沃尔克·福尔迈斯特;亚历山大·巴特尔斯;约恩·莫斯勒 热力耦合梯度增强弹塑性的变分更新——基于超双数的实现。 （英语） 兹比尔1440.74082 计算。方法应用。机械。工程师。 339, 239-261 (2018). 小结：本文讨论了有限应变下热力耦合梯度增强弹塑性的实现。所提出的算法公式在很大程度上依赖于所考虑的初边值问题的变分结构。因此，阐述了这种变分结构。虽然变分公式在等温塑性理论中是众所周知的，但热力耦合梯度增强塑性理论以前从未被考虑过。由此产生的时间连续变分原理允许从增量势的平稳条件联合自然地计算所有未知变量。通过对这个时间连续势的时间离散化，得到了一个离散近似值，它代表了算法公式的基础。事实上，各个势的平稳性再次定义了所有未知变量——现在是以时间离散的方式。在本文中，用牛顿法数值求解了与平稳性有关的必要条件——一个消失的第一梯度。因此，需要增量电势的一阶导数和二阶导数。它们是通过基于超对偶数的数值微分来计算的。通过考虑超对偶数的扰动，在不引入任何数值误差的情况下，精确地计算了一阶导数和二阶导数。虽然基于超双数的数值微分在数值上比实值摄动更广泛，但结果表明，对于足够大的问题，所得到的并行有限元实现的可扩展性不受此影响。 引用于5文件 MSC公司： 74C05型 小应变率相关塑性理论（包括刚塑性和弹塑性材料） 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 2005年5月 并行数值计算 关键词：超双数;数值微分;变分本构更新;热力耦合;梯度增强弹塑性 软件：DNAD公司;超级LU-DIST;PETSc公司;超级LU;磁粉探伤 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Fohrmeister}等人，计算。方法应用。机械。工程339，239--261（2018；Zbl 1440.74082） 全文： 内政部 参考文献： [1] 贝弗，M.B。；霍尔特，D.L。；Titchener，A.L.，《冷加工的储能》，Prog。马特。科学。，17, 5-177 (1973) [2] Ristinmaa，M。；沃林，M。；Ottosen，N.，《各向同性硬化塑性的热力学形式和生热》，《力学学报》。，194, 103-121 (2007) ·Zbl 1140.74413号 [3] 罗萨基斯，P。；Rosakis，A.J。；拉维坎德兰，G。；Hodovany，J.，《将塑性功分解为金属中热量和储能的热力学内变量模型》，J.Mech。物理学。固体，48，3，581-607（2000）·兹比尔1005.74004 [4] 泰勒，G.I。；Quinney，H.，《冷加工后金属中残留的潜在能量》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，143, 307-326 (1934) [5] Farren，W.S。；Taylor，G.I.，金属塑性拉伸过程中产生的热量，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，107, 422-451 (1925) [6] Simo，J。；Miehe，C.，有限应变下的关联耦合热塑性：公式、数值分析和实现，计算。方法应用。机械。工程，98，41-104（1992）·兹比尔0764.73088 [7] Bartels，A。；巴特尔，T。；卡纳迪亚，M。；Mosler，J.，关于耗散材料中的热机械耦合：广义标准材料的变分方法，J.Mech。物理学。固体，82218-234（2015），网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022509615000782 [8] Lehmann，T.，Einige Betrachtungen zur Thermodynamik großer弹塑性力学Formänderungen，机械学报。，20, 187-207 (1974) ·Zbl 0321.73002号 [9] 杨琼。；斯泰尼尔，L。；Ortiz，M.，一般耗散固体热-力耦合边值问题的变分公式，J.Mech。物理学。固体，54，401-424（2006）·Zbl 1120.74367号 [10] 卡纳迪亚，M。；Mosler，J.，《关于有限应变塑性理论中通过增量能量最小化实现非线性运动硬化的热力耦合》，《国际固体结构杂志》。，481120-1129（2011），网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020768310004543 ·Zbl 1236.74032号 [11] Armero，F。；Simo，J.，《非线性耦合热塑性的先验稳定性估计和非传统稳定乘积公式算法》，国际塑料杂志。，9, 749-782 (1993) ·Zbl 0791.73026号 [12] 斯泰尼尔，L。；Ortiz，M.，有限粘塑性热力耦合变分理论的研究与验证，国际固体结构杂志。，47705-715（2010），网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S00 ·Zbl 1183.74037号 [13] Petryk，H.，《塑性平衡的热力学稳定性》，非等熵。热电偶。