斯蒂芬·莱斯特;泽夫·鲁德尼克 本征函数在环面上的小尺度均匀分布。 （英语） Zbl 1360.58025号 Commun公司。数学。物理学。 350，第1号，279-300（2017）. 描述了（d）维环面（mathbb T^d）上拉普拉斯本征函数的小尺度等分布。设（{\psi_n}{n\geq1}）是具有本征值（{\lambda_n}{n\geq1{）的（mathbbT^d）上拉普拉斯算子的本征基，对于任何（n\geq 1）Let\[\mathcal B_n=\Big\{B（y，r）\subset\mathbb T^d:r>\lambda_n^{o（1）-1/（2（d-1））}\Big\}。\]然后\[\lim_{n\to\infty}\sup_{B（y，r）\in\mathcal B_n}\bigg|\frac 1{|B（y、r）|}\int_{B。\]当（d=3,4）时，证明了在单个特征空间上的小尺度均匀分布。还研究了量子均匀分布的不规则性。审核人：王凤玉（斯旺西） 引用于1审查引用于19文件 MSC公司： 58J51型 谱理论和遍历理论之间的关系，例如量子唯一遍历性 关键词：小尺度均匀分布;本征函数;拉普拉斯语;圆环体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.Lester｝和\textit｛Z.Rudnick｝，公社。数学。物理学。350，第1号，279--300（2017；Zbl 1360.58025） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Berry M.V.：规则和不规则半经典波函数。《物理学杂志》。A.102083-91（1977）·兹比尔0377.70014 [2] Berry，M.V.：规则和不规则运动的半经典力学。确定性系统的混沌行为（Les Houches，1981），171-271，荷兰北部，阿姆斯特丹（1983）·Zbl 0784.11055号 [3] Bougain，J.，Rudnick，Z.，Sarnak，P.：球面上晶格点的局部统计。出现在《当代数学，建构函数学报》（2014年）·Zbl 1394.11059号 [4] Cilleruelo J.，Córdoba A.：椭圆上的格点。杜克大学数学。J.76（3），741-750（1994）·Zbl 0822.11069号 ·doi:10.1215/S0012-7094-94-07629-1 [5] 科林·德·威尔迪埃（Colin de Verdière Y.）：《拉普拉西恩的遍历》（Ergodicitéet functions propres du laplacien）。公共数学。物理学。102(3), 497-502 (1985) ·Zbl 0576.58032号 ·doi:10.1007/BF01209296 [6] Eckhardt B.，Fishman S.，Keating J.，Agam O.，Main J.，Müller K.：量子波函数遍历性方法。物理学。版本E.52，5893-5903（1995）·Zbl 1115.11071号 ·doi:10.1103/PhysRevE.52.5893 [7] Feingold M.，Peres A.：混沌系统矩阵元素的分布。物理学。修订版A.34，591-595（1986）·doi:10.1103/PhysRevA.34.591 [8] Grosswald E.：整数表示为平方和。纽约施普林格-弗拉格出版社（1985年）·Zbl 0574.10045号 ·doi:10.1007/978-1-4613-8566-0 [9] Han X.：负弯曲流形中的小尺度量子遍历性。非线性。28(9), 3262-3288 (2015) ·Zbl 1386.58016号 ·doi:10.1088/0951-7715/28/9/3263 [10] Harman G.：关于球的Erdös-Turán不等式。《阿里斯学报》。85(4), 389-396 (1998) ·Zbl 0918.11044号 [11] 哈塞尔A.：遍历性台球，不是量子唯一遍历性的。附有作者和Luc Hillairet的附录。数学年鉴。(2) 171(1), 605-619 (2010) ·Zbl 1196.58014号 [12] Hezari H.，Rivière G.：Lp范数、节点集和量子遍历性。高级数学。290, 938-966 (2016) ·Zbl 1332.81067号 ·doi:10.1016/j.aim.2015年10月15日0.027 [13] Hezari，H.和Rivière，G.：toral本征函数的定量均匀分布特性，发表在《谱理论杂志》上。arXiv:1503.02794[数学.AP]·Zbl 1369.58022号 [14] 霍尔特·J·：关于Erdös-Turán不等式的一种形式。《学报》。阿里斯。74(1), 61-66 (1996) ·Zbl 0851.11042号 [15] 霍尔特J.，瓦勒J.D.：欧几里德空间中球的Beurling-Selberg极值函数。杜克大学数学。J.83（1），202-248（1996）·Zbl 0859.30029号 ·doi:10.1215/S0012-7094-96-08309-X [16] Iwaniec，H.：经典自形形式的主题。数学研究生课程，17。美国数学学会，普罗维登斯，RI（1997）。xii+259页·兹比尔0905.11023 [17] Iwaniec H.，Sarnak\[P.