内森·萨拉查;叶，杨波 Maass形式共振和的谱平方矩。 （英语） Zbl 1430.11077号 前面。数学。中国 12，第5期，1183-1200（2017）. 小结：设（f）是具有傅里叶系数（lambda_f（N））和拉普拉斯特征值（frac{1}{4}+k^2）的（Gamma_0（N））的Maass尖点形式。对于实数\（alpha\neq 0）和\（beta>0），考虑总和\[S-X（f；\alpha，\beta）=\sum_n\lambda_f（n）e（\alpha n ^\beta）\phi（n/X），\]其中，\（\phi\）是紧凑支撑的平滑函数。我们证明了\（S_X（f；\alpha，\beta）\）的第二谱矩的界，特征值趋于无穷大。当特征值足够大时，我们得到了这个和在\（X\）方面的平均界。这意味着，如果（f）的特征值超过了（X^{\tfrac{1}{2}+varepsilon}），则为（S_X（f；\pm2\sqrtq，1/2）），（q\in\mathbb）的标准共振主项{Z}（Z）_+\)，一般情况下无法出现。该方法是从（mathrm{GL}（2）times\mathrm}（1）的Rankin-Selberg（L）-函数的次凸界证明中得到的。它特别包含了一个著名振荡积分的渐近展开式的证明，该振荡积分的范围扩大了（K^varepsilon\leqL\leqK^{1-\varepsiron}）。对于全纯尖点形式，可以用类似的方法证明相同的界。 引用于1审查引用于7文件 MSC公司： 11楼72 谱理论；跟踪公式（例如，塞尔伯格的公式） 11楼30 自守形式的傅里叶系数 11楼55 其他群及其模和自守形式（几个变量） 11升07 指数和的估计 关键词：尖点形状;Maass型;尖点形状的傅里叶系数;库兹涅佐夫迹公式;共振总和;一阶导数检验;加权固定相 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Salazar}和\textit{Y.Ye}，前面。数学。中国12，No.5，1183--1200（2017；Zbl 1430.11077） 全文： 内政部 参考文献： [1] 贝特曼H.积分变换表。纽约：McGraw-Hill，1954年·Zbl 0055.36401号 [2] Blomer V，Khan R，Young M.全纯尖点形式的质量分布。杜克数学杂志，2013，162（14）：2609-2644·Zbl 1312.11028号 ·doi:10.1215/00127094-2380967 [3] Czarnecki K.Maass尖点形式的Rankin-Selberg乘积的共振和。J数论，2016，163:359-374·Zbl 1408.11044号 ·doi:10.1016/j.jnt.2015.111.003 [4] Ernvall-Hytönen A M.关于与GL（3）尖点形式相关的某些指数和。巴黎皇家数学学院，2010年，348:5-8·Zbl 1221.11173号 ·doi:10.1016/j.crma.2009.12.012 [5] Ernvall-Hytönen A M，Jääsaari J，Vesalainen E V.SL（n，Z）与Maass形式相关的指数和的共振和Ω结果。J数论，2015，153:135-157·Zbl 1357.11067号 ·doi:10.1016/j.jnt.2015.01.014 [6] Hafner J L.Epstein，C.，Hafner，J.L.，Sarnak，P.对奇数Maass波形的一些评论（以及对附加到Maass形式的L函数零点的修正[Math Z，1985，190（1）：113-128]。数学Z，1987196（1）：129-132·Zbl 0628.10033号 ·doi:10.1007/BF01179274 [7] Huxley M N.面积、格点和指数和。《伦敦数学与社会》Monogr New Ser，第13卷。牛津：克拉伦登出版社，1996年·Zbl 0861.11002号 [8] Iwaniec H.自形形式谱理论导论。Bibl Rev Mat伊比利亚美洲。马德里，1995年·Zbl 0847.11028号 [9] Iwaniec H，Kowalski E.解析数论。Amer Math Soc Colloq Publ，第53卷。普罗维登斯：Amer Math Soc，1997·Zbl 1059.11001号 [10] Iwaniec H，Luo W Z，Sarnak P.L-函数族的低位零点。高等科学数学研究所，2000，91:55-131·Zbl 1012.11041号 ·doi:10.1007/BF02698741 [11] Kaczorowski J，Perelli A.关于Selberg VI类结构：非线性扭曲。《阿里斯学报》，2005，116:315-341·Zbl 1082.11055号 ·doi:10.4064/aa116-4-2 [12] 库兹涅佐夫·N·V·彼得森关于重量零点尖点形式的猜想和林尼克猜想。克鲁斯特曼总和。