，20，132-149（1995），网址：https://www.scopus.com/inward/record.uri？eid=2-s2.&doi=10.15150-0029213797·Zbl 0826.73005号 [14] Hall，E.O.，《低碳钢的变形和老化：III结果讨论》，Proc。物理学。Soc.B，64，747-753（1951年） [15] Petch，N.J.，《多晶体的解理强度》，钢铁研究所，174，25-28（1953） [16] 卡斯滕森，C。；哈克尔，K。；Mielke，A.，有限应变塑性中的非凸势和微观结构，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，458299-317（2002），网址：http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/458//299.abstract2018 ·Zbl 1008.74016号 [17] Miehe，C。；Mauthe，S。；Hildebrand，F.E.，有限应变下的变梯度塑性。第三部分：单晶乘性塑性的局部全局更新和正则化技术，计算。方法应用。机械。工程师，268735-762（2014）·Zbl 1295.74012号 [18] Miehe，C。；Welschinger，F。；Aldakheel，F.，有限应变下的变梯度塑性。第二部分：对数应变空间中附加塑性的局部-全局更新和混合有限元计算。方法应用。机械。工程，268，704-734（2014）·Zbl 1295.74014号 [19] Miehe，C.，有限应变下的变梯度塑性。第一部分：梯度扩展耗散固体演化和更新问题的混合势，计算。方法应用。机械。工程师，268677-703（2014）·Zbl 1295.74013号 [20] Aldakheel，F。；Miehe，C.，梯度塑性的耦合热力学响应，国际塑料杂志。，91，1-24（2017），网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0749641917300980 [21] Dimitrijevic，B.J。；Hackl，K.，《通过自由能梯度增强的损伤-塑性模型正则化框架》，国际期刊数值。方法生物识别。工程，27，1199-1210（2011）·Zbl 1358.74050号 [22] Forest，S.，梯度弹性、粘塑性和损伤的微观方法，J.Eng.Mech。，135, 117-131 (2009) [23] Bertram，A。；Forest，S.，梯度弹塑性热力学，Contin。机械。热电偶。，26, 269-286 (2014) ·Zbl 1341.80005号 [24] Forest，S.，非线性正则化算子，源自梯度弹性、粘塑性和损伤的微观方法，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，472（2016），网址：http://rspa.royalsocitypublishing.org/content/472/188/20150755，arXiv：http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/472/2188/201507555full.pdf ·Zbl 1371.74226号 [25] Martins，J。；Hwang，J.，《多学科计算模型导数计算方法的回顾与统一》，AIAA J.，51，2582-2599（2013） [26] Fike，J.A。；Alonso，J.J.，通过对二阶导数使用超双数进行自动微分，（Forth，S.；Hovland，P.；Phipps，E.；Utke，J.；Walther，A.；Barth，T.J.；Griebel，M.；Keyes，D.E.；Nieminen，R.M.；Roose，D。；Schlick，T.，算法区分的最新进展。算法区分的最新进展，计算科学与工程讲义，第87卷（2012），施普林格-柏林-海德堡），163-173·Zbl 1251.65026号 [27] Fike，J.A.，《使用超双数进行多目标优化》（2013），斯坦福大学航空航天系（博士论文） [28] Clifford，W.K.，《双四元数初步草图》，Proc。伦敦。数学。《社会学杂志》，第1-4期，第381-395页（1873年）·JFM 05.0280.01号 [29] 研究，E，《动力学几何》。Die Zusammensetzung von Kraf¨ten und verwandte Gegenstände der Geometrie（1903年），B.G.Teubner：B.G.Tuubner Leipzig·JFM 34.0741.10号 [30] 于伟（Yu，W.）。；Blair，M.，Dnad，一个使用双数自动区分fortran代码的简单工具，Compute。物理学。社区。，1841446-1452（2013），网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010465513000027 ·Zbl 1315.65023号 [31] Rall，L.B.，微分算法，数学。Mag.