×
里兹瓦努尔·汗;Young，Matthew P。

对称平方函数的矩和混合次凸性。 （英语） Zbl 07727442号

J.Inst.数学。朱西厄 2029-2073年5月22日（2023年）.
小结：我们建立了带有谱参数（t_j）的Hecke-Mass尖点形式（u_j）的对称平方（L）-函数的二阶矩的锐界，其中二阶矩是短区间内的（t_j。在（L）-函数的中心点（s=1/2\）处，我们的区间小于以前的已知结果。更具体地说，对于大小为（t）的（左/右/右），我们的间隔是大小为（t^{1/5}），而之前最好的间隔是Lam所做的。在临界线上稍高一点，我们的二阶矩产生了对称平方函数的次凸界。更具体地说，对于任何固定的（delta>0\），我们在\（s=1/2+it\）处得到了\（left\vert t_j\right\vert^{6/7+delta}\le\vert t\vert\le（2-\delta）\left\ vert t_j \right\ vert\）的次凸性。由于\（\vert t\vert）可以大大小于\（\left\vert t_j\right\vert），这可以被视为对称平方函数在谱方面的臭名昭著的次凸性问题的近似。

引用于2文件

MSC公司：

11米41 其他Dirichlet级数和zeta函数
2012年11楼 自形形式，一个变量
58J51型 光谱理论和遍历理论之间的关系，例如量子唯一遍历性

关键词：

\（L\）-函数;对称正方形;力矩;次凸性;Maass形式;量子唯一遍历性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Khan}和\textit{M.P.Young}，J.Inst.数学。Jussieu 22，No.5，2029--2073（2023；Zbl 07727442）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Balkanova，O.，Maass的第一矩形成对称平方函数，Ramanujan J.55（2）（2021），761-781·Zbl 1477.11092号
[2] Balkanova，O.和Frolenkov，D.，对称平方函数的平均值，代数数论12（1）（2018），35-59·Zbl 1445.11039号
[3] Blomer，V.，关于对称平方L函数的中心值，数学。Z.260（4）（2008），755-777·兹比尔1192.11028
[4] Blomer，V.，二次多项式上Hecke特征值之和，国际数学。Res.不。IMRN2008（16）（2008）1-29·Zbl 1232.11053号
[5] Blomer，V.和Buttbane，J.，关于（text{GL}（3））上L-函数的次凸性问题，Ann.Sci。埃及。标准。上级。(4)53(6) (2020), 1441-1500. ·兹比尔1484.11124
[6] Blomer，V.和Harcos，G.，扭曲L函数的混合界，J.Reine Angew。数学621（2008），53-79·Zbl 1193.11044号
[7] Blomer，V.，Humphries，P.，Khan，R.和Milinovich，M.，Motohashi关于非阿基米德测试函数和应用的四阶矩恒等式，Compos。数学156（5）（2020），1004-1038·Zbl 1450.11091号
[8] Blomer，V.、Khan，R.和Young，M.，《全纯尖点形式的质量分布》，杜克数学出版社。J.162（14）（2013），2609-2644·Zbl 1312.11028号
[9] Bougain，J.，解耦，指数和和Riemann-zeta函数，J.Amer。数学。Soc.30（1）（2017），205-224·Zbl 1352.11065号
[10] Gradshteyn，I.S.和Ryzhik，I.M.，《积分、系列和产品表》，第7版（爱思唯尔/学术出版社，阿姆斯特丹，2007年）。翻译由Jeffrey，A.和Zwillinger，D.编辑·Zbl 1208.65001号
[11] Harcos，G.和Michel，P.，Rankin-Selberg L-函数的次凸性问题和Heegner点的均匀分布，II，发明。数学163（3）（2006），581-655·Zbl 1111.11027号
[12] Heath-Brown，D.R.，《实数字符和的平均值估计》，《阿拉伯学报》第72卷第3期（1995年），第235-275页·Zbl 0828.11040号
[13] Iwaniec，H.和Kowalski，E.，解析数理论，学术讨论会出版物，53（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2004）·Zbl 1059.11001号
[14] Iwaniec，H.和Michel，P.，对称平方L函数的二阶矩，Ann.Acad。科学。芬恩。数学26（2）（2001），465-482·Zbl 1075.11040号
[15] Iwaniec，H.和Sarnak，P.，《L函数分析理论的观点》，Geom。功能。分析。特别卷第二部分2000，705-741·Zbl 0996.11036号
[16] Jung，J.，《定量量子遍历性和Hecke-Maass尖点形式的节点域》，《公共数学》。《物理学》348（2）（2016），603-653·兹比尔1388.58021
[17] Jutila，M.和Motohashi，Y.，《Hecke L-函数的统一界》，《数学学报》195（2005），61-115·Zbl 1098.11034号
[18] Khan，R.，中心点对称平方L函数的非对称性，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）100（3）（2010），736-762·Zbl 1244.11052号
[19] Khan，R.和Das，S.，对称平方L函数的三阶矩，Q.J.Math.69（3）（2018），1063-1087·兹比尔1441.11115
[20] Káral，E.，Petrow，I.和Young，M.，《参数均匀的振荡积分》，J.Théor。Nombres Bordeaux31（1）（2019），145-159·Zbl 1447.41015号
[21] Kumar，S.，Mallesham，K.和Singh，S.K.，“L函数的次凸性界：（text{GL}（3）times{GL}.（2）-谱方面”，Preprint，2020，arXiv:2006.07819。
[22] Lam，J.W.C.，对称平方L-函数中心值的二阶矩，Ramanujan J.38（1）（2015），129-145·Zbl 1364.11100号
[23] Li，X.，《L函数和L函数的界限》，《数学年鉴》。(2)173(1) (2011), 301-336. ·Zbl 1320.11046号
[24] Lindenstrauss，E.，《不变量测度和算术量子唯一遍历性》，《数学年鉴》。(2)163(1) (2006), 165-219. ·Zbl 1104.22015年
[25] Michel，P.和Venkatesh，A.，（G）的次凸性问题{五十} _2\)，出版物。数学。上议院科学研究所（2010），171-271·Zbl 1376.11040号
[26] Munshi，R.，L函数的圆方法和界-III:\（\text{GL}（3）\）L函数的t方面次凸性，J.Amer。数学。Soc.28（4）（2015），913-938·Zbl 1354.11036号
[27] Munshi，R.，《L函数的圆方法和边界-IV:L函数扭曲的次凸性》，《数学年鉴》。(2)182(2) (2015), 617-672. ·Zbl 1333.11046号
[28] Nelson，P.D.，通过半积分权重周期的扭曲对称平方函数的边界，《数学论坛》。Sigma8（e44）（2020），21页·Zbl 1457.11061号
[29] Petrow，I.和Young，M.P.，《Weyl对无立方导体Dirichlet L-函数的束缚》，《数学年鉴》。(2)192(2) (2020), 437-486. ·Zbl 1460.11111号
[30] Sharma，P.，“谱方面中函数的次凸性，预印本，2020，arXiv:2010.10153。
[31] Soudry，D.，关于从经典群到\（G）的Langlands泛函{五十} _n（n）\)，Astérisque298（2005），335-390·Zbl 1086.11025号
[32] Soundararajan，K.，《不变量测度和算术量子唯一遍历性》，《数学年鉴》。(2)172(3) (2010), 1529-1538. ·Zbl 1209.58019号
[33] Watson，T.C.，Rankin Triple Products and Quantum Chaos，博士论文，普林斯顿大学，2002年。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。