：{L^\infty}\]L∞算术曲面特征函数范数。数学年鉴。(2) 141(2), 301-320 (1995) ·Zbl 0833.11019号 ·doi:10.2307/2118522 [18] 雅各布森D。：平面圆环的量子极限。数学年鉴。(2) 145(2), 235-266 (1997) ·Zbl 0874.58088号 ·doi:10.2307/2951815 [19] Kurlberg P.，Rudnick Z.：关于量子猫图矩阵元素的分布。数学年鉴。(2) 161(1), 489-507 (2005) ·Zbl 1082.81054号 ·doi:10.4007/annals.2005.161.489 [20] Linnik，U.：U.ber die Darstellung grosser Zahlen durch positive ternäre quadrische Formen公司。牛市。阿卡德。科学。URSS公司。序列号。数学。[Izvestia Akad.Nauk SSSR]。4, 363-402 (1940) ·Zbl 0024.25001号 [21] Luo W.Z.，Sarnak P.：\[{PSL_2（\mathbb{Z}）\backslash\mathbb{H}^2}\]PSL2（Z）\H2上本征函数的量子遍历性。高等科学研究院。公共。数学。81, 207-237 (1995) ·Zbl 0852.11024号 ·doi:10.1007/BF02699377 [22] 罗文忠，萨纳克P.：赫克特征形的量子不变性。科学年鉴。埃科尔规范。补充（4）37，769-799（2004）·兹比尔1121.11042 [23] Marklof J.，Rudnick Z.：有理多边形的几乎所有特征函数都是均匀分布的。J.规范。理论。2(1), 107-113 (2012) ·Zbl 1242.37027号 ·doi:10.4171/JST/23 [24] MilićevićD.：算术双曲曲面上特征函数的大值。杜克大学数学。J.155（2），365-401（2010）·Zbl 1219.11071号 ·doi:10.1215/00127094-2010-058 [25] Pall G.：四元数和三个平方和。阿默尔。数学杂志。64, 503-513 (1942) ·Zbl 0063.06086号 ·doi:10.2307/2371700 [26] Pall G.：用二次形式表示。加拿大数学杂志。1, 344-364 (1949) ·Zbl 0034.02201号 ·doi:10.4153/CJM-1949-032-9 [27] Pall G.，Taussky O.：四元数在二元二次型表示为四个平方和中的应用。程序。罗伊。爱尔兰学院。第节。A.58，23-28（1957年）·Zbl 0079.27103号 [28] 施密特·W·M·M·：诺斯科特高度定理II。二次型案例。《阿里斯学报》。70(4), 343-375 (1995) ·Zbl 0784.11055号 [29] 舒伯特R.：量子遍历率的上限。安·亨利·彭卡。7(6), 1085-1098 (2006) ·Zbl 1099.81032号 ·doi:10.1007/s00023-006-0277-5 [30] Schulze-Pillot，R.：用积分二次型表示二次型。二次型和高次型，233-253，Dev.Math。，31，纽约州施普林格市（2013年）·兹比尔1282.11020 [31] Snirel'man，A.：本征函数的遍历性。Uspekhi Mat.Nauk 29号。6（180），181-182（1974）·Zbl 0643.58029号 [32] Sogge C.：特征函数的局部Lp估计：关于Hezaria和Riviére的一篇文章的注释。高级数学。289, 384-396 (2016) ·Zbl 1331.58036号 ·doi:10.1016/j.aim.2015.11.035 [33] 文科夫（文科夫），文学学士：Klassenzahl定位器binärer quadrascher Formen。数学。Zeitschr公司。33, 350-374 (1931) [34] 文科夫，文学学士：初等数论。翻译自俄语，由海伦·奥尔德森编辑。格罗宁根：Wolters-Noordhoff（1970）·Zbl 0204.37101号 [35] Voros，A.：Wigner表示中量子本征态的半经典遍历性。In:经典和量子哈密顿系统中的随机行为（Volta Memorial Conf.，Como，1977），物理讲义。，第93卷，施普林格，柏林，（1979），第326-333页·Zbl 1219.11071号 [36] Young M.：薄集的量子唯一遍历性猜想。高级数学。286, 958-1016 (2016) ·Zbl 1326.81281号 ·doi:10.1016/j.aim.2015.09.013 [37] Zelditch S.：紧致双曲曲面上特征函数的均匀分布。杜克大学数学。J.55（4），919-941（1987）·Zbl 0643.58029号 ·doi:10.1215/S0012-7094-87-05546-3 [38] 泽尔迪奇S.：关于量子遍历率。I.上限。公共数学。物理学。160(1), 81-92 (1994) ·Zbl 0788.58043号 ·doi:10.1007/BF02099790 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。