黄信元;林昌寿 非阿贝尔Chern-Simons系统的整个径向自对偶解的分类。 （英语） Zbl 1308.81132号 J.功能。分析。 266，第12号，6796-6841（2014）. 这篇有趣论文的作者考虑了（mathbb{R}^2）中秩为2的非阿贝尔Chern-Simons系统\[\begin{pmatrix}\triangleu\\trianglev\end{pmatricx}=-K\begin{pmatrix{e^u\\e^v\end}+K\being{pmatriax}e^u&0\\0&e^v\ end{pmartrix}K\bench{pmatriex}e_u\\e_v\end{pmattrix}+\begin}pmatrix 4\pi N_1\delta_0\\4\piN_2\delta0\end{PMatricx{pmatris}\]其中，\（K=（a{ij}）\）是一个\（2\乘2）矩阵，其中\（a{ij}>0），\（a_{ij{<0）（\（i-j|>0）），\{det}K>0、（N_1、N_2\geq 0）和（delta_0）是\（mathbb{R}^2）中原点处的Dirac测度。另外，\（sum\limits_{j=1}^{2}（K^{-1}）{ij}>0\），\（i=1,2\），其中\（K^}-1}\）是\（K\）的逆矩阵。众所周知，（2+1）维时空中的Chern-Simons拉格朗日密度涉及希格斯场和规范势。在过去的几十年中，人们研究了两类解，即拓扑解和非拓扑解。作者考虑了导致自对偶Chern-Simons方程的拉格朗日泛函的能量极小化子。偏微分方程每个非线性系统径向解的结构是人们非常感兴趣的问题之一。假设\（u（r），v（r））\是非阿贝尔Chern-Simons系统的完整径向解。第一个主要结果表明，以下陈述之一成立：（i） \（u，v）\）是拓扑解；（ii）（u，v）是混合型溶液；（iii）（（u，v）是一个非拓扑解，在L^1（mathbb{R}^2）中是（e^u，e^v）。第二个结果是，如果（u，v）不是拓扑解，则存在一个数（R_0>0），使得（R>R_0）的量（f_1=e^u-（1+a）e^{2u}+ae^{u+v}>0）、（f_2=e^v-（1+b）e^}+be^{u~+v}>0\）（a，b>0）。此外，还证明了分量（u）和分量（v）在大多数有限时间内是相交的。审核人：迪米塔尔·科列夫（索非亚） 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 81T13型 量子场论中的Yang-Mills和其他规范理论 83D05号 爱因斯坦以外的相对论引力理论，包括非对称场理论 35立方英尺60英寸 非线性椭圆方程 关键词：非阿贝尔Chern-Simons系统;分类;非政治解决方案;拓扑解;非线性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.-Y.Huang}和\textit{C.-S.Lin}，J.Funct。分析。266，第12号，6796--6841（2014；Zbl 1308.81132） 全文： 内政部 参考文献： [2] Chern，J。；陈，Z。；Lin，C.-S.，具有两个希格斯粒子的Chern-Simons系统拓扑解的唯一性和解的结构，通信数学。物理。，296, 2, 323-351 (2010) ·Zbl 1192.35175号 [3] Dunne，G.，（SU（N））自对偶Chern-Simons-Higgs系统的真空质谱，核物理。B、 433、2、333-348（1995）·兹比尔1020.81703 [4] Dunne，G.，自对偶模型中的质量退化，物理。莱特。B、 345/4452-457（1995年） [5] Gudnason，S.B.，《具有通用规范群的非阿贝尔Chern-Simons旋涡》，《核物理》。B、 151-169（2009）·Zbl 1196.81173号 [6] Gudnason，S.B.，分数和半局部非阿贝尔Chern-Simons涡，核物理。B、 840160-185（2010）·Zbl 1206.81075号 [8] 韩，X。；Tarantello，G.，相对论非阿贝尔Chern-Simons模型中的双周期自对偶涡，计算变量偏微分方程，49，3-4，1149-1176（2014）·兹比尔1291.35261 [9] 黄，H。；Lin，C.-S.，关于Chern-Simons（SU（3））系统的整个径向解，Comm.Math。物理学。（2014），出版中·Zbl 1295.82034号 [10] Jost，J。；林，C.-S。；Wang，G.，Toda系统的分析方面。