洛朗·巴克里;Jean-Baptiste卡斯特拉斯 任意维Paneitz-Branson型方程的不稳定性。 （英语） Zbl 1291.58008号 非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 107, 118-133 (2014). 摘要：设（M，g）是维数为（n，geq 5）的紧致黎曼流形。我们考虑一个具有一般系数的Paneitz-Branson型方程\[\增量^2 u-\运算符名称（_g）{div}_g（A_g d u）+h u=|u|^{2^\ast-2-\varepsilon}u\quad\text{在}M上，\tag{\（\mathrm E\）}\]其中，（A_g）是一个光滑的对称张量（（2，0）），（h在C^ infty（M）中），（2^ ast=frac{2n}{n-4}）和（varepsilon）是一种小的正参数。假设在适当的条件下，当（varepsilon=0）时存在（E）的正非退化解，我们构造了（u_0-B l_varepsilen）到（E）类型的解（u_varepsilon。 引用于1文件 MSC公司： 58J05型 流形上的椭圆方程，一般理论 35年30日 高阶椭圆方程 35J60型 非线性椭圆方程 35B33型 偏微分方程中的临界指数 35B35型 PDE环境下的稳定性 关键词：Paneitz-Branson型方程;爆破解决方案;Lyapunov-Schmidt约化程序 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Bakri}和\textit{J.-B.Casteras}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法107，118--133（2014；Zbl 1291.58008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Paneitz，Stephen M.，任意伪黎曼流形的四次共形协变微分算子（摘要），SIGMA对称可积性Geom。方法应用。，4、3（2008），论文036·Zbl 1145.53053号 [2] Branson，Thomas P.，《洛伦兹共形几何中的群表示》，J.Funct。分析。，74, 2, 199-291 (1987) ·Zbl 0643.58036号 [3] 托马斯·布兰森。；Örsted，Bent，四维显式函数决定簇，Proc。阿米尔。数学。Soc.，113，3669-682（1991年）·Zbl 0762.47019号 [4] 托马斯·布兰森。；Rod Gover，A.，《（Q）曲率的起源、应用和推广》，Acta Appl。数学。，102, 2-3, 131-146 (2008) ·Zbl 1145.53022号 [5] Chang，Sun-Yung Alice，（共形几何中的非线性椭圆方程。共形几何的非线性椭圆型方程，苏黎世高等数学讲座（2004），欧洲数学学会：欧洲数学学会（EMS）苏黎世）·Zbl 1064.53018号 [6] Chang，Sun-Yung Alice，保角不变量和偏微分方程，Bull。阿米尔。数学。Soc.（NS），42，3，365-393（2005）·Zbl 1087.53019号 [7] 张孙容爱丽丝；杨保龙，保角几何中的非线性偏微分方程，（国际数学家大会论文集，第一卷（北京，2002），高等出版社：高等出版社，北京），189-207·Zbl 1036.53024号 [8] Gursky，Matthew J.，保角不变量和非线性椭圆方程，（国际数学家大会，第三卷（2006），《欧洲数学》。Soc.：欧洲数学。苏黎世），203-212·Zbl 1100.58012号 [9] 贾德利、津丁；伊曼纽尔·赫比；Ledoux、Michel、Paneitz类型运算符和应用程序、Duke Math。J.，104，1，129-169（2000）·Zbl 0998.58009号 [10] Veronica Felli；埃马纽埃尔·赫比；Robert，Frédéric，临界Sobolev增长的四阶方程。共形平坦情形下的能量函数和有界能量解，NoDEA非线性微分方程应用。，12, 2, 171-213 (2005) ·Zbl 1086.58009号 [11] 伊曼纽尔·赫比；Robert，Frédéric，常系数Paneitz型算子的强迫性和Struwe紧性，Calc.Var.偏微分方程，13，4，491-517（2001）·Zbl 0998.58007号 [12] 伊曼纽尔·赫比；Robert，Frédéric，具有临界增长的四阶Paneitz方程的渐近分析，高级计算变量，4，3，229-275（2011）·Zbl 1251.58005号 [13] 清洁；Raske，David，局部共形平坦流形上具有常数曲率的共形度量的紧性，Calc.Var.偏微分方程，26，3，343-356（2006）·兹比尔1096.53023 [14] 魏俊成；赵春义，大维规定曲率问题的非紧性，变分偏微分方程，46，1-2，123-164（2013）·Zbl 1258.53038号 [15] 皮耶保罗·埃斯波西托；Robert，Frédéric，Paneitz-Branson算子的山路临界点，计算变量偏微分方程，15，4，493-517（2002）·Zbl 1221.35128号 [16] Sandeep，K.，具有临界非线性的Paneitz-Branson算子的紧致型结果，微分积分方程，18，5，495-508（2005）·Zbl 1212.35092号 [17] 伊曼纽尔·赫比；弗雷德里克·罗伯特；Wen，Yuliang，共形几何引起的临界Sobolev增长四阶方程的紧性和全局估计，Commun。竞争。数学。，8, 1, 9-65 (2006) ·Zbl 1133.58027号 [18] 安吉拉·皮斯托亚；Vaira，Giusi，《关于Paneitz型方程的稳定性》，《国际数学》。Res.不。IMRN，14，3133-3158（2013）·Zbl 1323.58015号 [19] 邓胜兵；Pistoia，Angela，带临界增长的Paneitz-Branson型方程的爆破解，渐近。分析。，73, 4, 225-248 (2011) ·Zbl 1228.58013号 [20] 弗雷德里克·罗伯特；Vétois，Jéróme，标量曲率型方程的Sign-changing blow-up，Comm.偏微分方程，38，8，1437-1465（2013）·Zbl 1277.58010号 [21] 安东尼奥·安布罗西蒂（Antonio Ambrosetti）；Malchiodi，Andrea，（关于\（R^n\）的摄动方法和半线性椭圆问题）。摄动方法和半线性椭圆问题，数学进展，第240卷（2006），Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag Basel）·Zbl 1115.35004号 [22] 林长寿，共形不变量四阶方程解的分类，评论。数学。帮助。，73, 2, 206-231 (1998) ·Zbl 0933.35057号 [23] 陆国珍；魏俊成，关于带余项的Sobolev不等式，Proc。阿米尔。数学。Soc.，128，1，75-84（2000年）·Zbl 0961.35100号 [24] 李燕燕，关于带Neumann边界条件的奇摄动方程，Comm.偏微分方程，23，3-4，487-545（1998）·Zbl 0898.35004号 [25] 米歇尔蒂，安娜·玛丽亚；安吉拉·皮斯托亚；Vétois，Jéróme，黎曼流形上渐近临界椭圆方程的爆破解，印第安纳大学数学系。J.，58，4，1719-1746（2009）·Zbl 1173.58008号 [26] 艾琳·丰塞卡；Gangbo，Wilfrid，（分析和应用中的学位理论。分析和应用的学位理论，牛津数学及其应用系列讲座，第2卷（1995），牛津大学出版社：克拉伦登出版社，牛津大学出版公司，纽约），牛津科学出版物·Zbl 0852.47030号 [27] 米歇莱蒂，安娜·玛丽亚；Pistoia，Angela，黎曼流形上非线性椭圆问题中标量曲率的作用，计算变量偏微分方程，34，2，233-265（2009）·Zbl 1161.58310号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。