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玛丽亚·路易莎·戈迪略

不规则多分辨率分析和相关小波。 （英语） Zbl 1305.42036号

阿拉伯的。J.数学。 3，第1期，23-37（2014）.
设（F）是Hilbert空间（H）的闭子空间。如果存在常数（0<m\leq m<infty），那么序列\（F_j）_{j在Z}\子集H中是\（F）的外框架，对于每一个\（F在F中），\（m||F||^2\leq\sum_{j\在Z}|\langle F中，F_j\rangle|^2\\leq m||F| |^2 \）。如果\（X=（X^j）_{j\ in Z}\）其中\（X^j=（X_k^j）{k\ in Z{）和\（X_k^j\ in mathbb R^d），并且\（{mathcal V}=不规则广义多分辨率分析（IGMRA），如果满足以下四个条件：（a）\（k\在Z\中）的（V_k\子集V_{k+1}\）；（b）\（Z}V_k中的bigcup_{k\）在（L^2（mathbb R^d）中是稠密的；（c）\（Z}V_k={0\}中的\bigcap_{k\）；（d）在（L^2（mathbb R^d）中有一系列函数（Z}中的（phij）{j\），因此对于每个（j\）来说，（Z}\中的（x-xk^j）{k\）是\（V_j\）的外框架。她还定义了广义小波在\（L^2（\mathbb R^d）\）中是一个成对序列\（（psi_j，X^j）_{j\在Z}\），这样对于每个\（j\在Z中）序列\（{psi（\cdot-X_k^j）\}_{k\在Z}\）中都是一个帧。在定义了与IGMRA相关的小波的概念后，作者证明了任意（L^2（mathbb R^d））的IGMRA和与IGMRA相关的小波存在，并给出了与IGMRA相关的具有和不具有良好局部化的小波的几个例子，分别为（d=1）和（d=2）。
审核人：理查德·扎利克（奥本）

MSC公司：

42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角谐波分析
42立方 非三角调和分析中函数集的完备性

关键词：

外框;不规则广义多分辨率分析;广义小波;Beurling间隙定理;Riesz单位分解;覆盖指数
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\textit{M.L.Gordillo}，阿拉伯文。数学杂志。3，第1号，23-37（2014；Zbl 1305.42036）
全文： 内政部
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