二、。气泡行为和溶液的存在性，Comm.Pure Appl。数学。，59, 4, 526-558 (2006) ·Zbl 1207.35140号 [11] Jost，J。；Wang，G.，Toda系统的分析方面。I.Moser-Trudinger不等式，Comm.Pure Appl。数学。，54, 11, 1289-1319 (2001) ·Zbl 1099.35035号 [12] Jost，J。；Wang，G.，《托达系统解的分类》，（R^2），国际数学。Res.不。IMRN，6277-290（2002）·Zbl 1001.35037号 [13] 高，H。；Lee，K.，自对偶\（SU（3）\）Chern-Simons-Higgs系统，物理学。D版，506626-6632（1994年） [14] 李，J。；Li，Y.，Riemann曲面上Toda系统的解，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。(5), 4, 4, 703-728 (2005) ·兹比尔1170.35410 [15] 林，C.-S。；彭斯，A。；Yang，Y.，Chern-Simons场理论中产生的椭圆方程组，J.Funct。分析。，247, 2, 289-350 (2007) ·Zbl 1206.35096号 [16] 林，C.-S。；魏杰。；Ye，D.，具有奇异源的Toda系统的分类和非退化性，发明。数学。，190, 1, 169-207 (2012) ·Zbl 1258.35089号 [17] 林，C.-S。；魏杰。；赵，C.，（SU（3））Toda系统在有界域中的渐近行为，手稿数学。，137，1-2，1-18（2012）·兹比尔1235.35111 [18] 林，C.-S。；魏杰。；Zhao，C.，Sharp估计（SU（3））Toda系统的完全冒泡解，Geom。功能。分析。，22, 6, 1591-1635 (2012) ·Zbl 1271.30017号 [19] 林，C.-S。；Yan，S.，环面上（SU（3））Chern-Simons模型的气泡解，Comm.Pure Appl。数学。，66, 7, 991-1027 (2013) ·Zbl 1272.58019号 [20] Lozano，G。；Marqués，D。；莫雷诺，E。；Schaposnik，F.，《非阿贝尔Chern-Simons旋涡》，《物理学》。莱特。B、 654、1-2、27-34（2007）·Zbl 1246.81141号 [21] Malchiodi，A。；Ndiaye，C.，闭合曲面上Toda系统的一些存在性结果，Atti Accad。纳粹。Lincei Cl.科学。财务。Mat.Natur公司。伦德。Lincei（9）材料申请。，18, 4, 391-412 (2007) ·Zbl 1148.35021号 [22] Nolasco，M。；Tarantello，G.，Chern-Simons-Higgs理论中的双涡旋凝聚，计算变量偏微分方程，9，1，31-94（1999）·Zbl 0951.58030号 [23] Nolasco，M。；Tarantello，G.，《（SU（3））Chern-Simons理论的涡旋凝聚》，《公共数学》。物理。，213, 3, 599-639 (2000) ·Zbl 0998.81047号 [24] 大冢，H。；铃木，T.，（SU（3））Toda系统的爆破分析，J.微分方程，232，2，419-440（2007）·Zbl 1173.35442号 [25] 斯普鲁克，J。；Yang，Y.，自对偶Chern-Simons理论中非拓扑孤子的存在性，通信数学。物理。，149, 2, 361-376 (1992) ·Zbl 0760.53063号 [26] 魏杰。；赵，C。；周，F.，关于（SU（3））Toda系统解的非退化性，C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎，349，3-4，185-190（2011）·Zbl 1216.35025号 [27] Yang，Y.，相对论非阿贝尔Chern-Simons方程，Comm.Math。物理。，186, 1, 199-218 (1997) ·Zbl 0874.58093号 [28] Yang，Y.，场论和非线性分析中的孤子，Springer Monogr。数学。（2001），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·Zbl 0982.35003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。