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布赖恩，康利；亨利克·伊瓦涅克；坎南Soundararajan

Dirichlet（L）-函数与Dirichlet-多项式乘积的均方。 （英语） Zbl 1454.11156号

功能。近似值，注释。数学。 61，第2期，147-177（2019）.
对于素数（q），设（chi）mod（q）是偶数本原字符，且（L（s，chi）=sum_{n=1}^{infty}\chi（n）n^{-s}）是关联的Dirichlet（L）函数。完整的\（L\）-函数定义为：\[\Lambda\left（\frac{1}{2}+s，\chi\right）=\ left（\ frac{q}{\pi}\right。此外，设\（W\）表示固定的\（C^｛\infty｝\）函数，对\（[1，2]\）有紧致支持，设\（\alpha\）和\（\beta\）是小实数，称为班次.定义\[\Delta_{\alpha，\beta}（h，k；Q）：=\sum_Q W\left（\frac{Q}{Q}\right）\sum_{\chi\\bmodq}^\flat\Lambda\left对偶数个基本字符的求和。主要结果。
定理。设（Q）较大，位移（α）和（β）为（ll 1/log Q）。然后\[\Delta{\alpha，\beta}（h，k；Q）=\sum{（Q，hk）=1}W\left（\frac{Q}{Q}\right）\left{2}\right）\Gamma\ left（\frac{1}{4}+\frac{beta}{2}\ right）\frac{（h，k）^{1+\alpha+\beta}}{h^{\frac{1}{2}+\β}k^{\frac{1}{2}+\alpha}}\zeta_q（1+\alalpha+\beta）\]\[+\left（\frac}q}{\pi}\right）^{\frac{-\alpha-\beta}{2{}\Gamma\left c{（h，k）^{1-\alpha-\beta}}{h^{\frac{1}{2}-\α}k^{\裂缝{1}{2}-\beta}}\zeta_q（1-\alpha-\beta）\Big）+\xi_{h，k}，\]其中\[\zeta_q（s）=\zeta（s）\prod_{p|q}\左（1-\frac{1}{p^s}\右）\]其余项（xi{h，k}）满足\[\sum_{h，k\leqQ^{\upsilon}}\frac{\lambda_h\overline{\lampda_k}}{\sqrt{hk}}\xi_h，k}=O（Q^{2-（1-\upsillon）/2+\varepsilon}），\]对于任意复数\（lambda_h\）与\（lampda_h\ll-h^\varepsilon\）和\（upsilon<1）一致。
审核人：斯特利安·米哈拉斯（蒂米什·奥拉）

引用于2文件

MSC公司：

2006年11月 \（zeta（s）和（L（s，chi））

关键词：

均方；Dirichlet\（L\）-函数；力矩；渐近大筛
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Conrey}等人，Funct。近似值，注释。数学。61，第2号，147--177（2019年；Zbl 1454.11156）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

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