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胡晶晶;柯一芬;马，长风

广义Sylvester四元数张量方程的有效迭代方法。 （英语） Zbl 07714795号

计算。申请。数学。 42，第5期，第237号论文，第26页（2023年）.
摘要：在本研究中，我们采用张量形式的双共轭残差（BCR）算法处理广义Sylvester四元数张量方程，以寻求最小范数解。该算法仅使用张量格式。可以证明，在没有舍入误差的情况下，所提出的方法可以在有限步内找到解。此外，通过选择特殊类型的初始张量，可以得到唯一的最小Frobenius范数解。最后，通过一些数值例子说明了算法的可行性，包括该算法在彩色视频恢复问题中的有效性。

引用于1文件

MSC公司：

65平方英尺 矩阵方程的数值方法
15A69号 多线性代数，张量微积分

关键词：

四元数张量;西尔维斯特张量方程;BCR算法;彩色视频恢复

软件：

张量工具箱;稀疏矩阵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Hu}等人，计算。申请。数学。42，第5号，第237号论文，第26页（2023年；Zbl 07714795）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 艾哈迈迪·阿斯勒，S。；Beik，FPA，广义双Hermistian矩阵上四元数最小二乘问题的高效迭代算法，线性多线性代数，651743-1769（2017）·Zbl 1369.65054号 ·doi:10.1080/03081087.2016.1255172
[2] 阿米尼，S。；Toutounian，F.，求解具有多个右手边的非对称线性系统的块CMRH方法的加权和灵活版本，计算数学应用，762011-2021（2018）·Zbl 1442.65036号 ·doi:10.1016/j.camwa.2018.07.045
[3] Bader BW，Kolda TG MATLAB Tensor工具箱，2.6版。可从以下位置获得：https://www.tensortoolbox.org
[4] Beik，FPA；Ahmadi-Asl，S.，四元数矩阵方程的（eta）-（anti）-Hermitian最小二乘解的迭代算法，电子J线性代数，80，1081-3810（2015）·Zbl 1326.65054号
[5] Beik，FPA；萨贝里·莫瓦赫德，F。；Ahmadi-Asl，S.，关于正定Sylvester张量方程基于张量格式的Krylov子空间方法，数值线性代数应用，23，444-466（2016）·Zbl 1413.65128号 ·doi:10.1002/nla.2033
[6] 荷兰比汉；Mars，J.，矩阵的奇异值分解：矢量传感器信号处理的新工具，信号处理，84，7，1177-1199（2004）·兹比尔1154.94331 ·doi:10.1016/j.sigpro.2004.04.001
[7] 陈，Z。；Lu，LZ，求解Sylvester张量方程的投影方法和Kronecker积预条件，科学中国数学，551281-1292（2012）·Zbl 1273.65048号 ·doi:10.1007/s11425-012-4363-5
[8] De Leo，S。；Scolarici，G.，四元数量子力学中的右特征值方程，《物理学杂志》A，332971-2995（2000）·Zbl 0954.81008号 ·doi:10.1088/0305-4470/33/15/306
[9] EK德德兹；Karimi，S.，解广义耦合Sylvester张量方程的扩展共轭梯度平方和共轭剩余平方方法，TI Meas Control，43，519-527（2021）·doi:10.1177/0142331220932385
[10] El Guide，M。；El Ichi，A。；Jbilou，K。；Beik，FPA，通过爱因斯坦积的Tensor Krylov子空间方法及其在图像和视频处理中的应用，应用数值数学，181347-363（2022）·Zbl 1497.65083号 ·doi:10.1016/j.apnum.2022.06.010
[11] TA Ell；Sangwine，SJ，彩色图像的超复数傅里叶变换，IEEE Trans-Image Process，16，1，22-35（2007）·Zbl 1279.94014号 ·doi:10.1109/TIP.2006.884955
[12] 风扇，XL；李毅。；张，MC；赵，JL，求解四元数线性系统的最小二乘（反）-厄米特解，计算应用数学，41，371（2022）·Zbl 1513.15004号 ·doi:10.1007/s40314-022-02087-8
[13] Hajarian，M.，用爱因斯坦积求解一般张量方程的共轭梯度类方法，J Franklin Inst，357，4272-4285（2020）·Zbl 1440.65050号 ·doi:10.1016/j.jfranklin.2020.01.010
[14] He，ZH，一些涉及（φ）-Hermicity的四元数矩阵方程，Filomat，33，5097-5112（2019）·Zbl 1499.15051号 ·文件编号：10.2298/FIL1916097H
[15] 何，ZH；王，QW；Zhang，Y.，七个矩阵的同时分解及其应用，J Comput Appl Math，349，93-113（2019）·Zbl 1404.15011号 ·doi:10.1016/j.cam.2018.09.01
[16] Heyouni，M。；萨贝里·莫瓦赫德，F。；Tajaddini，A.，求解Sylvester张量方程的广义Hessenberg方法的张量格式，计算应用数学杂志，377（2020）·兹比尔1437.65024 ·doi:10.1016/j.cam.2020.112878
[17] 贾，ZG；魏，理学硕士；MX赵；Chen，Y.，一种新的实数结构表示四元数QR算法，J Comput Appl Math，343，26-48（2018）·Zbl 06892252号 ·doi:10.1016/j.cam.2018.04.019
[18] 卡里米，S。；Dehghan，M.，基于张量形式求解Kronecker格式线性系统的全局最小二乘法，TI Meas Control，40，2378-2386（2018）·doi:10.1177/0142331217702711