，59/275-282（1986），网址：http://www.jstor.org/stable/2689402 ·Zbl 0618.65010号 [32] 田中，M。；Sasagawa，T。；奥莫特，R。；藤川，M。；巴尔扎尼，D。；Schröder，J.，基于超双数的超弹性材料模型的高精度一阶和二阶微分方案，计算。方法应用。机械。工程，283，22-45（2015），网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782514002904 ·Zbl 1423.74922号 [33] Kiran，R。；Khandelwal，K.，使用超双数自动实现有限应变各向异性超弹性模型，计算。机械。，55, 229-248 (2015) ·Zbl 1311.74143号 [34] 田中，M。；巴尔扎尼，D。；Schröder，J.，基于使用超对偶数的导数数值计算的增量变分公式的实现，计算。方法应用。机械。工程，301，216-241（2016），网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782515004156 ·Zbl 1425.74492号 [35] Lee，E.H.，有限应变下的弹塑性变形，J.Appl。机械。，36, 1-6 (1969) ·Zbl 0179.55603号 [36] 科尔曼，B.D。；Gurtin，M.E.，《含内部状态变量的热力学》，J.Chem。物理。，47, 597-613 (1967) [37] 科尔曼，B。；Noll，W.，《导热和粘度弹性材料的热力学》，Arch。定额。机械。分析。，13, 167-178 (1963) ·Zbl 0113.17802号 [38] 哈克尔，K。；Fischer，F.D.，《关于耗散势给出的最大耗散原理和非弹性演化之间的关系》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，464117-132（2008），网址：http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/464/2089/117，arXiv：http://rspa.royalsocitypublishing.org/content/464/2089/117full.pdf ·Zbl 1135.80005号 [39] 容克，P。；Makowski，J。；Hackl，K.，非等温过程耗散势最小原理，Contin。机械。热电偶。，26, 259-268 (2014) ·Zbl 1341.80008号 [40] Yang，Q.，《耗散材料的热机械变分原理及其在大块金属玻璃应变局部化中的应用》（2004），加州理工学院工程与应用科学系，（博士论文） [41] Dimitrijevic，B.J。；Hackl，K.，《连续损伤模型梯度增强方法》，《技术力学》。，1，43-52（2008），网址：https://www.researchgate.net/publication/228526931_A_method_for_gradient_enhancement_of_continuum_damage_models网站 [42] 北卡罗来纳州布莱尔。；Mosler，J.，通过一种新的流动规则参数化的有效变分本构更新，Internat。J.数字。方法工程，891120-1143（2012）·Zbl 1242.74202号 [43] 莫斯勒，J。；Bruhns，O.，《有限应变下速率相关标准耗散固体的实施——变本构更新》，计算。方法应用。机械。工程，199，417-429（2010），网址：http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045782509002461 ·Zbl 1227.74014号 [44] Goldberg，D.，每个计算机科学家都应该了解浮点运算，ACM Compute。调查。，23, 5-48 (1991) [45] 巴莱，S。；格罗普，W.D。；McInnes，L.C.公司。；Smith，B.F.，《面向对象数值软件库中并行性的有效管理》（Modern software Tools for Scientific Computing，1997），Birkhauser Boston Inc.：Birkhause Boston Inc，Cambridge，MA，USA），163-202，URL:http://dl.acm.org/citation.cfm？id=266469.266486。 ·Zbl 0882.65154号 [46] 李，X。；德梅尔，J。；吉尔伯特，J。；格里戈里，L。；圣保罗。；邵，M。；Yamazaki，I.，SuperLU用户指南，技术报告LBNL-44289（1999），劳伦斯伯克利国家实验室，网址：http://crd.lbl.gov/小叶/超鲁/。上次更新：2016年3月 [47] Li，X.S。；Demmel，J.W.，SuperLU_DIST:非对称线性系统的可扩展分布式内存稀疏直接求解器，ACM Trans。数学。软质。，29, 110-140 (2003) ·Zbl 1068.90591号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。