卷，第436–453页，1995年·Zbl 0839.90087号 ·doi:10.1137/0805022 [28] Birge，J.R.和Wets，R.J.B.，设计具有追索权的特定随机程序中随机优化问题的近似方案，《数学规划研究》，第27卷，第54–102页，1986年·Zbl 0603.90104号 ·doi:10.1007/BFb0121114 [29] Birge，J.R.，Chen，X.，Qi，L.和Wei，Z.，《有追索权的随机二次规划的随机牛顿方法》，应用数学报告AMR 94/9，新南威尔士大学，1994年。 [30] Chen，X.，Qi，L.和Womersley，R.S.，《具有资源的二次随机程序的牛顿方法》，《计算与应用数学杂志》，第60卷，第29-46页，1995年·Zbl 0836.65078号 ·doi:10.1016/0377-0427（94）00082-C [31] Higle，J.L.和Sen，S.，《随机分解：具有资源的两阶段线性程序的算法》，运筹学研究数学，第3卷，第650-669页，1991年·Zbl 0746.90045号 ·doi:10.1287/门16.3.650 [32] Kall，P.和Wallace，S.T.，《随机编程》，威利，纽约，纽约，1994年·Zbl 0812.90122号 [33] King，A.J.和Wets，R.J.B.，凸随机程序的表观一致性，随机和随机报告，第34卷，第83–92页，1990年·Zbl 0733.90049号 ·doi:10.1080/174425091083833676 [34] Qi，S.和Womersley，R.S.，《随机规划中扩展线性二次问题的SQP算法》，运筹学年鉴，第56卷，第251-285页，1995年·Zbl 0835.90058号 ·doi:10.1007/BF02031711 [35] Joe，S.和Soan，I.H.，《多维积分的嵌入晶格规则》，SIAM数值分析杂志，第29卷，第1191-1135页，1992年·Zbl 0756.65027号 ·数字对象标识代码：10.1137/0729068 [36] Niederreiter，H.，随机数生成和准蒙特卡罗方法。SIAM，宾夕法尼亚州费城，1992年·Zbl 0761.65002号 [37] Sloan，I.H.和Joe，S.，《多重积分的格方法》，克拉伦登出版社，牛津，1994年·Zbl 0855.65013号 [38] Spanier，J.和Maize，E.H.，《使用相对较小样本估计积分的准随机方法》，SIAM Review，第36卷，第18-44页，1994年·Zbl 0824.65009号 ·数字对象标识代码：10.1137/1036002 [39] Ortega，J.M.和Rheinboldt，W.C.，多变量非线性方程的迭代解，学术出版社，纽约，1970年·Zbl 0241.65046号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。