[19] Kolda TG（2006）高阶分解的多线性算子。SAND 2006-2081年技术报告
[20] Kressner，D。；Tobler，C.，参数化线性系统的低秩张量Krylov子空间方法，SIAM J矩阵分析应用，321288-1316（2011）·Zbl 1237.65034号 ·数字对象标识代码：10.1137/100799010
[21] 李毅。；魏，理学硕士；张，FX；赵，JL，四元数矩阵基于Householder变换的实结构表示算法，计算应用数学杂志，305，15，82-91（2016）·Zbl 1386.65120号 ·doi:10.1016/j.cam.2016.03.031
[22] 李·T。；王，QW；Zhang，XF，广义耦合Sylvester张量方程的修正共轭残差法和最近Kronecker积预条件，数学，101730（2022）·doi:10.3390/路径10101730
[23] Lv、CQ；Ma，CF，求解广义耦合Sylvester张量方程的改进CG算法，应用数学计算，365（2020）·Zbl 1433.65055号
[24] Mehany，理学硕士；Wang，QW，耦合类Sylvester四元数矩阵方程的三个对称系统，对称性，14，3，550（2022）·doi:10.3390/sym14030550
[25] 彭，YX；胡，XY；张磊，矩阵方程（AXB=C）对称解和最佳逼近解的迭代法，应用数学计算，160，763-777（2005）·Zbl 1068.65056号
[26] Qi，LQ；Luo，ZY，张量分析：谱理论和特殊张量（2017），费城：SIAM，费城·Zbl 1370.15001号 ·doi:10.137/1.9781611974751
[27] 齐，LQ；罗，ZY；王，QW；张晓忠，四元数矩阵优化：动机与分析，最优化理论应用杂志，193621-648（2022）·Zbl 1527.90227号 ·doi:10.1007/s10957-021-01906-y
[28] 佛罗里达大学稀疏矩阵集合网页，可从以下网址获得：https://www.ise.ufl.edu/research/sparse/matrices/list_by_id.html
[29] Vince，J.，《计算机图形四元数》（2011），公司：Springer Publishing Company，Incorporated·Zbl 1233.68007号 ·doi:10.1007/978-0-85729-760-0
[30] 王，QW；Wang，X.，四元数代数上耦合双边Sylvester型张量方程组，台湾数学杂志，24，6，1399-1416（2020）·Zbl 1462.15021号 ·doi:10.11650/tjm/200504
[31] Wang，MH；魏，理学硕士；Feng，Y.，四元数量子理论中最小二乘问题的迭代算法，计算物理通讯，179203-207（2008）·Zbl 1197.81138号 ·doi:10.1016/j.cpc.2008.02.016
[32] 王，QW；徐，XJ；Duan，XF，四元数Sylvester张量方程的最小二乘解，线性多线性代数，69，104-130（2021）·Zbl 1459.15020号 ·doi:10.1080/03081087.2019.1588848
[33] 王，QW；Lv、RY；Zhang，Y.，四元数代数上张量方程组的最小范数最小二乘解，线性多线性代数，70，10，1942-1962（2022）·Zbl 1492.15017号 ·doi:10.1080/03081087.2020.1779172
[34] 徐，XJ；Wang，QW，解Stein张量方程的扩展BiCG和BiCR方法，计算数学应用，77，3117-3127（2019）·Zbl 1442.65068号 ·doi:10.1016/j.camwa.2019.01.024
[35] 元，平方英尺；Wang，QW，四元数矩阵方程的两种特殊最小二乘解\（AXB+CXD=E\），电子J线性代数，23257-274（2012）·Zbl 1250.65051号 ·doi:10.13001/1081-3810.1519
[36] 袁，SF；王，QW；Zhang，X.，不同约束矩阵上四元数矩阵方程（AXB+CYD=E\）的最小二乘问题，国际计算数学，90，565-576（2013）·Zbl 1278.65049号 ·doi:10.1080/00207160.2012.722626
[37] 元，平方英尺；王，QW；熊，ZP，四元数矩阵方程的最小二乘-厄米问题（A^HXA+B^HYB=C\），Filomat，281153-1165（2014）·兹比尔1391.15061 ·doi:10.2298/FIL1406153Y
[38] 元，平方英尺；田，Y。；Li，MZ，关于约化双四元数矩阵方程的埃尔米特解（（AXB，CXD）=（E，G）），线性多线性代数，68，7，1355-1373（2020）·Zbl 1464.15026号 ·doi:10.1080/03081087.2018.1543383
[39] 张XF，李T，欧YG（2023）广义Sylvester四元数张量方程的迭代解。线性多线性代数1-20
[40] 张，XF；Wang，QW，开发求解Sylvester张量方程的迭代算法，应用数学计算，409（2021）·Zbl 1510.15044号
[41] 张，XF；Wang，QW，关于求解Sylvester张量方程的RGI算法，台湾数学杂志，26，3，501-519（2022）·Zbl 1492.65103号 ·doi:10.11650/tjm/220103
[42] 张，FX；Mu，WS；李毅。；赵，JL，四元数矩阵方程的特殊最小二乘解\（AXB+CXD=E\），计算数学应用，721426-1435（2016）·Zbl 1357.65041号 ·doi:10.1016/j.camwa.2016.07.019
[43] 张，FX；魏，理学硕士；李毅。；赵，JL，四元数约束矩阵方程最小二乘问题的一种有效实数表示方法（AXB+CYD=E\），国际计算数学，981408-1419（2021）·Zbl 1484.65080号 ·doi:10.1080/00207160.2020.1821001
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