数学苏联斯博尼克，1981，29:299-342·Zbl 0461.10017号 ·doi:10.1070/SM1981v039n03ABEH001518 [13] Lau Y-K，Liu J Y，Ye Y B.同余子群的Rankin-Selberg L-函数的次凸界。数论杂志，2006，121:204-223·Zbl 1149.11024号 ·doi:10.1016/j.jnt.2006.02.006 [14] Lau，Y-K；Liu，J.Y。；Ye，Y.B.，Hecke同余子群Rankin-Selberg L-函数的一个新的界k2/3+ε，78（2006）·Zbl 1178.11041号 [15] Li X Q.对GL（2）×GL（3）L-函数和GL（三）L-函数的边界。数学年鉴，2011，173（1）：301-336·Zbl 1320.11046号 ·doi:10.4007/编年史。2011.173.18 [16] Liu J Y，Ye Y B.Maass型Rankin-Selberg L-函数的次凸性。地理功能分析，2002，12:1296-1323·兹比尔1066.11020 ·doi:10.1007/s00039-002-1296-0 [17] 刘，J.Y。；Ye，Y.B.，彼得森和库兹涅佐夫追踪公式，147-168（2006），普罗维登斯·Zbl 1109.11005号 [18] McKee，M。；Sun，H.W。；Ye，Y.B.，高阶加权平稳阶段，12（2017）·Zbl 1366.41021号 [19] Michel，P。；Sarnak，P.（编辑）；Shahidi，F.（编辑），解析数论和自守L函数族，179-295（2007），普罗维登斯·Zbl 1168.11016号 ·doi:10.1090/pcms/012/05 [20] Miller S D，Schmid W。SL（2）自守分布的高振荡行为。《数学物理学报》，2004，69:265-286·Zbl 1127.11033号 ·doi:10.1007/s11005-004-0470-8 [21] Ren X M，Ye Y B.自守形式与指数函数之间的共振。科学中国数学，2010，53（9）：2463-2472·Zbl 1250.11078号 ·doi:10.1007/s11425-010-3150-4 [22] 任小明。；Ye，Y.B。；Kanemitsu，S.（编辑）；Li，H.Z（编辑）；Liu，J.Y（编辑），SL3（Z）的渐近Voronoi求和公式及其对偶性，213-236（2012），新加坡 [23] Ren X M，Ye Y B.指数函数扭曲的SL3（X）Maass形式的傅里叶系数之和。数学论坛，2014，26（1）：221-238·Zbl 1360.11070号 ·doi:10.1515/form.2011.157 [24] Ren X M，Ye Y B.GLm（Z）Maass形式傅里叶系数指数和的共振和快速衰减。科学中国数学，2015，58（10）：2105-2124·Zbl 1386.11069号 ·doi:10.1007/s11425-014-4955-3 [25] Ren X M，Ye Y B.GL（3）自守形式的共振。Trans-Amer数学学会，2015，367（3）：2137-2157·Zbl 1323.11024号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2014-06208-9 [26] Ren X M，Ye Y B.不同模的超Kloosterman和及其在SLm（Z）自守形式中的应用。台湾数学杂志，2016，20（6）：1251-1274·Zbl 1357.11068号 ·doi:10.11650/tjm.202016.7389 [27] Sarnak P.Rankin-Selberg L函数和量子唯一遍历性的估计。功能分析杂志，2001，184:419-453·Zbl 1006.11022号 ·doi:10.1006/jfan.2001.3783 [28] Savala P.计算Maass尖点形式的拉普拉斯特征值和水平。J数论，2017，173:1-22·Zbl 1419.11089号 ·doi:10.1016/j.jnt.2016.09.015 [29] Sun Q F.关于非线性指数和中的尖形状系数。夸特数学杂志，2010，61（3）：363-372·Zbl 1245.11059号 ·doi:10.1093/qmath/hap008 [30] 孙庆芳，吴永勇。涉及Maass形式的指数和。数学前沿中国，2014，9（6）：1349-1366·Zbl 1326.11017号 ·doi:10.1007/s11464-014-0360-z [31] Wolff T H.谐波分析讲座。拉巴一世主编，舒宾·C·大学讲师，第29卷。普罗维登斯：Amer Math Soc，2003·Zbl 1041.42001 ·doi:10.1090/ulect/029 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。