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马尔科·卡斯特拉尼;朱利，马西米利亚诺

改进的Michael选择定理及其在广义Nash均衡问题中的应用。 （英语） Zbl 1509.46048号

J.优化。理论应用。 196，第1期，199-211（2023）.
作者改进了E.迈克尔[《美国数学学会学报》第17期，第1404–1406页（1966年；Zbl 0178.25902号)]以导出广义纳什均衡问题的存在性结果。
TVS（x）凸子集（C）中的一个点（x）称为（C）的内点（I（C）符号（x）），如果（x）不属于（mathrm{cl}，C）的任何闭面（Michael提出的概念）。用\（\mathcal{D}（X）\）表示\（X\）的所有凸子集\（C\）的族，这样\（I（\mathrm{cl}\，C）\子集C\）。这个族包含\（X）的所有闭凸子集以及那些具有非空相对内部的子集，但它要大得多。
作者证明的选择定理的上下文是可度量拓扑空间（X）和局部凸空间（Y）的上下文。如果\（C\）是\（Y\）的可度量紧凸子集，则每个下半连续集值映射\（F:X\右箭头C\）使得\（\空集\ n F（X）\ in \ mathcal{D}（Y）\），对于所有\（X\ in X，\）都允许连续选择。这扩展了作者以前的一些结果，并表明了（C）的完备子集类（由Michael考虑）可以扩展到（mathcal{D}（Y））中的集合类。
应用于无序偏好博弈中均衡的存在性。我们考虑一组可数的游戏者，对于每个游戏者（i），考虑一些局部凸空间（X_i）的非空紧凸子集——它们的偏好集。同样，让\（C=\prod_{i\ in N}C_i\）和\（F_i:C\rightrightarrows C_i \），\（i\ in N \），一些下半连续集值映射–它们的偏好。在这些假设下，C中存在一个点，即i中的（x_i）或（F_i（x）=emptyset）（定理4.1）。
对于\（\，\mathbb｛R｝^N\）的\（N\）有限和\（C_i\）非空紧凸子集，通过D.大风和A.主冷却器【《数学经济学杂志》第2期，第9–15页（1975年；Zbl 0324.90010号)].
审核人：斯特凡·科布扎什（Cluj-Napoca）

理学硕士：

46N10号 函数分析在优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用
49J53型 集值与变分分析
54C60个 一般拓扑中的集值映射
54C65个 一般拓扑中的选择
91B02型 基本主题（基础数学、方法论；适用于一般经济学）
91B50型 一般均衡理论

关键词：

连续选择;固定点;广义纳什均衡问题

引文：

Zbl 0178.25902号;Zbl 0324.90010号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Castellani}和\textit{M.Giuli}，J.Optim。理论应用。196，第1号，199--211（2023；Zbl 1509.46048）
全文： 内政部
OA许可证

参考文献：

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